2024届安徽省泗县一中高一数学第二学期期末预测试题含解析

2024届安徽省泗县一中高一数学第二学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中任取一实数作为x，则使得不等式成立的概率为（）A． B． C． D．2．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．或3．平面平面，直线，，那么直线与直线的位置关系一定是（）A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交4．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A． B． C． D．5．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2C．2 D．36．函数的图象（）A．关于点（－，0）对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称7．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．38．已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是()A． B．C． D．9．在中，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．10．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．12．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.13．若，则________.14．弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________．15．已知向量，则________16．在ΔABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是-12，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）＝asin（x）（a＞0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．（1）求a的值；（2）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y（x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y（x＞0），并说明理由．18．已知数列和中，数列的前n项和为,若点在函数的图象上，点在函数的图象上．设数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的最大值.19．已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.20．设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.21．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

先求解不等式,再利用长度型的几何概型概率公式求解即可【题目详解】由题,因为,解得,则,故选:C【题目点拨】本题考查长度型的几何概型,考查解对数不等式2、B【解题分析】

根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【题目详解】因为直线与线段相交，所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【题目点拨】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.3、D【解题分析】

利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【题目详解】由题平面平面，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D.【题目点拨】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题．4、B【解题分析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.5、C【解题分析】

根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【题目详解】由，，得，则，．故选C．【题目点拨】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．6、A【解题分析】

关于点（－，0）对称，选A.7、A【解题分析】

首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【题目详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【题目点拨】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．8、A【解题分析】

分别讨论和两种情况下,恒成立的条件,即可求得的取值范围.【题目详解】当时,不等式可化为,其恒成立当时,要满足关于的不等式任意恒成立,只需解得:.综上所述,的取值范围是.故选:A.【题目点拨】本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题.9、C【解题分析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【题目详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【题目点拨】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．10、B【解题分析】

先化简sinAcosB＝sinC=，即得三角形形状.【题目详解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案为A【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值．【题目详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，，所以．【题目点拨】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值．12、【解题分析】

利用来求的通项.【题目详解】，化简得到，填.【题目点拨】一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.13、【解题分析】

观察式子特征，直接写出，即可求出。【题目详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【题目点拨】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。14、1【解题分析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是.15、2【解题分析】

由向量的模长公式，计算得到答案.【题目详解】因为向量，所以，所以答案为.【题目点拨】本题考查向量的模长公式，属于简单题.16、15【解题分析】

由a比c长4，b比c长2，用c表示出a与b，可得出a为最大边，即A为最大角，可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，同时利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入，并根据最大角的余弦值，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【题目详解】根据题意得：a=c+4，b=c+2，则a为最长边，∴A为最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c−3)(解得：c=3或c=−2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，则△ABC的面积S=12bcsinA=15故答案为：153【题目点拨】余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）见解析.【解题分析】

（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T＝8，由题意可求Q坐标为（1，0）．P坐标为（2，a），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解a的值．（2）由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，可求点P′，Q′的坐标，由点P′在曲线y（x＞0）上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0＜α，可求sin2α的值，由于1cosα•1sinα＝8sin2α＝23，即可证明点Q′不落在曲线y（x＞0）上．【题目详解】（Ⅰ）因为函数f（x）＝asin（x）（a＞0）的最小正周期T8，所以函数f（x）的半周期为1，所以|OQ|＝1．即有Q坐标为（1，0）．又因为P为函数f（x）图象的最高点，所以点P坐标为（2，a），又因为△OPQ为等腰直角三角形，所以a2．（Ⅱ）点Q′不落在曲线y（x＞0）上．理由如下：由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，所以点P′，Q′的坐标分别为（2cos（），2sin（）），（1cosα，1sinα），因为点P′在曲线y（x＞0）上，所以3＝8cos（）sin（）＝1sin（2）＝1cos2α，即cos2，又0＜α，所以sin2α．又1cosα•1sinα＝8sin2α＝823．所以点Q′不落在曲线y（x＞0）上．18、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）先根据题设知，再利用求得，验证符合，最后答案可得．

（2）由题设可知，把代入，然后用错位相减法求和；（3）计算，判断其大于零时的范围，可得数列取最大值时的项数，进而可得最大值..【题目详解】解：（1）由已知得：，∵当时，，又当时，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即为最大，故最大值为.【题目点拨】本题主要考查了数列的递推式解决数列的通项公式和求和问题，考查数列最大项的求解，是中档题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

(1)根据向量平行的相关性质以及、即可得出向量，然后根据向量的模长公式即可得出结果；(2)首先可根据、写出与的坐标表示，然后根据向量垂直可得，最后通过计算即可得出结果．【题目详解】(1)因为，，所以，，，所以．(2)因为，，所以，.因为与垂直，所以，即，．【题目点拨】本题考查向量平行以及向量垂直的相关性质，考查向量的坐标表示以及向量的模长公式，若、且，则，考查计算能力，是中档题．20、（1）函数递增区间为，（2）【解题分析】

（1）化简，再根据正弦函数的单调增区间即可．（2）根据（1）的结果，再根据求出的范围结合图像即可．【题目详解】解：（1）由，则函数递增区间为，（2）由，得则则，即值域为【题目点拨】本题主要考查了三角函数的