2024届湖南省道县第二中学高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届湖南省道县第二中学高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，，，，则（）A． B． C． D．2．已知函数的部分图象如图所示，则的值为()A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．4．若直线与平面相交，则（）A．平面内存在无数条直线与直线异面B．平面内存在唯一的一条直线与直线平行C．平面内存在唯一的一条直线与直线垂直D．平面内的直线与直线都相交5．已知、是平面上两个不共线的向量，则下列关系式：①；②；③；④.正确的个数是()A．4 B．3 C．2 D．16．圆x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．37．若,则下列不等式成立的是()A． B．C． D．8．设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为A．1 B． C．2 D．49．如图，正方形中，分别是的中点，若则（）A． B． C． D．10．把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________12．已知，为第二象限角，则________13．已知，，则______.14．已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.15．命题“数列的前项和”成立的充要条件是________.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）16．若，点的坐标为，则点的坐标为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列是以为首项，为公比的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．如图，在平面四边形中，为的角平分线，，，.（1）求；（2）若的面积，求的长.19．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．20．己知向量，，设函数，且的图象过点和点.（1）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在有两个不同的解，求实数的取值范围.21．在中，内角，，所对的边分别为，，．若.（1）求角的度数；（2）当时，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

直接用正弦定理直接求解边.【题目详解】在中，，，由余弦定理有：,即故选：D【题目点拨】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.2、C【解题分析】

结合函数图像，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【题目详解】由图像可知：,故，又，所以又，故：.故选:C【题目点拨】本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.3、B【解题分析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4、A【解题分析】

根据空间中直线与平面的位置关系，逐项进行判定，即可求解.【题目详解】由题意，直线与平面相交，对于A中，平面内与无交点的直线都与直线异面，所以有无数条，正确；对于B中，平面内的直线与要么相交，要么异面，不可能平行，所以，错误；对于C中，平面内有无数条平行直线与直线垂直，所以，错误；对于D中，由A知，D错误.故选A.【题目点拨】本题主要考查了直线与平面的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与平面的位置关系，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5、C【解题分析】

根据数量积的运算性质对选项进行逐一判断，即可得到答案．【题目详解】①.，满足交换律，正确.②.,满足分配律，正确.③.,所以不正确.④.,

，可正可负可为0，所以④不正确.故选：C【题目点拨】本题考查向量数量积的运算性质，属于中档题6、C【解题分析】

先计算圆心到y轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【题目详解】x-12+y-32=2圆心到y轴的距离d=1弦长l=2r故答案选C【题目点拨】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.7、B【解题分析】

利用不等式的性质，进行判断即可.【题目详解】因为，故由均值不等式可知：；因为，故；因为，故；综上所述：.故选：B.【题目点拨】本题考查均值不等式及利用不等式性质比较大小.8、A【解题分析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【题目详解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故选A【题目点拨】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.9、D【解题分析】试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.10、B【解题分析】

试题分析：，与比较可知：只需将向右平移个单位即可考点：三角函数化简与平移二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【题目详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【题目点拨】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.12、【解题分析】

先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.【题目详解】由,又为第二象限角,故,且.又.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.13、【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值．【题目详解】，，，，，，故答案：.【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．14、5【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【题目详解】因为等差数列前项和为关于的二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【题目点拨】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。15、数列为等差数列且，．【解题分析】

根据题意，设该数列为，由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且，，反之验证可得成立，综合即可得答案．【题目详解】根据题意，设该数列为，若数列的前项和，则当时，，当时，，当时，符合，故有数列为等差数列且，，反之当数列为等差数列且，时，，；故数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，，故答案为：数列为等差数列且，．【题目点拨】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题．16、【解题分析】试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）按等比数列的概念直接求解即可；（2）先求出的表达式，再利用裂项相消法即可求得数列的前项和.【题目详解】（1）由等比数列通项公式得：（2）由（1）可得：【题目点拨】本题主要考查数列的通项公式问题及利用裂项相消法求和的问题，属常规考题.18、（1），（2）【解题分析】

（1）首先根据正弦定理得到，得到，在求即可.（2）首先根据得到，在根据余弦定理即可求出的长.【题目详解】（1）在中，，即.，或（舍去）.所以.（2），.在中，由余弦定理知：【题目点拨】本题第一问考查正弦定理，第二问考查余弦定理，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.19、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【题目详解】（1）连接，，分别为，中点为的中位线且又为中点，且且四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，，，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且为等边三角形又平面，平面平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，，令，则，二面角的正弦值为：【题目点拨】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.20、（1）最大值为2，此时；最小值为－1，此时.（2）【解题分析】

（1）根据向量数量积坐标公式，列出函数，再根据函数图像过定点，求解函数解析式，当时，解出的范围，根据三角函数性质，可求最值；（2）根据三角函数平移伸缩变换，写出解析式，画出在上的图象，根据图像即可求解参数取值范围.【题目详解】解：（1）由题意知.根据的图象过点和，得到，解得，.当时，，，最大值为2，此时，最小值为－1，此时.（2）将函数的图象向右平移一个单位得，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得令，，如图当时，在有两个不同的解∴，即.【题目点拨】本题考查（1）三角函