河南商丘市第一2023年高考考前提分数学仿真卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，Z为复数，若目+i为实数，〃，则（）

Z

A.-1B.0C.1D.2

2.下列判断错误的是（）

A.若随机变量&服从正态分布N（l,b2）,P（jW4）=0.78,则P（JW-2）=O.22

B.已知直线/，平面a,直线加//平面/，贝iJ“a//A”是的充分不必要条件

C.若随机变量;服从二项分布：4~《4,力，则£偌）=1

D.am>hm是a>b的充分不必要条件

3.复数三=工（i为虚数单位），则目等于（）

1-Z

A.3B.272

C.2D.0

4.若函数/。）=33+3/+/7在_¥=1处取得极值2,则a—人=（）

A.-3B.3C.-2D.2

5.在关于x的不等式以2+2%+1>0中，“。>1”是“52+2%+1>0恒成立,，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知函数/（x）=sin（2x+0）,其中Qe（0,g）,若VxeR,恒成立，则函数/（x）的单调递增区

间为（）

7T2万

A.kjv--,kzrH—(kwz)k九------------（攵Ez）

3633

,7T.2"

K7r-\——,K7T~\---(kGz)D.k7T,k7T+二^(kGZ)

33

7.已知全集0=1<,集合A={x|3<x<7},B={X|X2-7X+10<0},则即(Ac8)=()

A.(^»,3)U(5,+oo)B.(f,3]U(5,+oo)

C.(YO,3]U[5,+OO)D.(YO,3)U[5,+3O)

22

8.已知双曲线二-2=l(a>0力>0)的左、右焦点分别为£、F2,圆1+与双曲线在第一象限内的交点

ab~

为M,若|M周=3|峭则该双曲线的离心率为

A.2B.3C.V2D.百

9.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要

贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前

一个单音的频率的比都等于蚯.若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为

A.^2/B.正于

C.D.啦'于

2

10.已知(1+Ax)"展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，(1+2幻"=4+a1x+a2x+…+aHx",

若4+。2+…。”=242,贝！]%-4+。2--------H的值为()

A.1B.-1C.81D.-81

11.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了包股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个

以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄

色，其面积称为朱实、黄实，利用2x勾X股+(股-勾)2=4x朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2.设勾股形

中勾股比为1:百，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为()

C.300D.500

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积(

A.6+2>/3B.6+272C.4+4拒D.4+473

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

-x+y+2>0

13.已知实数羽y满足(2x—y—2«0,则z=3x+y的最小值是.

14.角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点口1,2),则cosOr-a)的值是

15.已知数列｛《,｝满足4=2,/一％=2,若a=2后，则数列也｝的前〃项和S“=.

川+1n

26

16.若(2x+l)6=a0+a1(x+l)+a2(x+l)+—l-a6(x+l),贝1)4+4+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知a,〃均为正数，且灿=1.证明：

（1）>Ja2+b2>争2；

⑵皿+口2

ab

18.(12分)已知函数/(x)=e2x-Xe*cosx-l(/lwR),直线/是曲线y=〃x)在x=0处的切线.

(1)求证：无论实数2取何值，直线/恒过定点，并求出该定点的坐标；

(2)若直线/经过点(1,6),试判断函数/(x)的零点个数并证明.

=4五,si苧竽

19.(12分)在AABC中，角A,8,C的对边分别为a/,c.已知°

(1)若。=1,求sinA；

(2)求△A6C的面积S的最大值.

20.(12分)在四棱锥P—ABCO中，底面ABC。为直角梯形，BC//AD,48=90°,PA1CD,

BC=CD^-AD=1,PA=PD,E,尸分别为A。，PC的中点.

2

(1)求证：PC=2EF.

(2)若EF工PC,求二面角P-BE-尸的余弦值.

21.(12分)如图，在矩形A8CO中，AB=2,BC=3,点£；是边A£＞上一点，且AE=2中，点”是3E的中点,

将AABE沿着防折起，使点A运动到点S处，且满足SC=SO.

(D证明：5〃_1_平面38£；

(2)求二面角C—S3—£的余弦值.

,1121

22.（10分）已知数列｛4｝满足——=一且4=彳

an+lan2

(1)求数列｛4｝的通项公式;

(2)求数列+的前〃项和S“.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

\z\a+(y]a2+b2-/?)?______

可设z=a+勿.(aSeR),将□化简，得到\,由复数为实数，可得犷方-b=O,解方程即

zV«2+b2

可求解

【详解】

设z=a+bi(a,bGR),则目+j=十,=Jafa-bi)+.="+("—".

zci+hi+h~J.2+.2

由题意有+⑦-力=0=>〃=0,所以加=0.

