广东省深圳市平湖中学2024届数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

广东省深圳市平湖中学2024届数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（）A． B． C． D．2．若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（）A．0 B．2 C． D．33．设且，的最小值为()A．10 B．9 C．8 D．4．等比数列中，，则A．20 B．16 C．15 D．105．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．6．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若＝2，S3＝12，则S4＝()A．10 B．16 C．20 D．247．函数的部分图象如图，则（）（）A．0 B． C． D．68．函数()的部分图象如图所示，若，且，则（）A．1 B． C． D．9．已知等差数列的前项和为.且，则（）A． B． C． D．10．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：单位：万元01234单位：万元1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____12．在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．13．把二进制数1111（2）化为十进制数是______．14．已知数列前项和，则该数列的通项公式______.15．直线与圆的位置关系是______.16．已知正方体的棱长为，点、分别为、的中点，则点到平面的距离为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.18．设的内角为所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.19．已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.（1）求C点坐标；（2）求直线BC的方程.20．已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在恒成立，求的取值范围；（3）设函数，解不等式.21．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】，由，得，，由，得，则，当时，取得最小值，则，解得，故选D.2、C【解题分析】

采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【题目详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，，即恒成立．令．易知在内为增函数．所以当时，，所以的最大值是．故选C．【题目点拨】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.3、B【解题分析】

由配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果.【题目详解】（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【题目点拨】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式的形式.4、B【解题分析】试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B考点：等比中项的性质5、A【解题分析】

根据单位向量的定义即可求解.【题目详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.6、C【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【题目详解】因为S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【题目点拨】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.7、D【解题分析】

先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【题目详解】因为y＝tan（x）＝0⇒xkπ⇒x＝4k+2，由图得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1⇒xk⇒x＝4k+3，由图得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故选D．【题目点拨】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查了利用正切函数值求角的运算，解决本题的关键在于求出A，B两点的坐标，属于基础题．8、D【解题分析】

由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【题目详解】由图象可知，，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解题分析】

根据等差数列性质可知，求得，代入可求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.10、B【解题分析】

将国庆七天认购量和成交量从小到大排列,即可判断①;计算成交量的平均值,可由成交量数据判断②;由图可判断③;计算认购量的平均值与方差,成交量的平均值与方差,对方差比较即可判断④.【题目详解】国庆七天认购量从小到大依次为:91,100,105,107,112,223,276成交量从小到大依次为:8,13,16,26,32,38,166对于①,成交量的中为数为26,所以①正确;对于②,成交量的平均值为,有1天成交量超过平均值,所以②错误;对于③,由图可知认购量与日期没有正相关性,所以③错误;对于④,10月2日到10月6日认购量的平均值为方差为10月2日到10月6日成交量的平均值为方差为所以由方差性质可知,10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④错误;综上可知,错误的为②③④故选:B【题目点拨】本题考查了统计的基本内容,由图示分析计算各个量,利用方差比较数据集中程度,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．【题目详解】解：，，，．则，取，得．故答案为：【题目点拨】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．12、【解题分析】

设滚动后圆的圆心为C，切点为A，连接CP．过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（1，1），算出，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为，即为向量的坐标．【题目详解】设滚动后的圆的圆心为C，切点为，连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于，设，∵C的方程为，∴根据圆的参数方程，得P的坐标为，∵单位圆的圆心的初始位置在，圆滚动到圆心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐标为，所以的坐标是.故答案为：.【题目点拨】本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变量的角度，属于中等题.13、.【解题分析】

由二进制数的定义可将化为十进制数.【题目详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【题目点拨】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】

由，n≥2时，两式相减，可得{an}的通项公式；【题目详解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1时，a1＝S1＝2；n≥2时，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也满足上式，∴an＝4n﹣2故答案为【题目点拨】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题．15、相交【解题分析】

由直线系方程可得直线过定点，进而可得点在圆内部，即可得到位置关系.【题目详解】化直线方程为，令，解得，所以直线过定点，又圆的圆心坐标为，半径，而，所以点在圆内部，故直线与圆的位置关系是相交.故答案为：相交.【题目点拨】本题考查直线与圆位置关系的判断，考查直线系方程的应用，属于基础题.16、【解题分析】

作出图形，取的中点，连接，证明平面，可知点平面的距离等于点到平面的距离，然后利用等体积法计算出点到平面的距离，即为所求.【题目详解】如下图所示，取的中点，连接，在正方体中，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，又，，平面，平面，平面，则点平面的距离等于点到平面的距离，的面积为，在正方体中，平面，且平面，，易知三棱锥的体积为.的面积为.设点到平面的距离为，则，.故答案为：.【题目点拨】本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由等差数列和等比数列的定义、可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和．【题目详解】解：（1）∵，即，，∴为首项为1，公差为2的等差数列，即；∵，即有，∴为首项为1，公比为的等比数列，即；（2），∴，∴，两式相减可得，化简可得【题目点拨】本题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．18、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）已知，由余弦定理角化边得，再由余弦定理可得角的值；（2）根据与，由正弦定理求得，，结合代入到的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到的周长关于角的三角函数，再根据正弦函数的图象与性质，即可求解周长的取值范围.试题解析：（1），由余弦定理，得，，∵.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周长，，的周长，故的周长的取值范围为.点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后的结果.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据点斜式求出AC边所在的直线方程，再由CM所在直线方程，两方程联立即可求解.（2）设，根据题意可得，，两式联立解得的值，再根据两点式即可得到直线BC的方程.【题目详解】（1）AC边上的高BH所在直线方程为，且，AC边所在的直线方程为，由AB边上的中线CM所在直线方程为，，解得，故C点坐标为.（2）设，则由AC边上的高BH所在直线方程为，可得，AB边上的中线CM所在直线方程为，，，解得，故点的坐标为，则直线BC的方程为，即.【题目点拨】本题考查了点斜式方程、两点式方程，同时考查了解二元一次方程组，属于基础题.20、(1)1；(2)(3)见解析【解题分析】

（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论．【题目详解】（1）当时，令得，，∵，∴函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立，分离参数得：，∵，∴从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是【题目点拨】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式．其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准．解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系．21、（Ⅰ）4米时，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【