河北省廊坊市童子中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

河北省廊坊市童子中学2022-2023学年高三数学理月考

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线4的渐近线方程为（）

参考答案:

B

2.已知全集U-A,集合M_{xx-2fl+l,nfeZ),则为

()

A.料}B.⑴C,{0.

11D.，

参考答案：

/(X)SS—COSX/(^+/f(-)=

3.己知函数-x,则2

23

A.nB.71C.n

3

D.7T

参考答案：

D

因为做一。5所以所以/8・士

/W+/'(-)=--

汗，所以2n,选D.

4.要得到函数V=coK2x+lj的图象，只要将函数尸=es2x的图象()

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

工工

c.向左平移5个单位D.向右平移5个单位

参考答案：

C

略

5.已知数列(%｝是公比为应的等比数列，应｝是公差为2的等差数列，其首项分

别为％和4,且勺+4=3吗＞瓦，且。1和4都是正整数，则数列I%」的前10项和

为()

A.20463.62(0+1)C,1023Z),31(^+l)

参考答案：

A

6.如下程序框图所示，已知集合，'卜1图椎中输出的“值｝,集合

匹［图框中输出的强｝,当x=i时

(A)0(B)｛3｝(C

{U,5)(D)BN

I

/^入x/

y=2x-l

%

.x-x^\

参考答案:

C

【知识点】程序框图.

解析：执行程序框图，有

X=1

y=i

x=2

输出1,2

不满足条件x>5,y=3,x=3,输出3,3

不满足条件x>5,y=5,x=4,输出5,4

不满足条件x>5,y=9,x=5,输出9,5

不满足条件x>5,y=17,x=6,输出17,6

满足条件x>5,退出循环，结束.

从而可得A二{2,3,4,5,6},B={b3,5,9,17}

故月na={3,5},故选：C

7.正四面体A—BCD的所有棱长均为12,球0是其外接球，M,N分别是44c匚&4CD的

重心，则球0截直线MN所得的弦长为

邛

A.4B.6、回C.4而D.2

参考答案：

C

正四面体力-BCD可补全为棱长为6拉的正方体，所以球0是正方体的外接球，其半径

A--X672-376设正四面体的高为儿，贝卢=也2-(4.2=4",故

OM=0N=>=器MN^-BD=4

4，又：；，所以。到直线的距离为

J(胸2-2)=0,因此球。截直线所得的弦长为2«3")2-(应>=4相

zi

8.若复数z满足MT=1,其中i为虚数单位，则复数z的模为()

返

A.2B.Me.2V2D.4V2

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.

ziii(l+i)11

【解答】解：z-i=1,Azi=z-i,.\z=l-i=(l-i)(1+i)=2+2i,

则复数z)J(卷"2=冬

故选：A.

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于

基础题.

9.下列说法正确的

是

()

4命题“若x=则3nx的否命题为真命题

B-“直线》一b=0与直线x+qy=O互相垂直，，的充分条件是“a=]”

C命题“上£(/+1+1<0”的否定是+x+l>0«

0-命题：若/一1,则*=1或％=-1的逆否命题为：若xwl或XHI,则2*1

参考答案：

B

彳一亭(a>0,b>0)

10.双曲线a”b”的渐近线与抛物线y=2x2+l相切，则该双曲线的离

心率等于()

V5V64任SA/2

k.~2^.~2C.13D.~~F

参考答案:

D

考点：双曲线的简单性质.

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线

与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式能求出结果.

%-(a>0,b>0)与

解答：解：双曲线『b”的渐近线方程为y=±bX,

把y=5'代入抛物线抛物线y=2x?+l,

得2bx'-ax+b=0,

♦.•渐近线与抛物线y=2x2+l相切，

A=a2-8bJ。，

故选：D.

点评：本题考查双曲线的离心的求解，是基础题，解题进认真解题，注意相切的性质的

灵活运用.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.第十届中国艺术节在山东济南胜利闭幕，山东省京剧院的京剧《瑞蛛祥》获得“第十

四届文华奖--文华大奖”，评委给她的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7

个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，

在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为一.

877

94010x91

参考答案：

36

【考点】BC：极差、方差与标准差.

【分析】根据数据的平均数求出x的值，再利用方差的定义求出方差.

【解答】解：由题意知去掉一个最高分99和一个最低分87后，

所剩数据的数据是87,90,90,91,91,94,90+x.

这组数据的平均数是x=7X(87+94+90+91+90+90+X+91)=91,

解得x=4；

这组数据的方差是：

S2=7X[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+

36

(91-91)2]=~.

36

故答案为：T.

12.函数+如(0>°尸5<"5)的部分图象如图所示,则函数了㈤的解

析式为_

参考答案:

/（x）=2«n（2x-j）

13.如图所示是一容量为10（）的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知

其中位数为A

参考答案:

13

14.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显

示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程

>=0254x+0321由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增

加万元；

参考答案：

0.254

x1

15.若（2-五）"的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是—.

参考答案：

35

648

【考点】DB：二项式系数的性质.

【分析】根据题意知该二项展开式共有9项，n=8,利用通项公式求出展开式的常数项.

x1

【解答】解：（万-五）”的展开式中只有第5项的二项式系数最大，

所以二项展开式共有9项，n=8,

由通项公式可知，

8-r1r[8-r〔r

T*%?小）?（多）=（万）?'）?喙产”,

(―)4(2),「4匹

当8-2r=0,即r=4时，展开式是常数项Ts=2'?'3'?c8=648.

