八年级数学上册 期中考试卷（北师山西版）

八年级数学上册期中考试卷（北师山西版）满分：120分时间：120分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))eq\s\up12(2)的平方根是()A．－eq\f(1,4)B．eq\f(1,4)C．±eq\f(1,4)D．±eq\f(1,2)2．如果点A(3，m)在x轴上，那么点B(m＋2，m－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对于正比例函数y＝－3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加()A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D．eq\f(1,3)4．在实数eq\f(9,4)、eq\r(64)、－3π、eq\r(7)、1.41414141中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列运算一定正确的是()A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．eq\r(16)＝－4C．eq\r(3,9)＝3D．|eq\r(3)－2|＝2－eq\r(3)6．下列函数：①y＝x(eq\f(1,2)x－1)；②y＝－x＋10；③y＝－5x；④y＝eq\f(x,2)－1；⑤y＝eq\f(2,x)＋1．其中是一次函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各点在直线y＝2x＋6上的是()A．(－5，4)B．(－7，20)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(22,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，1))8．如图，在等腰直角三角形ACD中，∠ACD＝90°，AC＝DC，且AD＝2eq\r(2)，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF(图中阴影部分)的面积之和等于()A．8B．4eq\r(2)C．4D．29．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形进行研究．如图所示，已知∠A＝90°，BD＝3，BC＝13，则正方形ADOF的面积为()A．6B．5C．4D．310．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为()A．1＋eq\r(2)B．1＋eq\r(3)C．3D．eq\r(5)二、填空题(每题3分，共15分)11．把eq\r(\f(27,8))化为最简二次根式，结果是________________．12．如图，已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为(1，3)，则棋子“炮”的位置可表示为________．13．如图，这是一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这棵芦苇沿与池塘边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的点B′，则这棵芦苇的长度是________尺．14．一次函数y＝(3－a)x＋b－2在直角坐标系中的图象如图所示，化简eq\r(（a－3）2)－|2－b|＝________．15．如图，a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，我们把形如y＝eq\f(a,c)x＋eq\f(b,c)的一次函数称为“勾股一次函数”．若点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3\r(5),5)))在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积等于5，则斜边c的长为________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．计算：(1)eq\r(12)－eq\r(18)＋3eq\r(\f(1,3))＋eq\r(8)；(2)(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＋eq\r(8)－eq\r(\f(9,2))．17．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．(3)点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，它的计算公式是：T＝2πeq\r(\f(l,g))，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g＝9.8m/s2，π是圆周率．已知某台座钟的摆长为0.8m，它每摆动一个周期发出一次滴答声，则该座钟1min大约发出多少次滴答声？如果要使该座钟1min恰好发出60次滴答声，该座钟的摆长应为多少？(π取3.14，摆长精确到0.01m)19．已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m＋3．(1)当m＝________时，它是正比例函数；(2)若一次函数图象经过点(－1，1)，求m的值，并画出这个函数的图象．20．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示：(1)求0≤x≤4时y与x的函数关系式；(2)当4＜x≤12时，求y与x的函数关系式；(3)每分钟进水、出水各是多少升？21．2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．(1)试说明∠BCD＝90°；(2)求四边形展区(阴影部分)的面积．22．在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按下列要求画图：(1)在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形ABC；(2)在图2中画出一个面积为13的格点正方形DEFG；(3)在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段HI；(4)在图4中画出一个周长为3eq\r(2)＋eq\r(10)的格点直角三角形JKL．23．有一种相辅相成的“对子”，如：(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝1，(eq\r(5)＋eq\r(2))(eq\r(5)－eq\r(2))＝3，它们的积不含根号，我们说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，含二次根式的除法可以这样理解：如eq\f(1,\r(3))＝eq\f(1×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，eq\f(2＋\r(3),2－\r(3))＝eq\f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝7＋4eq\r(3)，像这样，通过分子，分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)eq\r(100)＋eq\r(99)的有理化因式可以是________，eq\f(1,\r(6)＋\r(5))分母有理化得________．(2)计算：①若a＝eq\r(3)＋eq\r(2)，b＝eq\r(3)－eq\r(2)，则a3b2＋a2b3＝____