河北省邯郸市磁县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

磁县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.3.人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2×10-5米．将5.2×10-5用小数表示为（）A.0.00052 B.0.000052 C.0.0052 D.0.00000524.以下列各组线段的长为边能组成三角形的是（）A.2、5、8 B.2、5、3 C.6、6、2 D.9、6、25.若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（）A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.由x的取值而定6.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠DBC=∠ACB7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.8.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（）A.80° B.90° C.100° D.110°9.如图，，下列等式不一定正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB＝AC，则∠BAD的度数是（）

A.100° B.110° C.120° D.150°11.如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（）A.84° B.60° C.48° D.43°12.一个三角形两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.20 B.16 C.13 D.1213.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则BE的长为（）A.m﹣ B.a﹣m C.2a﹣m D.m﹣a14.如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（）A.13cm B.16cm C.19cm D.22cm15.去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.16.如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A.QUOTE B.QUOTE C.点D在平分线上 D.点D是CF的中点二.填空题(本大题共3题，总计12分)17.计算：=_________．18.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________19.图，在△ABC中，ABAC，D为BC的中点，有下列结论：①△ABD≌△ACD；②∠B∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的对称轴是线段AD．其中正确的结论有__________个．三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣3821.分解因式：（1）（2）22.如图1，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（点A、B、C在小正方形的顶点上），直线m为格点直线（直线m经过小正方形的格点）．（1）如图1，作出△ABC关于直线m轴对称图形△A′B′C′；（2）如图2，在直线m上找到一点P，使PA+PB的值最小；（3）如图3，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影．（4）如图4，仅用直尺作出三角形ABC的边AB上的高，简单说明你的理由．23.八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．（探究与发现）（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形（理解与应用）（2）填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是．（3）已知：在△ABC中，D为BC的中点，M为AC的中点，连接BM交AD于F，若AM＝MF．求证：BF＝AC．

24.请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：先化简，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………第五步当时，原式．（1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．25.甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？26.课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且．求证：．小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论．（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．

磁县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：D解析：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．2.【答案】：A解析：A.具有稳定性，符合题意；B.不具有稳定性，故不符合题意；C.不具有稳定性，故不符合题意；D.不具有稳定性，故不符合题意，故选：A．3.【答案】：B解析：解：QUOTE故选B4.【答案】：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A、2+5＜8，不能够组成三角形，故不符合题意；B、2+3=5，不能组成三角形，故不符合题意；C、2+6＞7，能组成三角形，故符合题意；D、2+6＜9，不能组成三角形，故不符合题意；故选：C．5.【答案】：A解析：解：M＝（x－3）（x－4）=N＝（x－1）（x－6）=即：故选：A．6.【答案】：D解析：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选D．7.【答案】：D解析：解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D．8.【答案】：A解析：解：连接AA′，如图：∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，∴∠ACB+∠ABC＝140°，∴∠BAC＝180°－140°＝40°，∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．故选：A9.【答案】：D解析：，，，，，，，即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；故选：D．10.【答案】：C解析：解：∵CE垂直平分AD，∴，∴，∴，∵AB＝AC，∴，∴，∴，故选：C．11.【答案】：D解析：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，∵AE//BD，∴∠DAE＝∠ADB＝43°，∴∠BAC＝∠DAE＝43°．故选：D．12.【答案】：C解析：解：设三角形的第三边为x，∵三角形的两边长分别为4和6，∴2＜x＜10，∵第三边为整数，∴第三边x的最小值为3，∴三角形周长的最小值为：3+4+6=13．故选：C13.【答案】：A解析：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，∴BC=AC=a，∵以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D，∴CD=BC=a，∵以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，∴AD=AE=AC-CD=a，∵AB=m，∴BE=AB-AE=m-a，故选：A．14.【答案】：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故选：C．15.【答案】：D解析：如下图：根据题意，得，，∴∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后，∴矩形的面积故选：D．16.【答案】：D解析：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确；C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；D、无法判定，错误；故选D．二.填空题17.【答案】：3解析：原式=1+2=3故答案为：3．18.【答案】：80°解析：∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.19.【答案】：4解析：解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD，△ABC的对称轴是线段AD所在的直线．∴①②③④都符合题意，⑤不符合题意；故答案为4．三.解答题20【答案】：（1）（2a+1）（2a﹣1）；（2）3（a﹣b）2；（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）（m﹣19）（m+2）.解析：解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；（2）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．21【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：原式．【小问2解析】解：原式．22【答案】：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析解析：【小问1解析】如图所示，△A′B′C′即为所求作，【小问2解析】如图，点P即为所求作，【小问3解析】如图，即为所作，【小问4解析】如图，选择格点D、E，证明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．

选择格点Q，证明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．

∴CQ为线段AB的垂直平分线，设CQ与AB相交于点F，则CF为所要求的△ABC的边AB上的高．

23【答案】：（1）△BDE≌△CDA；（2）1<x<4；（3）见解析解析：解：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵ED＝AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△CDA；故答案为：△BDE≌△CDA；（2）如图，延长EP至点G，使GP=EP，连接GD，∵EP是△DEF的中线，∴FP=DP，∵GP=EP，∠EPF=∠DPG，∴△EPF≌△GPD，∴GD=EF＝5，∵EP＝x，DE＝3，GD+DE>EG，∴5+3>2x>5-3，∴1<x<4，故答案为：1<x<4；

（3）证明：延长AD至E使DE=AD，连接BE，如图，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE=AC，∠E=∠CAD，∵AM＝MF．∴∠MAF=∠MFA，∴∠E=∠MFA=∠BFE，∴BE=BF，∴BF＝AC．

24【答案】：（1）五；分式的基本性质（2）,（3）见解析解析：小问1解析】解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，故答案为：五；分式的基本性质；小问2解析】原式．当时，原式．【小问3解析】去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）25【答案】：（1）2元；（2）4元．解析：(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，根据题意可知：，，

经检验，是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；(2)设每千克的售价为元，第一次销售了千克，第二次销售了250千克，根据题意可知：，

解得：，答：每千克的售价至少为4元．26【答案】：（1）BD，证明见解析；（2）见解析；（3）见解析．解析：（1）延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，根据三角形的外角性质得到∠ABC＝2∠F，则可利用SAS证明△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质可证明结论；（