故选：B

【点睛】

本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题

2.D

【解析】

根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四

个选项加以分析判断，进而可求解.

【详解】

对于A选项，若随机变量4服从正态分布N(l,/),p(gw4)=0.78,根据正态分布曲线的对称性，有

P(J«-2)=P(424)=1—P(JW4)=1—0.78=0.22,故A选项正确，不符合题意；

对于8选项，已知直线/_]_平面。，直线机//平面/，则当&//4时一定有/，加，充分性成立，而当/_Lm时，不

一定有。///，故必要性不成立，所以“二///”是“/_Lm”的充分不必要条件，故B选项正确，不符合题意；

对于。选项，若随机变量4服从二项分布：则£偌)=〃〃=4x；=l,故C选项正确，不符合题意;

对于。选项，*.*am>bm,仅当加>0时有当〃2<0时，不成立，故充分性不成立；若a>b,仅当机>。

时有am>bm,当〃2<0时，am>hm不成立，故必要性不成立.

因而am>bm是a>匕的既不充分也不必要条件，故D选项不正确，符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查

理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.

3.D

【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简白从而求得z,然后直接利用复数模的公式求解.

【详解】

_2i2i（l+i）.

所以z=T—i,回=也，

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共转复数，复数的模，属于基础题目.

4.A

【解析】

对函数fW求导，可得⑴:小=0,即可求出a,b，进而可求出答案.

J⑴二2

【详解】

因为/（幻=0?+3/+仇所以/。）=3℃2+6九则［解得。=-2,。=1,则。―b=—3.

/⑴=a+3+b=2

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数的导数与极值，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.

5.C

【解析】

讨论当。>1时，依2+2%+1>（）是否恒成立；讨论当双2+2%+1>0恒成立时，。>1是否成立，即可选出正确答案.

【详解】

解：当a>l时，A=4—4a<0,由y=依2+2x+l开口向上，则以？+2x+l>0恒成立；

当62+2x+l>0恒成立时，若a=0,贝！)2x+l>0不恒成立，不符合题意,

a>0

若时，要使得g?+2%+1>0恒成立，贝!j<,即4>1.

△=4—4。<0

所以“a>1”是“ax2+2x+l>0恒成立”的充要条件.

故选:C.

【点睛】

本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若pnq,则推出〃

是q的充分条件；若qnp,则推出P是q的必要条件.

6.A

【解析】

Vxe/?,/(%)</⑵=/(%)皿=W=1，从而可得夕=/，/(x)=sin(2x+?J,再解不等式

')!')1'11

2女乃----<2x+—<2k7r+—(kez)即可.

262

【详解】

sin?+°

由已知，/(x)

IJ7

sin"?微c-rr兀

=±1”(09所以。=-9

6

/(x)=sin2x+—j,由2kjr--<2x+—<2k兀+%(kez),

<6；262

兀兀

解得，k兀——<x<k7t+—{kez).

36

故选：A.

【点睛】

本题考查求正弦型函数的单调区间，涉及到恒成立问题，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.

7.D

【解析】

先计算集合3,再计算AC8,最后计算许(AcB).

【详解】

解：,/B=1%|x2—7%+10<01

/.B={x\2<x<5},

•:A={x|34尤<7}

ADB={x|3,,%<5},

.・4（An8）=（Yo,3）U[5,”）.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题.

8.D

【解析】

本题首先可以通过题意画出图像并过M点作耳巴垂线交£石于点H,然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形

。用乙的形状并求出高例”的长度，的长度即加点纵坐标，然后将“点纵坐标带入圆的方程即可得出“点坐

标，最后将M点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

【详解】

根据题意可画出以上图像，过/点作耳尸2垂线并交耳心于点”，

因为用=39闾，M在双曲线上，

所以根据双曲线性质可知，|5|-|5|=2。，即3悭局用=2%周=a,

因为圆/+>2=从的半径为。，OM是圆x2+y2=〃的半径，所以Q0=/,,

222

因为=OF2=c,a+b-c>

所以？90。，三角形OMg是直角三角形，

因为MH人OF2，所以OF??MHOM7MF2,MH=^,即用点纵坐标为唱,

将M点纵坐标带入圆的方程中可得哆=〃，解得％=*〃仔,牛)，

将M点坐标带入双曲线中可得缶-4=1,

化简得/=/。.2,(,2-/=。2。2,C2=3/,e=q=6,故选D。

【点睛】

本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结

合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。

9.D

【解析】

分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.

