云南省重点大学附属中学2023-2024学年高一上学期教学测评期末数学试题(含答案)

云南重点大学附中2026届高一年级上学期教学测评期末卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，，，如图阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D2.若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：，，，，，，那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.53.“”是“，”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.5.已知，，，，则的值为（）A. B. C. D.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：，）（）A. B. C. D.7.正割（）及余割（）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔威发首先引入，，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割，则函数的值域为（）A. B.C. D.8.已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.对于实数，，，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，10.下列命题中，是真命题的有（）A.， B.，C.， D.，11.已知函数（，）的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数在区间上单调递增C.D.函数的图象关于点对称12.设函数，若，且，则的值可以是（）A.4 B.5 C. D.6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数可用列表法表示如下，则的值是__________.12314.若的反函数为，且，则的最小值为__________.15.如果函数的图象可以通过的图象平移得到，则称函数为函数的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是__________.（填上正确选项的序号即可）①，； ②，；③，； ④，.16.定义域为的函数的图象关于直线对称，当时，，且对任意，有，，则方程实数根的个数为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）计算：；（2）已知，，求的值.18.（本小题满分12分）定义在上的函数满足，当上时，.（1）求函数在上的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.19.（本小题满分12分）若函数对任意实数，都有，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足，且当时，.（1）判断“保积函数”的奇偶性；（2）若“保积函数”在区间上总有成立，试证明在区间上单调递增；（3）在（2）成立的条件下，若，求，的解集.20.（本小题满分12分）已知函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值；（3）设，若的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）若，使得方程有解，求实数的取值范围；（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；（3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值.22.（本小题满分12分）若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”？并说明理由；（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.云南重点大学附中2026届高一年级上学期教学测评期末卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BCBDACBA【解析】1.全集，，，由图可得阴影部分所表示的集合为，故选B.2.因为，，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度0.1；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度0.1；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度0.1；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度0.1；所以方程的一个近似根（精确度0.1）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C，故选C.3.等价于或，，所以“”是“，”的必要不充分条件，故选B.4.化简函数解析式可得，，为奇函数；又因为当时，，故选D.5.，，，，，，，，，故选A.6.经过小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：，只需，即，故他至少要经过5个小时后才能驾学，故选C.7.，其中且，且且，故选B.8.因为，所以，所以.设函数，则函数在单调递增，且.当时，不等式等价于，即，即，解得，又因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，不等式无解.因为是定义在上的奇函数，所以为偶函数，且在单调递减，当时，不等式等价于，即，因为，故，解得，综上不等式的解集为，故选A.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABCABCDBCDAB【解析】9.若，则，A正确；若，则，B正确；若，，则，C正确；若，因为，所以，，，但的正负不确定，故无法判断的正负，从而无法判断与的大小关系，D错误，故选ABC.10.由和的函数图象可知，，，A正确；由和的函数图象可知，当时，，B正确；当，，，则，C正确；当，，，则，D正确，故选ABCD.11.函数的最小正周期为，，故，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，根据得到的图象对应的函数为偶函数，可得，即，，，故，对于A，当时，则，故A错误；对于B，当，（即）时单调递增，故当时，故在区间上单调递增，B正确；对于C，，C正确；对于D，，故D正确，故选BCD.12.函数的图象如图所示，设，由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，交点的横坐标分别为，，，，且，时，令，解得或.由图可知，，，，由，可得，则有，所以.令，易知在上为减函数，且，，故，且，，故选AB.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1①②③2027【解析】13.根据表格可知，.14.因为，（，）是互为反函数，所以，又因为，所以，所以且，，又，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.15.①显然是对的；②，可由向右平移个单位得到，故②正确；③，可由向左平移个单位得到，故③正确；④，因为的定义域不是，而的定义域是，所以不可能由平移得到.故④错误.16.对任意有，得，则函数以4为周期，由于函数的图象关于直线对称，则，又，所以，则函数的图象关于对称.当时，，由得，则，作出与的大致图象如图，令，则，而，由图可知，与在上有个交点；当时，，由得：，令，，得，由上述可知，与在上有个交点，故与在上有1013个交点，又时，成立，所以方程实数根的个数为.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（1）原式.（2），，，，，，由平方关系得，所以.18.（本小题满分12分）（1）解：设，则，，，为奇函数，时，，时，有，在中，令，，综上，当时，有：（2）在上是减函数，证明：任取，，且，有.，，，，，故在上是减函数.19.（本小题满分12分）（1）解：根据题意，令，得，因为，所以，故结合定义域可知，为奇函数.（2）在上单调递增.证明：任取，，且，则，因此，因为，且当时，，所以，因为，恒成立，所以，所以，即，又因为，所以在上单调递增.（3）解：，又为奇函数，，，，，，故原不等式等价于，，在单调递增且，恒成立，又为奇函数，在上单调递增，故，，则，，或，综上，，的解集为.20.（本小题满分12分）解：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，而，又因为的图象关于直线对称，所以，，所以，，又，所以，综上，，.（2）由（1）知，当时，，所以当（即）时，，当（即）时，.（3）由题意，的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，，即，令，，解得，，若的某一条对称轴与轴的交点的横坐标属于区间，则，解得，当时，且（矛盾），故解集为空集；当时，；当时，，故的取值范围为.21.（本小题满分12分）解：（1），，因为函数的图象的对称轴是直线，所以在上为减函数，，，故，所以的取值范围为.（2）对任意的，总存在，使得，在区间上，，函数图象的对称轴是直线，又，当时，函数有最大值为，①当时，，不符合题意，舍去；②当时，在上的