2023年天津市红桥区普通中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023年天津市红桥区普通中学七年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知2016xn+7y与–2017x2m+3y是同类项，则（2m–n）2的值是（）A．16 B．4048C．–4048 D．52．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．93．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：()A．22元 B．23元 C．24元 D．25元4．我国第一艘国产航空母舰山东舰在海南三亚某军港交付海军，该航母长315米，宽75米，排水量近7.2万吨，其中7.2万吨用科学记数法表示为（）A．7.2×10吨 B．7.2×10吨 C．0.72×10吨 D．0.72×10吨5．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣16．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．某项工程甲单独完成需要45天，乙单独成需要30天，若乙先单独干20天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（）A． B． C． D．8．下列判断中正确的是（）A．与不是同类项 B．不是整式C．是二次三项式 D．单项式的系数是9．以下角度的角中，用一副三角板不能画的是（）A． B． C． D．10．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，下列结论中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE=30°或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，正确个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，那么的值为______.12．已知多项式是完全平方式，且，则的值为__________．13．单项式系数是________，次数是________，多项式的次数为________．14．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.15．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为_____________．16．已知单项式与是同类项，那么的值是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点、在线段上，，是的中点，求线段的长.18．（8分）计算：(1)；(2)－42－16÷(－2)×－(－1)2019.19．（8分）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想n棱柱有个面，条棱，个顶点．20．（8分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？21．（8分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝1．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，求的值．（2）当x＝1时，代数式px3＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3＋qx－1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为m，直接写出当时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代数式表示）22．（10分）（问题背景）在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题）（探究）当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；①当有5个点时，有条线段；……②当有n个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n－1）条线段，这样总共有n（n－1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有Sn=条线段．（应用）③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形．④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线．（拓展）平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；⑤当有4个点时，可作个三角形；⑥当有5个点时，可作个三角形；……⑦当有n个点时，可连成个三角形．23．（10分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）．（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。24．（12分）解方程：=-1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意，得:2m+3=n+7，移项，得:2m-n=4，（2m-n）2=16，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．2、C【解析】分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴nm=1．故选C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．3、C【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【详解】设洗发水的原价为x元，由题意得：

0.8x=19.2，

解得：x=1．

故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售．4、B【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：7.2万吨=72000吨=7.2×10吨．故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】根据倒数的定义得到﹣1和1的倒数等于它们本身．【详解】解：一个数的倒数等于它本身，则这个数为±1．故选：D．【点睛】此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知﹣1和1的倒数等于它们本身．6、B【解析】试题解析:由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．故选B．7、B【分析】根据题意列出符合题意的方程即可．【详解】根据题意可得故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．8、D【分析】根据同类项的概念、整式的概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断即可得出答案．【详解】A.与是同类项，故此项错误；B.是整式，故此项错误；C.是三次三项式，故此项错误；D.单项式的系数是，故此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的判断，要熟练掌握整式、同类项、单项式和多项式的概念以及相关知识点，是解题的关键．9、C【分析】根据三角板三个内角的和差运算即可判断得出．【详解】解：A、15°=60°-45°，故可以画出15°，B、75°=45°+30°，故可以画出75°，C、一副三角板不能画出40°角，D、105°=60°+45°，故可以画出105°，故答案为：C．【点睛】本题考查了三角板的内角的特点以及角度的和差计算，解题的关键是熟知三角板的内角特点并熟练掌握角度的和差运算．10、B【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②；画出对应图形，结合平行线的性质和三角形内角和定理可判断③；画出对应图形，结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④．【详解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正确；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正确；当AD//BC时，如图所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；当AD//CE时，如图所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,当BE//AD时，延长AC交BE于F，如图所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，综上，当三角尺BCE的边与AD平行时，∠ACE=30°或120°或165°，故③错误；当CE⊥AD时，如下图∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，当EB⊥CD时，如下图，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，当BC⊥AD时，如下图，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．综上所述当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，④正确．故正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查三角板中角度的计算．主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等．三角板是我们生活中常用的工具，可借助实物拼凑得出图形，再结合图形分析，注意分情况讨论．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】由题意得，a＝2，b＋1＝2，解得，a＝2，b＝−1，则（a＋b）2218＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．12、1【解析】根据多项式是完全平方式，可得：m=2×1×，由m＞0，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴m=2×1×=1．∵m＞0，∴m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．13、31【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数的概念，即可得出答案．【详解】由单项式，多项式概念可知：单项式的系数为，次数是3，多项式的次数为1，故答案为：；3；1．【点睛】本题考查了多项式的次数与系数概念，熟练掌握概念是解题的关键，注意多项式的次数为各项里面次数最高的一项的次数．14、3【解析】①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。所以x的值是3.故填3.15、【分析】设此一次函数的解析式为y=kx+b，根据互相平行的两条直线的斜率相等可得k=-1，把（-6，2）代入y=kx+b可求出b的值，即可得答案．【详解】设此一次函数的解析式为y=kx+b，∵此一次函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，∵此一次函数过点(-6，2)，∴2=-（-6）+b，解得：b=-4，∴此一次函数的解析式为y=-x-4，故答案为：y=-x-4【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，熟记互相平行的两条直线的斜率相等是解题关键．16、-2【分析】根据同类项的定义，列出关于a，b的方程组，解出a，b的值，即可得到答案.【详解】∵单项式与是同类项，∴，解得：，∴=-2.故答案是：-2.【点睛】本题主要考查同类项的概念，根据概念列出关于a，b的方程组是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1.【解析】试题分析:先根据,可求出BD,再根据是的中点,可求出BC,最后利用线段的和差关系求出AB.试题解析:∵AC=DB=2,∴BD=4,∵点D是线段BC的中点,∴BC=2BD=8,AB=AC+CB=2+8=1．18、(1)0；(2)-1.【解析】根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】(1)原式===0；(2)原式==-16+4+1=-1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19、（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．【解析】试题分析：结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点．试题解析：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）点睛：棱柱一定有个面，条棱和个顶点．20、(1)、甲种65千克，乙种75千克；(2)、495元.【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.试题解析：(1)、设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．(2)、3×65+4×75=495，答：利润为495元．考点：一元一次方程的应用.21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）将写成，用整体代入的方法求值；（2）将x=1代入px3+qx-1得，即可算出结果；（3）将代入得，再把代入即可求出结果．【详解】（1）∵，∴；（2）当x=1时，代数式px3+qx-1的值是5，则，即，当时，；（3）当时，，∴，当时，．【点睛】本题考查代数式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想进行化简求值．22、【探究】①10，②；【应用】③一共可以组成45个三角形；④1225；【拓展】⑤4，⑥10，⑦．【分析】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数；

应用：结合总结出点数与直线的规律Sn=，将n=10或50代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；

拓展：画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点时，可作个三角形．【详解】当仅有2个点时，有=1条线段；当有3个点时，有=3条线段；当有4个点时，有=6条线段；当有5个点时，有=10条线段；…一条直线上有n个点，一共有Sn=条线段．故答案为10，；【应用】（1）∵n=10时，S10==45，∴在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形．