数学建模实验报告古典密码与破译

PAGEwilyes11收集博客(与学习无关)：/u/1810231802古典密码与破译一、实验目的及意义本实验主要涉及代数，利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习古典密码体制的加密、解密和破译过程．二、实验内容1.Hill2加密；2.Hill2解密。三、实验步骤1.开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2.根据加密解密算法步骤编写M文件保存文件并运行；观察运行结果(数值或图形)；根据观察到的结果和体会写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告。1.实际问题(甲)的修正：按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用Hill2密码，密钥为二阶矩阵且汉语拼音的26个字母以及空格(字母A~Z的表值为1~26，空格的表值为0）与0～26之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，试修正表1、表2以及附录中的程序，以给出模27意义下矩阵可逆的判别方法和具体求法．2.若将你姓名的拼音作为明文，例如：赵本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密钥等参见练习1，求其在模27意义下的Hill2密文．3.若将你姓名的拼音作为Hill2密文，例如：赵本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密钥等参见练习1，求其在模27意义下的明文．五.程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）1.实际问题(甲)的修正：按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用Hill2密码，密钥为二阶矩阵且汉语拼音的26个字母以及空格(字母A~Z的表值为1~26，空格的表值为0）与0～26之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，试修正表1、表2以及附录中的程序，以给出模27意义下矩阵可逆的判别方法和具体求法．表1明文字母的表值空格ABCDEFGH012345678IJKLMNOPQ91011121314151617RSTUVWXYZ181920212223242526表2模27倒数表a124578101113141617192022232526a-1114711417195252228102316201326表2可用①中程序求得：求模27倒数表(prog1_MOD27.m)程序代码：m=27;fora=1:mfori=1:mifmod(a*i,m)==1fprintf('%d的模%d倒数是:%d\n',a,m,i);break;end;end;end运行结果：1的模27倒数是:12的模27倒数是:144的模27倒数是:75的模27倒数是:117的模27倒数是:48的模27倒数是:1710的模27倒数是:1911的模27倒数是:513的模27倒数是:2514的模27倒数是:216的模27倒数是:2217的模27倒数是:819的模27倒数是:1020的模27倒数是:2322的模27倒数是:1623的模27倒数是:2025的模27倒数是:1326的模27倒数是:26判断二阶矩阵在模27意义下是否可逆，可逆则求其逆(prog1.m)程序代码：m=27;aa=input('输入一个2×2的矩阵，格式:[a11a12;a21a22]:')whilesize(aa)~=[22]aa=input('输入一个2×2的矩阵，格式:[a11a12;a21a22]:')enda=det(aa);bb=aa;ifgcd(m,a)~=1disp('该矩阵不可逆')elsefori=1:mifmod(a*i,m)==1antaa=i;break;endendastar=[aa(2,2)-aa(1,2);-aa(2,1)aa(1,1)];invaa=mod(antaa*astar,m);disp(['原矩阵是:',mat2str(aa),',它的逆矩阵(mod',num2str(m),')是:',mat2str(invaa)])end运行结果：输入一个2×2的矩阵，格式:[a11a12;a21a22]:[12;04]aa=1204原矩阵是:[12;04],它的逆矩阵(mod27)是:[113;07]2.若将你姓名的拼音作为明文，例如：赵本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密钥等参见练习1，求其在模27意义下的Hill2密文．程序代码：(prog2.m)m=27;enmat=[12;04];demat=[113;07];ZERO=64;c=[];en=[];fprintf('本组成员的姓名为吴亚山李杰赵传来,拼音为:\n')fprintf('WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI\n')fprintf('以[12;04]为密钥对此拼音串加密\n')astr=['WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI'];an=double(astr);ifmod(length(an),2)==1an=[an,an(length(an))];endan=an-ZERO;fori=1:length(an)ifan(i)==-32an(i)=0;endendc=reshape(an,2,length(an)/2);dn=mod(enmat*c,m);en=reshape(dn,1,length(an));en=en+ZERO;fori=1:length(en)ifen(i)==64en(i)=32;endenden=en(1:length(an));disp(['密文是:',char(en)])运行结果：本组成员的姓名为吴亚山李杰赵传来,拼音为:WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI以[12;04]为密钥对此拼音串加密密文是:KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI3.若将你姓名的拼音作为Hill2密文，例如：赵本山(ZHAOBENSHAN，含空格)，密钥等参见练习1，求其在模27意义下的明文．程序代码：(prog3.m)m=27;enmat=[12;04];demat=[113;07];ZERO=64;c=[];en=[];fprintf('本组成员的姓名为吴亚山李杰赵传来,拼音密文为:\n')fprintf('KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI\n')fprintf('以[113;07]为密钥对此拼音串密文解密\n')astr=['KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI'];an=double(astr);ifmod(length(an),2)==1an=[an,an(length(an))];endan=an-ZERO;fori=1:length(an)ifan(i)==-32an(i)=0;endendc=reshape(an,2,length(an)/2);dn=mod(demat*c,m);en=reshape(dn,1,length(an));en=en+ZERO;fori=1:length(en)ifen(i)==64en(i)=32;endenden=en(1:length(an));disp(['明文是:',char(en)])运行结果：本组成员的姓名为吴亚山李杰赵传来,拼音密文为:KCWSAHEBBXUIAIEOEDFFLWCBBXUSI以[113;07]为密钥对此拼音串密文解密明文是:WUYASHANLIJIEZHAOCHUANLAI六．实验总结本实验主要涉及代数，利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习古典密码体制的加密、解密和破译过程．实验中解决了如下问题：求模27倒数表；判断二阶矩阵在模27意义下是否可逆，可逆则求其逆；求明文字符串在模27意义下的Hill2密文；求密文字符串在模27意义下的Hill2密文。在测试求密文的程序时，我发现按照文中表1给定的明文字母表值无法加密每个字母都用空格分隔的字符串（第一个字符为字母），如："ABCDEFG"，经过分析，我觉得是因为空格的明文为0，经过密钥左乘后对原始数据没有影响，故没实现加密。