华师版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试卷

华师版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是()A．(a－1)x2－2x＝0B．x2＋eq\f(2,x)＝－1C．x2－4＝2yD．－2x2＋3＝02．已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为()A．4 B．－4 C．3 D．－33．方程(x＋1)2＝9的根为()A．x1＝2，x2＝－4 B．x1＝－2，x2＝4C．x1＝4，x2＝2 D．x1＝－2，x2＝－44．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是()A．36 B．9 C．6 D．－95．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为()A．30(1＋x)2＝50 B．30(1－x)2＝50C．30(1＋x2)＝50 D．30(1－x2)＝506．等腰三角形的两条边长分别是方程x2－8x＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．10B．12C．14D．10或147．以x＝eq\f(4±\r(16＋4c),2)为根的一元二次方程可能是()A．x2－4x－c＝0 B．x2＋4x－c＝0C．x2－4x＋c＝0 D．x2＋4x＋c＝08．某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD内修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草．已知草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，若x满足方程x2－17x＋16＝0，则修建的示意图是()二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．代数式x2－2x与4x的值相等，则x的值为________．11．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值为________．12．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙(墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是________m.(第12题)(第13题)13．如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x－1，点B对应的数是x2＋x，若AB＝5，则x的值为________．14．对于一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b2－4c≥0，则有x1＋x2＝－b，x1x2＝c.方程x2－3x＋2＝0，y2－4y＋5＝0所有根之和为________．三、解答题(15题8分，16～17题每题9分，18～19题每题10分，20题12分，共58分)15.用适当的方法解下列方程：(1)2x2－4x＝1；(2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.16．定义：若一个一元二次方程的某一个根是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2＝3x与x2－2x＋m－1＝0是“友好方程”，求m的值．17．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值．18.请阅读下面解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程．解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0.解得y1＝3，y2＝－1.当y＝3时，x2＋1＝3，解得x＝±eq\r(,2).当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2，此方程无实数根．所以原方程的根为x1＝eq\r(,2)，x2＝－eq\r(,2).我们将上述解方程的方法叫做换元法．请用换元法解方程：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)))eq\s\up12(2)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)))－15＝0.19．金都百货某小家电经销商销售一种台灯，每个台灯的成本为40元，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，这种台灯的售价每降低2元，每周的销售量可增加20个．(1)台灯的售价降低4元，平均每周的销售量为________个；(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降低多少元？(3)在(2)的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该经销商应按原售价的几折出售？20.阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程eq\r(2x＋3)＝x的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