安徽省合肥市示范初中2024届数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

安徽省合肥市示范初中2024届数学高一第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝02．不等式的解集为,则的值为(

)A． B．C． D．3．已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若，，，，，则B．若，，，，则C．若，，，，，则D．若，，，则4．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A． B．C． D．5．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π6．已知直线和，若，则实数的值为A．1或 B．或 C．2或 D．或7．若，则下列结论成立的是（）A． B．C．的最小值为2 D．8．已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A． B． C． D．9．若变量，且满足约束条件，则的最大值为（）A．15 B．12 C．3 D．10．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位数和众数都为26D．乙得分的方差小于甲得分的方差二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.12．在等差数列中，，当最大时，的值是________.13．某公司当月购进、、三种产品，数量分别为、、，现用分层抽样的方法从、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为_______．14．若八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是______15．已知，则____________.16．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：同学被选中的概率；至少有名女同学被选中的概率.18．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．19．的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.20．已知，.（1）计算及、；（2）设，，，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.21．已知{an}是等差数列，设数列{bn}的前n项和为Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程2、B【解题分析】

根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【题目详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【题目点拨】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.3、D【解题分析】

逐一分析选项，得到答案.【题目详解】A.根据条件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.条件中没有，所以不能推出；D.因为，，所以，因为，所以．【题目点拨】本题考查了面面平行的判断，属于基础题型，需要具有空间想象能力，以及逻辑推理能力.4、B【解题分析】

先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【题目详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【题目点拨】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.5、A【解题分析】

根据正弦定理asinA=csinC将题干等式化为3sinAsin【题目详解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【题目点拨】本题考查运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。6、C【解题分析】

利用直线与直线垂直的性质直接求解．【题目详解】∵直线和，若，∴，得，解得或，∴实数的值为或．故选：C．【题目点拨】本题考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7、D【解题分析】

由，根据不等式乘方性质可判断A不成立；由指数函数单调性可判断B不成立；由基本不等式可判断C不成立，D成立．【题目详解】对于A,若，则有，故A不成立；对于B,根据指数函数单调性，函数单调递减，，故B不成立；对于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；则D能成立.故选：D.【题目点拨】本题考查基本不等式、不等式的基本性质，考查不等式性质的应用，属于基础题.8、C【解题分析】所求体积，故选C.9、A【解题分析】

作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值.【题目详解】画出可行域如图阴影部分，由得，目标函数图象可看作一条动直线，由图形可得当动直线过点时，．故选A．【题目点拨】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.10、B【解题分析】

根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【题目详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B．【题目点拨】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【题目详解】如图，当时，，则在点处取最小值，符合当时，令，要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.12、6或7【解题分析】

利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【题目详解】设等差数列的公差为，，，所以，因为，，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【题目点拨】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.13、.【解题分析】

利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【题目详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【题目点拨】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14、1.1【解题分析】

先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．【题目详解】八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的平均数为：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴这组数据的方差为：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案为1.1．【题目点拨】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．15、【解题分析】

由已知结合同角三角函数基本关系式可得，然后分子分母同时除以求解．【题目详解】，．故答案为：．【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．16、【解题分析】

由题意得出，结合诱导公式，二倍角公式求解即可.【题目详解】，则角的终边可能在第一、二象限由图可知，无论角的终边在第一象限还是第二象限，都有故答案为：【题目点拨】本题主要考查了利用二倍角的余弦公式以及诱导公式化简求值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用对立事件的概率公式即可求得.【题目详解】解：选两名代表发言一共有,,共种情况,其中.被选中的情况是共种.所以被选中的概本为.不妨设四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:共种,则至少有一名女同学被选中的概率为.【题目点拨】本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.18、（1）；（2）.【解题分析】

(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，∵，∴Sn＝－记Tn＝，①则Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.19、(1)；(2)【解题分析】

（1）首先利用正弦定理的边角互化，可将等式化简为，再利用，可知，最后化简求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面积.【题目详解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由题知，【题目点拨】本题第一问考查了正弦定理，第二问考查了余弦定理和面积公式，当一个式子有边也有角时，一般可通过正弦定理边角互化转化为三角函数恒等变形问题，而对于余弦定理与三角形面积的关系时，需重视的变形使用.20、（1），，；（2），.【解题分析】

（1）根据数量积和模的坐标运算计算；（2）由可得出，然后由二次函数性质求得最小值．【题目详解】（1）由题意及，同理，．（2）∵，∴，∴，即，又，∴时，．【题目点拨】本题考查向量的数量积与模的坐标运算，考查向量垂直与数量积的关系．掌握数量积的性质是解题基础．其中．21、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）•2n+2【解题分析】

（2）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得bn，{an}是公差为的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；

（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【题目详解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2时，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2时，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+