山东省巨野县第一中学2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

山东省巨野县第一中学2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为（）A． B．1 C． D．2．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A． B． C．1 D．23．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4．已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上选项均有可能5．设，,则的值可表示为（）A． B． C． D．6．已知，是平面，m，n是直线，则下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为()A． B． C． D．或8．在中，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．9．已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A． B． C． D．10．平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_________.12．函数的值域是________13．已知向量，满足，且在方向上的投影是，则实数_______.14．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.15．已知x，y＝R+，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m＝_____.16．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，点，直线.（1）求与直线l垂直，且与圆C相切的直线方程；（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，为常数？若存在，试求这个常数值及所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.18．在△ABC中，中线长AM＝2.（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．19．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.20．已知角的终边经过点，且．（1）求的值；（2）求的值．21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据正弦定理将已知等式化简得，再根据差角正切公式以及基本不等式可得结论.【题目详解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D.【题目点拨】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.2、C【解题分析】

利用等比数列的前项和公式列出方程组，能求出首项．【题目详解】等比数列的前项和为，，，，解得，．故选：．【题目点拨】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、B【解题分析】

根据不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性即可得出结论．【题目详解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指数函数在上单调递增，且，∴，故D成立；故选：B．【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，作差法比较大小，属于基础题．4、B【解题分析】

由正弦定理化简已知可得：，由余弦定理可得，可得为钝角，即三角形的形状为钝角三角形.【题目详解】由正弦定理，，可得,化简得，由余弦定理可得：，又，为钝角，即三角形为钝角三角形.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.5、A【解题分析】

由，可得到，然后根据反余弦函数的图象与性质即可得到答案.【题目详解】因为，所以，则.故选：A【题目点拨】本题主要考查反余弦函数的运用，熟练掌握反余弦函数的概念及性质是解决本题的关键.6、D【解题分析】

由题意找到反例即可确定错误的选项.【题目详解】如图所示，在正方体中，取直线m为，平面为，满足，取平面为平面，则的交线为，很明显m和n为异面直线，不满足，选项D错误；如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以A正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以B正确；由A选项和面面垂直的判定定理可得C也正确.本题答案为D.【题目点拨】本题主要考查线面关系有关命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和逻辑推理能力，属基础题.7、C【解题分析】

平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【题目详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【题目点拨】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.8、C【解题分析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【题目详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【题目点拨】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．9、C【解题分析】

根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【题目详解】扇形弧长故答案选C【题目点拨】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.10、A【解题分析】

试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.【题目点拨】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0.4【解题分析】

根据几何概型的计算，反求阴影部分的面积即可.【题目详解】设阴影部分的面积为，根据几何概型的概率计算公式：，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查几何概型的概率计算公式，属基础题.12、【解题分析】

利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．【题目详解】因为函数的定义域是，，函数是增函数，所以函数的最小值为：，最大值为：．所以函数的值域为：，．故答案为，．【题目点拨】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．13、1【解题分析】

在方向上的投影为，把向量坐标代入公式，构造出关于的方程，求得.【题目详解】因为，所以，解得：，故填：.【题目点拨】本题考查向量的数量积定义中投影的概念、及向量数量积的坐标运算，考查基本运算能力.14、20【解题分析】

先由条件求出，算出，然后利用二次函数的知识求出即可【题目详解】设的公差为，由题意得即，①即，②由①②联立得所以故当时，取得最大值400故答案为：20【题目点拨】等差数列的是关于的二次函数，但要注意只能取正整数.15、【解题分析】

设，则，可得，然后利用基本不等式得到关于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，进而得到结论.【题目详解】∵x，y＝R+，设，则，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值与最小值分别为M和m，∴M，m，∴M+m.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，考查了转化思想和运算推理能力，属于中档题.16、【解题分析】

根据题意得，解得，求得圆锥的高，利用体积公式，即可求解．【题目详解】设圆锥底面的半径为，根据题意得，解得，所以圆锥的高，所以圆锥的体积.【题目点拨】本题主要考查了圆锥的体积的计算，以及圆锥的侧面展开图的应用，其中解答中根据圆锥的侧面展开图，求得圆锥的底面圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）存在，，【解题分析】

（1）先设与直线l垂直的直线方程为，再结合点到直线的距离公式求解即可；（2）先设存在，利用都有为常数及在圆上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【题目详解】解：（1）由直线.则可设与直线l垂直的直线方程为，又该直线与圆相切，则，则，故所求直线方程为或；（2）假设存在定点使得对于圆C上任一点P，为常数，则,所以，将代入上式化简整理得：对恒成立，所以，解得或，又，即，所以存在定点使得对于圆C上任一点P，为常数.【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了点与圆的位置关系，属中档题.18、（1）见解析；（2）最小值－2.【解题分析】

试题分析：（1）∵M是BC的中点，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将·(＋),转化为－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）设||＝x，则||＝2－x(0≤x≤2)∵M是BC的中点，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，当x＝1时，取最小值－2考点：平面向量数量积的运算.【题目详解】请在此输入详解！19、（1）（2）【解题分析】

（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可．（2）利用配凑把打开即可．【题目详解】解：（1）原式（2），，又，，，，【题目点拨】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用．辅助角公式．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式＝，根据同角三角函数的关系，可得结果.【题目详解】（1）由三角函数的定义可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【题目点拨】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强