2024届江苏省南通市海安县数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省南通市海安县数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列的首项,公差,则()A．5 B．7 C．9 D．112．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，,则的值为()A． B． C． D．3．已知，，直线，若直线过线段的中点，则（）A．-5 B．5 C．-4 D．44．已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（）681012632A．变量，之间呈现负相关关系B．的值等于5C．变量，之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点5．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（）A．3 B．1C．-1 D．06．已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．8．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．3 B．2 C． D．19．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（）（参考数据：，，）A．年 B．年 C．年 D．年10．已知点G为的重心，若，，则=()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，，则的值为________．12．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形的边BC，CD的中点，将其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三点重合.则所围成的三棱锥的体积为___________.13．若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．14．若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．15．已知角的终边经过点，则的值为____________.16．圆的一条经过点的切线方程为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，三个内角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）18．数列的前n项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.19．已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）当时，证明不等式：.20．在中，已知，是边上的一点，,,.（1）求的大小；（2）求的长.21．的内角的对边为，（1）求；（2）若求．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案.【题目详解】由为等差数列，且首项，公差，得.故选：C【题目点拨】本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题.2、B【解题分析】

先利用面积公式得到，再利用余弦定理得到【题目详解】余弦定理：故选B【题目点拨】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力.3、B【解题分析】

根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【题目详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【题目点拨】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.4、C【解题分析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为，代入回归直线的方程，即可求解，得到样本中心，再根据之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知，即数据的样本中心为，把样本中心代入回归直线的方程，可得，解得，则，即数据的样本中心为，由上表中的数据可判定，变量之间随着的增大，值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数，而不是，所以C是错误的，故选C.点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5、D【解题分析】

从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【题目详解】，，，，，输出.【题目点拨】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.6、C【解题分析】当时，有，所以，所以函数在上是周期为的函数，从而当时，，有，又，即，有易知为定义在上的偶函数，所以可作出函数的图象与直线有个不同的交点，所以，解得，故选C.点睛：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性、对称性，函数与方程等知识的综合应用，着重考查了数形结合思想研究直线与函数图象的交点问题，解答时现讨论得到分段函数的解析式，然后做出函数的图象，将方程恰有5个不同的实数解转化为直线与函数的图象由5个不同的交点，由数形结合法列出不等式组是解答的关键.7、B【解题分析】

首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案．【题目详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长，故圆锥的侧面积；故答案选B【题目点拨】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题8、D【解题分析】

根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案．【题目详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选D.【题目点拨】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题．9、B【解题分析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．10、B【解题分析】

由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．【题目详解】设是中点，则，又为的重心，∴．故选B．【题目点拨】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，函数是偶函数，，函数的解析式为，故答案为.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，往往利用特殊点求的值，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.12、【解题分析】

根据折叠后不变的垂直关系，结合线面垂直判定定理可得到为三棱锥的高，由此可根据三棱锥体积公式求得结果.【题目详解】设点重合于点，如下图所示：，，又平面，平面，即为三棱锥的高故答案为：【题目点拨】本题考查立体几何折叠问题中的三棱锥体积的求解问题，处理折叠问题的关键是能够明确折叠后的不变量，即不变的垂直关系和长度关系.13、50【解题分析】由题意可得，=，填50.14、【解题分析】

根据反三角函数以及的取值范围，求得的值.【题目详解】由于，所以，所以.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查已知三角函数值求角，考查反三角函数，属于基础题.15、【解题分析】

由题意和任意角的三角函数的定义求出的值即可．【题目详解】由题意得角的终边经过点，则，所以，故答案为．【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．16、【解题分析】

根据题意，设为，设过点圆的切线为，分析可得在圆上，求出直线的斜率，分析可得直线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．【题目详解】根据题意，设为，设过点圆的切线为，圆的方程为，则点在圆上，则，则直线的斜率，则直线的方程为，变形可得，故答案为．【题目点拨】本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）4，6【解题分析】

（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【题目详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，将及①代入得，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【题目点拨】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18、(1)见证明；(2)【解题分析】

（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【题目详解】解（1）当时，，所以因为①，所以当时，②，①-②得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，所以，因为，所以，设的公差为，则，所以所以，，所以，则，以上两式相减得：，所以.【题目点拨】数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性.19、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）分和两种情况讨论，利用，可得出数列的通项公式；（2）由得，从而可得，即可证明出结论.【题目详解】（1），，.①当时，数列是各项均为的常数列，则；②当时，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，.当时，也适合.综上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【题目点拨】本题考查数列的通项，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）在中，由余弦定理得，最后根据的值及，即可得到的值；（2）在中，由正弦定理得到，从而代入数据进行运算即可得到的长.