《勾股定理复习课》精美课件

勾股定理复习课知识回顾勾股定理内容：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）用于证明平方关系问题（3）利用勾股定理作出长为的线段如何证明勾股定理如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形∴a2+b2=c2PQCRABC它们的面积有什么关系呢？勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边例题辨析2.三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC。1.已知直角三角形的两边长为3,4，则另一边为解：∵AD⊥BC∴由勾股定理可知：BD2=AB2-AD2BD2=102-82∴BD=6同理：DC=15∴BC=BD+DC=6+15=21解：如图，∵AD⊥BC∴由勾股定理可知：BD2=AB2-AD2BD2=102-82所以BD=6同理：DC=15∴BC=DB-BD=15-6=95类型一：勾股定理的直接用法类型二：构造直角三角形3.如图所示，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上的一点，且AD⊥AC，试求BD的长。ABDCE解析：过A作AE⊥BC于E∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=EC=BC=16在Rt△ABE中，AB=20，BE=16，∴AE2=AB2-BE2=202-162=144∴AE=12在Rt△ADE中，设DE=x，则AD2=AE2+DE2=144+x2∵AD⊥AC，∴AD2+AC2=CD2即144+x2+202=(16+x)2，解得x=9，∴BD=BE-DE=16-9=7变式变式：已知，如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积。解析：延长AD,BC交于E∵∠A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°∴AE=2AB=8，CE=2CD=4∴BE2=AE2-AB2=82-42=48BE=∵DE2=CE2-CD2=42-22=12∴DE=类型三：折叠问题4.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。解：∵△ADE与△AFE关于AE对称，∴AD=AF，DE=EF。

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，在Rt△ABF中，AF=AD=BC=10cm,AB=8cm，∴∴FC=BC－BF=10－6=4(cm)。设EC=xcm,则EF=DE=（8－x）cm在Rt△ECF中，EC²+FC²=EF²，即x²+4²=(8－x)²解得x=3EF=DE=(8－x)cm=5cm，即EF的长为5cm。变式

如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长。解：∵△AGE和△ABE关于AE对称∴AG=AB，GE=BE∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，在Rt△ADG中，AG=10cm,AD=6cm，∴DG=8cm∴CD=DC－DG=10－8=2(cm)。设EC=xcm,则EG=BE=（6－x）cm在Rt△ECG中，EC²+GC²=EG²，即x²+2²=(6－x)²解得x=cm

BE=(6－x)cm=

cm，即BE的长为

cm。类型四：勾股定理的实际应用1.求两点间的距离问题5.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。解析：（1）过B点做BE∥AD∴∠DAB=∠ABE=60°∵30°＋∠CBA＋∠ABE=180°∴∠CBA=90°即△ABC为直角三角形由已知可得：BC=500m，AB=

m由勾股定理可得：AC²=BC²＋AB²

∴

变式一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的门？解：该车以厂门上部半圆的圆心为对称中心，两边对称地通过最合理∴车以半圆圆心为界，每一边宽度为0.8m设半圆半径为r，AC为h，则r=1m卡车在半圆的高度不能超过(h-2.3)m∴r2=(h-2.3)2+0.82h=2.9>2.5∴该卡车能通过该工厂的门2.求最短距离6.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.B.25C.

D.35变式如图，一直圆柱状的纸盒，由内部测得其底部半径为cm高为8cm，今有一只蚂蚁从下底面的A处爬到上底面的B处觅食，则这只蚂蚁至少爬行cm类型五：利用勾股定理作出的线段7.作长为、的线段。

在数轴上表示

的点。变式类型六：勾股定理的逆定理应用8.四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

解：连接AC∵∠B=90°，AB=3，BC=4∴AC²=AB²＋BC²=25（勾股定理）∴AC=5∵AC²＋CD²=169，AD²=169∴AC²＋CD²=AD²∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）归纳总结1.分类思想：

（1）在Rt△中，已知两边长求第三边，应分类讨论；（2）当已知条件中没有给出图形时，应分析有几种图形情况，避免遗漏。2.方程思想：在Rt△中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法，灵活地寻求题中的等量关系，利用勾股定理列方程。3.展开思想：（1）利用