详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为咫，

所以an=啦a,i(n>2,neN+),

又6=/,则/==/(也了=疗/

故选D.

点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下

两种：

a1a

(1)定义法，若3=q(q/O,〃eN*)或工=g(<7NO,〃N2,〃€N*),数列｛%｝是等比数列；

(2)等比中项公式法，若数列伍“｝中，。，产0且(〃23,〃eN*),则数列｛4｝是等比数列.

10.B

【解析】

根据二项式系数的性质，可求得〃，再通过赋值求得小以及结果即可.

【详解】

因为(1+Ax)"展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，

故可得〃=5,

令x=0,故可得1=%，

又因为q+a2T----F%=242,

令x=l,则(1+4)=a。+a1+a,+.♦•+/=243,

解得2=2

令x=-1)则(1—2)=4—q+。2一,■*+(—

故选：B.

【点睛】

本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.

11.A

【解析】

分析：设三角形的直角边分别为1,百，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.

解析：设三角形的直角边分别为1,百，则弦为2,故而大正方形的面积为4,小正方形的面积为(6-1y=4-26.

二图钉落在黄色图形内的概率为上必3=吐叵.

42

,落在黄色图形内的图钉数大约为1000x纪叵。134.

2

故选：A.

点睛：应用几何概型求概率的方法

建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.

(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；

(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角

坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；

(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐

标系即可建立与体积有关的几何概型.

12.C

【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.

【详解】

解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P-ABC,

正方体的棱长为2,

该几何体的表面积：

一x2x2H—x2x2H—x2x2>/2H—x2x-4+4,\/2.

2222

故选C.

【点睛】

本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-8

【解析】

先画出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析解答得解.

【详解】

-x+y+2>0

画出不等式组2x-y-2WO表示的可行域如图阴影区域所示.

.”1

由题得y=-3x+z,它表示斜率为-3,纵截距为z的直线系,

平移直线3x+y=0,

易知当直线z=3x+)，经过点M(—3,l)时，直线的纵截距最小，目标函数z=3x+y取得最小值，且

ZmM=3x(-3)+l=-8.

故答案为：-8

【点睛】

本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.

14.—

5

【解析】

试题分析：由三角函数定义知cosa=9=5,又由诱导公式知cosE-a)=-cosa=-1g,所以答案应填:

--•

5

考点：1、三角函数定义；2、诱导公式.

4,,+|-4

15.

3

【解析】

5-匕=2,求得乙的通项，进而求得2„=2i?,得b”通项公式，利用等比数列求和即可.

n+1nn

【详解】

由题1%］为等差数列，.•.%=?+n—1x2=2na_=2r?b_=22。，；.s=州三)=4向-4，故答案为

InJn1"1-43

4n+,-4

3

【点睛】

本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，是基础题.

16.13

【解析】

26

由导函数的应用得：设/(x)=(2x+l)6,g(x)=a0+«1(x+l)+a2(x+l)+...+a6(x+l),

所以f'(x)=12(2x+l)s,g，(x)=q+2%(x+l)+…+646(X+1)5,又f(x)=g(x),所以1(x)=g"),即

55

12(2%+1)=%+2a,(x+1)+...+6ah(x+1),

由二项式定理：令x=0得：0,+2/+34+4/+5%+66，再由g(O)=f(O),求出4,从而得到

/+4+2a2+3%+4a4+5a5+6a6的值；

【详解】

26

解：设/'(x)=(2x+1)，,g(x)=a0+a1(x+l)+a,(x+l)+...+a6(x+l),

所以f'M=12(2x+1)5,g，(x)=4]+2“2(x+l)+…+6“6(x+l)5，

又/(x)=g(x),所以f'(x)=g'(x),

即12(2x+l)s=at+2%(X+1)+...+6A6(X+1)5,

取x=0得：q+2a2+3q+44+5%+64=12,

又g(O)=f(O),

所以4=1,

故g+4+2a,+3/+4q+5%+64=1+12=13,

故答案为：13

【点睛】

本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）见解析（2）见解析

【解析】

f-+-^,两边开方并化简，证得不等式成立.

（1）由6?+/力进行变换，得至1」2（。2+/）»

yha）

⑵将妇8+3化为（/+。3）+2,2+。2）+（。+3,然后利用基本不等式，证得不等式成立.

ab

【详解】

（1）a2+b2>2ah,两边加上"+〃得2（/+/）“4+32=（g），即2（/十廿）+,当且仅当

4=匕=1时取等号，

(2)

2

S+l)23+1)2b2b\CT2a\/+〃b砥11/3小

abaaabbbabababx7

2(a2+b2)+(a+b)>2y^+4ab+2y[^b=8.

