公务员考试数量关系公式巧解汇总(下)

公务员考试数量关系公式巧解汇总（下）三十三，称重量砝码最少的问题要用天平称出1克、2克、3克分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。（1）称重1克，只能用一个1克的砝码，故（2）称重2克，有3①增加一个1克②用一个2克③用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克（3）称重3克，用上面的②③两个方案，不用再增加砝码，因此方案①（4）称重4克，用上面的方案③，不用再增加砝码，因此方案②也被淘汰。总之，用1克、3克（5）接着思索可以进行一次飞跃，称重5克9-（3+1）=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克而要称14克14+13=27（克），可以称到1+3+9+27=40（克）以内的任意整数克重。总之，砝码的重量为1，3，32，33三十三，文示图红圈：球赛。蓝圈：电影绿圈：戏剧。

X表示只喜欢球赛的人；Y表示只喜欢电影的人；Z表示只喜欢戏剧的人

a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧

b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛

c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项不喜欢电影。

中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用T表示。

回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T都是相互独立。互不重复的部分

现在开始对这些部分规类。

X＋y＋z＝是只喜欢一项的人我们叫做A

a+b+c＝是只喜欢2项的人我们叫做B

T就是我们所说的三项都喜欢的人

x＋a＋c＋T＝是喜欢球赛的人数构成一个红圈

y＋a＋b＋T＝是喜欢电影的人数构成一个蓝圈

z＋b＋c＋T＝是喜欢戏剧的人数构成一个绿圈三个公式。

（1）A＋B＋T＝总人数

（2）A＋2B＋3T＝至少喜欢1个的人数和

（3）B＋3T＝至少喜欢2个的人数和

学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。

通过这个题目我们看因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。A＋B＋T＝100

A＋2B＋3T＝148

T＝12则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的A=64B=24典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题,只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多（）题?A、6B、5C、4D、3【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的我们设a表示简单题目，b表示中档题目c表示难题a＋b＋c＝20c＋2b＋3a＝12×3这个式子式文氏图中必须要记住和理解的将a＋b＋c＝20变成2a＋2b＋2c＝40减去上面的第2个式子得到：c－a＝4答案出来了可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当你完全了解和熟练运用a＋2b＋3c这个公式的时候，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。三十四，九宫图问题此公式只限于奇数行列步骤1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写！

步骤2：然后将3×3格以外格子的数字折翻过来，

最左边的放到最右边，最右边的放到最左边

最上边的放到最下边，最下边的放到最上边

这样你再看中间3×3格子的数字是否已经满足题目的要求了呵呵！三十五，用比例法解行程问题行程问题一直是国家考试中比较重要的一环，其应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。

在细说之前我们先来了解如下几个关系：

路程为S。速度为V时间为T

S＝VTV＝S/TT＝S/V

S相同的情况下：V跟T成反比

V相同的情况下：S跟T成正比

T相同的情况下：S跟V成正比

注：比例点数差也是实际差值对应的比例！

好，在我们理解掌握上述基本概念之后再来通过具体题目来分析

例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时往对方的方向行驶。到达对方始发点后返回行驶，按照这样的情况，2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少？

分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手，要多给自己提问求乙的速度即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们，需要我们去根据条件来求出：

乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。这里希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。

第一次相遇情况

A（甲）．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（甲）C（乙）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B（乙）

AC即为第一次相遇甲行驶的路程。BC即为乙行驶的路程

则看出AC＋BC＝AB两者行驶路程之和＝S

第2次相遇的情况

A．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（乙）D（甲）。。。。。。C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B

在这个图形中，我们从第一次相遇到第2次相遇来看甲从C点开始行驶的路线是C－B－D，其路程是BC＋BD

乙行驶的路线则是C－A－D其行驶的路程是AC＋AD

可以看出第2次相遇两者的行驶路程之和是BC＋BD＋AC＋AD＝（BC＋AC）＋（BD＋AD）＝2S

同理第3，4次相遇都是这样。

则我们发现整个过程中，除第一次相遇是一个S外。其余3次相遇都是2S。总路程是2×3S＋S＝7S

根据题目，我们得到了行驶路程之和为7×200＝1400

因为甲比乙多行驶了280千米则可以得到乙是（1400－280）÷2＝560则甲是560＋280＝840

好，现在就剩下乙的行驶时间的问题了。因为两个人的行驶时间相同则通过计算甲的时间得到乙的时间即840÷60＝14小时。

所以T乙＝14小时。那么我就可以求出乙的速度V乙＝S乙÷T乙＝560÷14＝40

说道这里我需要强调的是，在行程问题中，可以通过比例来迅速解答题目。

比例求解法：

我们假设乙的速度是V则根据时间相同，路程比等于速度比，

S甲：S乙＝V甲：V乙衍生出如下比例：（S甲＋S乙）：（S甲－S乙）＝（V甲＋V乙）：（V甲－V乙）

得出1400：280＝（60＋V）：（60－V）解得V＝40

例2、甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3，而乙车则增速1/3。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（）