35

故答案为：648.

16.某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是。到9这十个

数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中5恰好出现两次的

概率是(精确到00001).

参考答案：

【答案】0.0984

略

17；已知三顶点的坐标为团0)4(。⑵,。(0,0)。”)是坐标平面内一点，且

满足

QOA<O,BP历NO,则就砒勺最小值为.

参考答案：

3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知集合4=即2-61+8<0),5=卜|卜-4)5-知<0}

(1)若xej是工丘5的充分条件，求a的取值范围；

(2)若Ac8=0,求a的取值范围；

参考答案：

献析：•••/=(4-8+8<0}，.*"={x|2VxV4L

(1)当a=0时.B-».不合跻意.

(a<24

当a>0时.8=f*<x<3a},应满/，、，二32，

当°V0时.8—{x|MVxVo),应满足jzaW，.

综上1sQ.

(2)要满足/rw=A

当a>0时，0=3aVxV3a].二年■»或3区2，二QC4或S»;

当aVO时.8=33a<xV。),0或制•；.<iVO时成■•当。=°时，6=*4cBM也成立.

晾上所述，W成碓4时.小13=£

略

19.如图，已知三棱柱A8C-A山iG，平面AI4GCL平面ABC乙祈。=90°,

4MC=W4<=4C=/C£/分别是AC,All的中点.

(I)证明：EFi.BC,

(II)求直线E户与平面4BC所成角的余弦值.

参考答案：

方法一：

(I)连接4E,因为4A=4C,E是AC的中点，所以4ELAC.

又平面AiACGJ_平面ABC,AiEU平面AiACG，

平面AiACCm平面ABC^AC,

所以，AiE_L平面ABC,则AiEJ_BC.

又因为4F〃/18,/ABC=9O。，故BCLAiE

所以8C_L平面AiEE

因此:E尸_LBC.

(II)取8c中点G,连接EG,GF,则EGEA是平行四边形.

由于A|E_L平面ABC,故AE」EG,所以平行四边形EGF4为矩形.

由⑴得8C_L平面EGE4i，则平面Ai8C_L平面EGE4i，

所以E尸在平面A18C上的射影在直线AiG上.

连接4G交EF于。，则/EOG是直线E尸与平面48c所成的角(或其补角).

不妨设AC=4,则在即AAiEG中，A、E=2。,EG=A

£0=00=坐=叵

由于。为AG的中点，故22,

EO^O^-EG73

cosZJEOG=

所以2EOOG5.

因此，直线EF与平面A山C所成角的余弦值是5.

方法二：

(I)连接AE,因为AN=4C,E是AC的中点，所以AiELAC.

又平面A4CG_L平面4BC,A】EU平面4ACG，

平面AIACCICI平面ABC=AC,所以，A|E_L平面ABC.

如图，以点E为原点，分别以射线EC,EAi为y,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E-

xyz.

不妨设AC=4,则

2向CO2,0).

4(0,0,2后)，3(6,1,0),

因此"=(碧M=(-3(n

由丽庶=0得M_LAC.

(II)设直线EF与平面ABC所成的角为。.

由(D可得

酬=(一百,1,0),*=(0,2,-2行).

设平面A|8C的法向量为n-(x,y,z).

-6x+y-0.

《

得lx-及一•-

由

取rt=(l,6,1),故

|£F■14

__----------H-

sin0=|cos<jR^,/?>|=I而4I・11

3

因此，直线稗与平面48。所成的角的余弦值为；.

20•设集合八端3=砧2-+加j_1<0]

(1)当xeZ时，求A的非空真子集的个数；

(2)若工Nb,求实数m的取值范围.

参考答案:

・分)»，"M含勾.ft#

{水IX.一力一。・—•♦.4»

<1>VX€Z,4-{-Z・L0.-n)・・▲中含H8个元餐.▲如1坦・孑“

为2*-2・必个..▼分

<2>d^=-2时.B■6匚4，•……・8・・・9分，

(2^•<-205J»i2w*l)-t1ww<0»的八曲|2・，LJW-h,EDt・9BQA»

则只要「'"-''-2n-'M掰WG.所以■的值不存在,....,一,•“»♦

[m-lS52

附.12.2

-a>-2时，JJBqd.则只耍~.n-lS"»S2.，

2M*1£3

算上所i£，如■的用UIS&t，M—2或-1SKM2.…….一“M分~

略

21.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋

势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格X(单位：元/套)满足的关系

式y=K—2+4。-6)2,其中24<6,加为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出

套题21千套.

(1)求机的值；

(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试

确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)

参考答案：

(1)因为x=4时，y=21,

Mm

代入关系式y=x—2+4(x—6产，得2+16=21,解得〃7=10............5分

10

(2)由(1)可知，套题每日的销售量)，=X-2+4(X—6)2,

所以每日销售套题所获得的利润

10

7(x)=(x—2)[X—2+4(x—6)2]=10+4(x—6)2(x—2)=4X3—56x2+240A—278(2<x<6).....7

分

从而尸(%)=12?—112x+240=4(3x-10)(%-

6)(2<x<6)..............8分

1010

令((x)=0,得x=3，且在(0,3)上，f'(x)>0,函数於)单调递增；

10

在(3,6)±,尸(x)<0