当且仅当。=/?=1时取等号.

【点睛】

本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

18.(1)见解析，(-1,-2).(2)函数。(力存在唯一零点.

【解析】

(1)首先求出导函数，利用导数的几何意义求出x=0处的切线斜率，利用点斜式即可求出切线方程，根据方程即可

求出定点.

(2)由(D求出函数求(x),令〃x)=0,方程可转化为/—e-*+2cosx=0,记g(x)=e*—e-*+2cosx,利用导

数判断函数g(x)在R上单调递增，根据g(一1^<0，g(0)〉0,由零点存在性定理即可求出零点个数.

【详解】

(1)/'(x)=2e2x+Ae'^sinx-cosx),f'(0)=2-2,/(0)=-2

所以直线/方程为y=(2-2)%

即y=(2T)(x+l)―2,恒过点(―L—2).

(2)将(1,6)代入直线/方程，

得力=—2.考虑方程〃x)=0,

即e2x+2cosxex-1=0，等价于ex-e~x+2cosx=0,

记g(x)=，—e~x+2cosx,

贝(Ig'(x)=ex+e~x—2siivc>2ylex•e~x—2suvc=2-2sbix>0,

于是函数g(X)在R上单调递增，又g[-5)=一一<0,g⑼=2>0

所以函数g(x)在区间[一方可上存在唯一零点，即函数/(x)存在唯一零点.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义、直线过定点、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，属于难题.

19.(1)sinA=—;(2)4

10

【解析】

(1)根据已知用二倍角余弦求出cosC,进而求出sinC,利用正弦定理，即可求解;

(2)由c边c角，利用余弦定理结合基本不等式，求出,法的最大值，即可求出结论.

【详解】

,C34

(1)VcosC=1-2sin'—=——，/.sinC=—,

255

由正弦定理‘二=」式得sinA

sinAsmC

3-777616

(2)由(1)知cosC=——,c=b~+a^-2bacosC=b'+a~+—ba>2ab+—ba=一ba,

5555

所以\0>ba,S=—Z?«sinC<—xlOx—=4,

5225

当且仅当a=b时，AAbC的面积S有最大值4.

【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，应用基本不等式求最值，属于基础题.

20.(1)见解析(2)逅

3

【解析】

(1)由已知可证明平面B4Z),从而得证面面垂直，再由/E_LAZ),得线面垂直，从而得PE工EC,由直角

三角形得结论；

(2)以为x，y，z轴建立空间直角坐标系，用空间向量法示二面角.

【详解】

(1)证明：连接EC,-.-ZBCD=ZADC=90°,:.AD1CD.

■.PA1CD,PAr^AD^A,\8八平面PAO.

CDu平面ABC。，：.平面_L平面BAD.

•;PA=PD,E为AO的中点，J.PELAD.

•.・平面ABC。n平面/么D=AD,PE_L平面ABC。.

QECu平面ABC。，:.PELEC.

；尸为心APEC斜边PC的中点，.・.PC=2EE,

(2)PC,.•・由(1)可知，APEC为等腰直角三角形,

则PE=EC=夜.以£为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,

则E(0,0,0),P(0,0,夜),8(0,1,0),F，

\/

贝U丽=(0,1,0)EF―553，记平面EBF的法向量为庆=(x,y,z)

y=0

玩•丽=0,

由，—得到1.13

m-EF-0

I222

取x=2,可得z=&,则比=(2,0,夜).

易知平面PEB的法向量为*=EA=(1,0,0).

记二面角尸-8E-尸的平面角为。，且由图可知。为锐角，

则以《。=叵包=2=逅，所以二面角P-BE-F的余弦值为逅.

\m\\n\V633

【点睛】

本题考查用面面垂直的性质定理证明线面垂直，从而得线线垂直，考查用空间向量法求二面角.在立体几何中求异面

直线成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角时，可以建立空间直角坐标系，用空间向量法求解空间角，可避

免空间角的作证过程，通过计算求解.

21.(1)见解析；(2)B

3

【解析】

(D取CO的中点连接SM,由S£=S8=2,进而S4_L8£,由SC=SO,得SMJ_CD.进而CO_L

平面SHM,进而结论可得证(2)(方法一)过〃点作8的平行线G"交8C于点G,以点”为坐标原点，

所在直线分别为x轴、y轴、工轴建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz,求得平面S8C,平面SBE的

法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BS的中点N,BC上的点P,使BP=2PC,连接HN,PN,PH,得

HNLBS,HP±BE,得二面角C—的平面角为NPNH,再求解即可