A.1250B.940C.760D.1310

【解析】

我们先来看需要多少次相遇才能速度相等

160×（2/3）的N次方＝20×（4/3）的N次方N代表了次数解得N＝3说明第三次相遇即达到速度相等

第一次相遇前：

开始时速度是160：20＝8：1用时都一样，则路程之比＝速度之比

我们设乙行驶了a千米则（a＋210）：a＝8：1解得a＝30

第二次相遇前：

速度比是甲：乙＝4：1用时都一样，则路程之比＝速度之比

我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米则（b＋210）：b＝4：1解得a＝70

第三次相遇前

速度比是甲：乙＝2：1用时都一样，则路程之比＝速度之比

我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米则（c＋210）：c＝2：1解得c＝210

则三次乙行驶了210＋70＋30＝310千米

而甲比乙多出3圈则甲是210×3＋310＝940

则两人总和是940＋310＝1250

例三、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远？

【解析】

我们知道多出来的10分钟即1/6小时是在最后1/4差5千米的路程里产生的

则根据路程相同

速度比等于时间比的反比

即T30：T40＝40：30＝4：3

所以30千米行驶的最后部分是用了1/6×（4－3）×4＝2/3小时

即路程是30×2/3=20千米

总路程是(20＋5)÷1/4=100

例四、甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?

A.14B.16C.112D.124

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【解析】

甲摇浆10次时乙摇浆8次知道甲乙速度之比=5：4

而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程则可以得到每浆得距离之比是甲：乙＝7：9

所以，我们来看相同时间内甲乙得距离之比，5×7：4×9＝35：36

说明，乙比甲多出1个比例单位

现在甲先划桨4次，每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位，所以甲领先乙是4×7＝28个单位

而事实上乙每4浆才能追上36－35＝1个单位，说明28个单位需要28×4＝112浆次追上！选C

例五、甲乙两个工程队共100人,如果抽调甲队人的1/4至乙队,则乙队比甲队多了2/9,问甲队原来多少人?

这个题目其实也很简单，下面我说一个简单方法

【解析】

根据条件乙队比甲队多了2/9我们假设甲队是单位1，则乙队就是1＋2/9＝11/9

100人的总数不变

可见甲乙总数是1＋11/9=20/9（分母不看）

则100人被分成20分即甲是100÷20×9＝45乙是55

因为从甲队掉走1/4则剩下的是3/4算出原来甲队是45÷3/4＝60三十六，计算错对题的独特技巧某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做的不得分，做错一道题倒扣2分小明得分是96分，并且小明有题目没做，则小明答对了几道试题（）

