江苏省徐州市2024届数学高一下期末教学质量检测试题含解析

江苏省徐州市2024届数学高一下期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，，成等差数列，，则的周长的取值范围为（）A． B． C． D．2．设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（）A．与 B．与C．与 D．与3．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A．-4 B． C． D．4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．35．在平行四边形ABCD中，，，E是CD的中点，则（）A．2 B．-3 C．4 D．66．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．已知向量，且，则的值为（）A． B． C． D．8．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）A． B． C． D．9．将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A． B． C． D．10．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________.12．在中，，，是的中点.若，则________.13．函数的单调递减区间是______.14．函数的定义域为__________；15．已知数列：，，，，，，，，，，，，，，，，，则__________．16．已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知分别是数列的前项和，且.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.18．已知三棱柱中，平面ABC，，，M为AC中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小.19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量×（万辆）5051545758PM2.5的浓度（微克/立方米）6070747879（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中，20．（1）证明：；（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？21．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且,记数列的前项和为，数列的前项和为.(1)若，求序数的值；(2)若数列的公差，求数列的公比及.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

依题意求出，由正弦定理可得，再根据角的范围，可求出的范围，即可求得的周长的取值范围．【题目详解】依题可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周长的取值范围为．故选：A．【题目点拨】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，两角和与差的正弦公式的应用，以及三角函数的值域求法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．2、C【解题分析】

利用向量可以作为基底的条件是，两个向量不共线，由此分别判定选项中的两个向量是否共线即可．【题目详解】由是平面内的一组基底，所以和不共线，对应选项A：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项B：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项D：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项C：与不共线，能作为基底.故选：C．【题目点拨】本题主要考查基底的定义，判断2个向量是否共线的方法，属于基础题．3、C【解题分析】.4、A【解题分析】

利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【题目详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【题目点拨】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．5、A【解题分析】

由平面向量的线性运算可得，再结合向量的数量积运算即可得解.【题目详解】解：由，，所以,,，则,故选：A.【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了向量的数量积运算，属中档题.6、B【解题分析】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系7、B【解题分析】

由向量平行可构造方程求得结果.【题目详解】，解得：故选：【题目点拨】本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得.8、D【解题分析】Sn＝＝＝＝3－2an.9、D【解题分析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10、B【解题分析】

成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【题目详解】解：成等比数列，，又，，则故选B．【题目点拨】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】

讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案.【题目详解】当直线过原点时，设，过点，则，即；当直线不过原点时，设，过点，则，即；综上所述：直线方程为或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.12、【解题分析】

在中，由已知利用余弦定理可得，结合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【题目详解】由题意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以联立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案为：【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.13、【解题分析】

求出函数的定义域，结合复合函数求单调性的方法求解即可.【题目详解】由，解得令，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增函数在定义域内单调递增函数的单调递减区间是故答案为：【题目点拨】本题主要考查了复合函数的单调性，属于中档题.14、【解题分析】

根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可．【题目详解】依题意可得，，解得即，故函数的定义域为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题．15、【解题分析】

根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.【题目详解】当时，；当时，的分母为：又的分子为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.16、【解题分析】

已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值．【题目详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，，所以．【题目点拨】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，（2）【解题分析】

（1）分别求出和时的，，再检验即可.（2）利用错位相减法即可求出数列的前项和【题目详解】（1）当时，，当时，.检验：当时，，所以.因为，所以.当时，，即，当时，整理得到：.所以数列是以首项为，公差为的等差数列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【题目点拨】本题第一问考查由数列前项和求数列的通项公式，第二问考查数列求和中的错位相减法，属于难题.18、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）连接交于点O，再证明，得证；（2）先求，可得.再结合即可得解.【题目详解】证明：（1）连接交于点O，连接OM，为平行四边形，为的中点，又M为AC的中点，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC，，.又，由M为AC中点，，，又O为的中点，.，.所以异面直线与所成角的大小为.【题目点拨】本题考查了线面平行的判定定理，重点考查了异面直线所成角的求法，属基础题.19、（1）；（2）37【解题分析】

（1）根据题中所给公式分别求出相关数据即可得解；（2）将代入（1）所得直线方程即可得解.【题目详解】（1），故y关于x的线性回归方程是：（2）当时，所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.【题目点拨】此题考查根据已知数据求回归直线的方程，根据公式直接求解，利用所得回归直线方程进行预测.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）不是【解题分析】

（1），利用两角和的正弦和二倍角公式，进行证明；（2）对分奇偶，即和两种情况，结合两角和的余弦公式，积化和差公式，利用数学归纳法进行证明；（3）根据（2）的结论，将表示出来，然后判断其每一项都为无理数，从而得到答案.【题目详解】（1）所以原式得证.（2）为奇数时，时，，其中，成立时，，其中，成立时，，其中，成立，则当时，所以得到因为均为整数，所以也均为整数，故原式成立；为偶数时，时，，其中，时，，其中，成立，时，，其中，成立，则当时，所以得到其中，因为均为整数，所以也均为整数，故原式成立；综上可得：对任何正整数，存在多项式函数，使得对所有实数均成立，其中，均为整数，当为奇数时，，当为偶数时，；（3）由（2）可得其中均为有理数，因为为无理数，所以均为无理数，故为无理数，所以不是有理数.【题目点拨】本题考查利三角函数的二倍角的余弦公式，积化和差公式，数学归纳法证明，