北师版八年级数学上册 第七章 证明（一） 单元测试卷

北师版八年级数学上册第七章证明（一）单元测试卷满分：120分时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列语句中，属于命题的是()A．等角的余角相等B．两点之间，线段最短吗C．连接P、Q两点D．花儿会不会在春天开放2．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数3.在△ABC中，若∠A＝90°，∠B∶∠C＝2∶1，则∠B＝()A．120°B．45°C．60°D．90°4．用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先假设()A．一个三角形中不能有两个角为锐角B．一个三角形中不能有两个角为钝角C．一个三角形中能有两个角为直角D．一个三角形中能有两个角为锐角5．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是()6．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠2＝75°B．∠3＝45°C．∠4＝105°D．∠5＝130°(第6题)(第7题)(第8题)7．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°(第9题)(第10题)10．小明将一副三角板按如图方式叠放，则∠α的度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________________________________．12．命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是___________________________________．13．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，若∠DEF＝α，请直接用含α的式子表示∠C′FG为______________．三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22、23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．在证明“三角形内角和等于180°”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．已知：如图，△ABC.求证：____________________．证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F.因为DE∥AB，所以∠A＝∠1，∠B＝∠2(依据：_____________________________)．因为DF∥AC，所以∠1＝∠3.17．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．18．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F.19．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．20．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．21．如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证：AB∥DE；(2)若AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．22．阅读下列材料，完成相应任务． 台球中的数学 如图①是台球桌面实物图，图②是抽象出的数学图形，已知长方形桌面ABCD中，AD∥BC，一个球在桌面上的点E处滚向桌边AD，碰到AD上的点F后反弹，再碰到BC边上的点G后，再次反弹进入底袋点D.在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角∠1等于反弹线与桌边的夹角∠2，同理∠3＝∠4. 任务一：如图②，求证：EF∥GD； 任务二：如图③，若球在桌面的点E处，经过两次反弹后碰到AD边上的点H处，易知∠CFG＋∠CGF＝90°，请你判断EF与GH的位置关系，并说明理由．23．已知点A、B分别在射线OM、ON上运动(均不与点O重合)．(1)如图①，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图②，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图②，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，试探究∠ACB