A28

B27

C26

D25

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正确答案是D25题

我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是6＋4＝10

解释一下6跟4的来源

6是做错了不但得不到4分还被扣除2分这样里外就差4＋2＝6分

4是不答题只被扣4分，不倒扣分。

这两种扣分的情况看着一组

目前被扣了30×4－96＝24分

则说明24÷10＝2组余数是4

余数是4表明2组还多出1个没有答的题目

则表明

不答的题目是2＋1＝3题，答错的是2题三十七，票价与票值的区别票价是P（2，M）是排列票值是C（2，M）三十八，两数之间个位和十位相同的个数1217到2792之间有多少个位数和十位数相同的数？从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11方法一：看整数部分1217～2792先看1220～2790相差1570则有这样规律的数是1570÷10＝157个由于这样的关系我总结了一个方法给大家提供一个全新的思路方法二：我们先求两数差值2792－1217＝15751575中有多少11呢1575÷11＝143余数是2大家不要以为到这里就结束了其实还没有结束我们还得对结果再次除以11直到所得的商小于11为止商+余数再除以11（143＋2）÷11＝13余数是2（13＋2）÷11＝1因为商已经小于11，所以余数不管则我们就可以得到个数应该是143＋13＋1＝157不过这样的方法不是绝对精确的，考虑到起始数字和末尾数字的关系。误差应该会在1之间！不过对于考公务员来说误差为1已经可以找到答案了！三十九，搁两人握手问题某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152计算的x＝19人四十，溶液交换浓度相等问题设两个溶液的浓度分别为A％，B％并且 A＞B设需要交换溶液为X则有：（B－X）：X＝X：（A－X）A：B=（A-X）：X典型例题：两瓶浓度不同得盐水混合液。60％的溶液是40克，40％的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换（A、36B、32C、28D、24【解析】答案选D我们从两个角度分析一下，假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究，先看60％的溶液相对于交换过来的a克40％的溶液可以采用十字交叉法来得出一个等式即（再设混和后的标准浓度是p）40－a：a＝（P－40％）：（60％－P）同理我们对40％的溶液进行研究采用上述方法也能得到一个等式：60－a：a＝（60％－P）：（P－40％）一目了然两者实际上是个反比即40－a：a＝a：60－a解得a＝24即选D如果你对十字交叉法的原理理解的话那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。解法二：干脆把2个溶液倒在一起混和，然后再分开装到2个瓶子里这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法，60跟40的溶液混合比例其实跟交换的x克60％溶液与剩下60－x克40％的溶液比例成反比则60：40＝60－x：x解得X＝24四十一，木桶原理一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要（）天？A、2.5B、3C、4.5D、6【解析】这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。“木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。这个题目我们看该项工作平均分配给了每个小组，则每个小组完成1/6的工作量。他们的效率不同整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了，其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6需要3小时，选B一项工作，甲单独做需要14天，乙单独做需要18天，丙丁合做需要8天。则4人合作需要（）天？A、4B、5C、6D、7【解析】这个题目其实还是“木桶效应”的隐藏运用。我们知道甲乙的各自效率。但是丙丁不知道，根据合做的情况并且最后问的也是合作的情况。我们不妨将其平均化处理。也就是说两个人的平均效率是16天。那么这里效率最差的是18天。大家都是18天则4人合作需要18÷4＝4.5天。可见最差也不会超过4.5天，看选项只有A满足四十二，坏钟表行走时间判定问题一个钟表出现了故障，分针比标准时间每分钟快6秒，时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间发现钟表的时刻为晚上9：00请问钟表在何时被调整为标准时间？A、10：30B、11：00C、12：00D、1：30【解析】此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快60×6＝360秒即6分钟。当9：00的时候说明分针指在12点上。看选项。其时针正常，那么相差的小时数是正常的，A选项差10.5个小时即分针快了10.5×6＝63分钟。则分针应该在33分上。错误！同理看B选项相差10个小时即10×6＝60分钟，刚好一圈即原来在12上，现在还在12上选B其它雷同分析。四十三，双线头法则问题设做题的数量为S做对一道得X分做错一道扣Y分不答不得分竞赛的成绩可能值为N令T=（X+Y）/Y则N={[1+（1+S）]*（1+S）}/2-{[1+（S-T+1）]*（S-T+1）}/2某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答不得分，设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少？A、28B、30C、32D、36【解析】这个题目是个双线段法则问题【（1＋11）×11÷2】－【（1＋8）×8÷2】＝30所谓线段法则就是说，一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是（N－1）×N÷2，我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了答对题目数可能得分1040936，34832，30，28728，26，24，22624，22，20，18，16520，18，16，14，12，10416，14，12，10，8，6，4312，10，8，6，4，2，0，－228，6，4，2，0，－2，－4，－6，－814，2，0，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，00，－2，－4，－6，－8，－10，－12，－14，－16，－18，－20这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少，或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系，也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。回归倒我一看的题目大家可能要问，后面【】里面的8从什么地方来的？这就是确定重复位置在哪里的问题。（得分分值＋扣分分值）÷扣分分值＝3即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10－3＝7就是说从0～8之间有多少个间隔就有多少个重复组合。四十四，两人同向一人逆相遇问题典型例题：在一条长12米的电线上,红,蓝甲虫在8:20从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬行去,黄虫以每分钟15厘米的速度从右端向左爬去,红虫在什么时刻恰好在蓝虫和黄虫的中间?

A

8:55

B9:00

C

9:05

D9:10公式总结；设同向的速度分别为AB逆向的为C时间为T则T=A+[（A-B）/2+C]*T=S四十五，往返行程问题的整体求解法首先两运动物体除第一次相遇行S外，每次相遇都行使了2S。我们可以假设停留的时间没有停留，把他计入两者的总路程中化静为动巧求答典型例题：1快慢两车同时从甲乙两站相对开出，6小时相遇，这时快车离乙站还有240千米，已知慢车从乙站到甲站需行15小时，两车到站后，快车停留半小时，慢车停留1小时返回，从第一次相遇到返回途中再相遇，经过多少小时？解法：根据往返相遇问题的特征可知，从第一次相遇到返回途中再相遇，两车共行的路程为甲乙两站距离的2倍，假设快车不在乙站停留0.5小时，慢车不在甲站停留1小时，则两车从第一次相遇到第二次相遇所行总路程为600×2+60×0.5+40×1=1270（千米），故此期间所经时间为1270÷（60+40）=12.7（小时）2甲乙两人同时从东镇出发，到相距90千米的西镇办事，甲骑自行车每小时行30千米，乙步行每小时行10千米，甲到西镇用1小时办完事情沿原路返回，途中与乙相遇。问这时乙走了多少千米？解法：根据题意可知甲从东镇到西镇，返回时与乙相遇（乙未到西镇，无返回现象），故两人所行路程总和为（90×2=）180（千米），但因甲到西镇用了1小时办事。倘若甲在这1小时中没有停步（如到另一地方买东西又回到西镇，共用1小时），这样两人所行总路程应为：90×2+30=210（千米），又因两人速度和为30+10=40（千米），故可求得相遇时间为：（210÷40=）5.25（小时），则乙行了（10×5.25=）52.