广东省广州第七中学2024届数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析

广东省广州第七中学2024届数学高一第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列中，则（）A．8 B．6 C．4 D．32．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．3．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}4．将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A． B． C． D．5．不等式的解集为,则的值为(

)A． B．C． D．6．的值等于（）A． B． C． D．7．若向量，则A． B． C． D．8．已知的顶点坐标为，，，则边上的中线的长为（）A． B． C． D．9．已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，210．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A． B．160 C． D．64二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.12．计算：________.13．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前9项和_______.15．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______16．若，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．18．数列中，，.前项和满足.（1）求（用表示）；（2）求证：数列是等比数列；（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列，当时，；当时，.记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合：若不能，请说明理由.19．（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？（2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.20．已知.（1）若三点共线，求的关系；（2）若,求点的坐标.21．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【题目详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解题分析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.3、C【解题分析】

根据并集的运算律可计算出集合A∪B.【题目详解】∵A=xx≥-3，B=x故选：C.【题目点拨】本题考查集合的并集运算，解题的关键就是并集运算律的应用，考查计算能力，属于基础题.4、D【解题分析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.5、B【解题分析】

根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【题目详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【题目点拨】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.6、D【解题分析】

利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【题目详解】由题得原式=.故选D【题目点拨】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、B【解题分析】

根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果.【题目详解】因为，所以.故选B【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.8、D【解题分析】

利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【题目详解】由，可得中点又本题正确选项：【题目点拨】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.9、C【解题分析】

将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数.【题目详解】将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为，众数为3.故选：C.【题目点拨】本题考查了中位数和众数的概念，属于基础题.10、A【解题分析】

分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【题目详解】设，是增函数，当时，，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，，∴，即．综上，．故答案为：．【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．12、3【解题分析】

直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【题目详解】.故答案为：3【题目点拨】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．13、<【解题分析】

直接利用作差比较法解答.【题目详解】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为＜【题目点拨】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、117【解题分析】

由成等比数列求出公差，由前项公式求和．【题目详解】设数列是公差为，则，由成等比数列得，解得，∴．故答案为：117.【题目点拨】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质．解题关键是求出数列的公差．15、【解题分析】试题分析：∵从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法∴没有女生的概率是=，∴至少有1名女生当选的概率1-=．考点：本题主要考查古典概型及其概率计算公式．点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．16、；【解题分析】

把分子的1换成，然后弦化切，代入计算．【题目详解】．故答案为－1．【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值．解题关键是“1”的代换，即，然后弦化切．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）线线垂直先求线面垂直，即平面，进而可得；（Ⅱ）连接D与PC的中点F，只需证明即可．【题目详解】（Ⅰ）因为，所以．因为平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以．（Ⅱ）证明：取中点，连接，．因为为中点，所以，且．因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．【题目点拨】此题考查立体几何证明，线线垂直一般通过线面垂直证明，线面平行只需在面内找到一个线与已知线平行即可，题目中出现中点一般也要在找其他中点连接，属于较易题目．18、（1）（2）证明见详解.（3）能取整数,此时的取值集合为.【解题分析】

（1）利用递推关系式,令,通过,求出即可.（2）递推关系式转化为：,化简推出数列是等比数列.（3）由,求出,求出,得到通项公式,然后求解的分母与分子,讨论要使取整数,需为整数,推出的取值集合为时,取整数【题目详解】解：（1）令,则,将,代入,有.解得：.（2）由得,化简得,又,是等比数列.（3）由,,又是等比数列,,,①当时,依次为,.②当时,,,,要使取整数,需为整数,令,,,要么都为整数,要么都不是整数,又所以当且仅当为奇数时,为整数,即的取值集合为时,取整数.【题目点拨】本题主要考查利用递推公式结合,为判断等比数列,考查数列前项和的比的问题的转化与化归思想的综合性解题能力.19、（1）（2）【解题分析】

（1）几何概型的计算公式求解即可；（2）求出该骰子先后抛掷两次的基本事件总数，根据数量积公式得出满足包含的基本事件个数，由古典概型概率公式求解即可.【题目详解】解：（1）由题意可知，任意向这一区间内掷一点，该点落在内哪个位置是等可能的.令，则由几何概型的计算公式可知：.（2）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有个基本事件.由，得满足包含的基本事件为，，，，，共6种情形，故.【题目点拨】本题主要考查了利用几何概型概率公式以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题.20、（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解题分析】

（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【题目详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【题目点拨】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．21、(1)应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人(2)P【解题分析】

（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.【题目详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：ABACADAEAF