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文档简介
2024届山西省临晋中学高一数学第二学期期末调研试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如图所示:在正方体中,设直线与平面所成角为,二面角的大小为,则为()A. B. C. D.2.若,A点的坐标为,则B点的坐标为()A. B. C. D.3.已知a,b,c为实数,则下列结论正确的是()A.若ac>bc>0,则a>b B.若a>b>0,则ac>bcC.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则ac2>bc24.点关于直线对称的点的坐标是()A. B. C. D.5.设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是()A.(-∞,0] B.[2,+∞) C.(-∞,0]∪[2,+∞) D.[0,2]6.在同一直角坐标系中,函数且的图象可能是()A. B.C. D.7.已知内角的对边分别为,满足且,则△ABC()A.一定是等腰非等边三角形 B.一定是等边三角形C.一定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8.等差数列{an}的前n项之和为Sn,若A.45 B.54C.63 D.279.阅读如图的程序框图,运行该程序,则输出的值为()A.3 B.1C.-1 D.010.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的定义域为___________.12.已知是等比数列,且,,那么________________.13.的值域是______.14.如图所示,隔河可以看到对岸两目标,但不能到达,现在岸边取相距的两点,测得(在同一平面内),则两目标间的距离为_________.15.已知,,则的值为.16.设,则函数是__________函数(奇偶性).三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合,其中,由中的元素构成两个相应的集合:,.其中是有序数对,集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的,总有,则称集合具有性质.(Ⅰ)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.(Ⅱ)对任何具有性质的集合,证明.(Ⅲ)判断和的大小关系,并证明你的结论.18.已知四棱锥的底面是菱形,底面,是上的任意一点求证:平面平面设,求点到平面的距离在的条件下,若,求与平面所成角的正切值19.已知圆:与圆:.(1)求两圆的公共弦长;(2)过平面上一点向圆和圆各引一条切线,切点分别为,设,求证:平面上存在一定点使得到的距离为定值,并求出该定值.20.已知角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点的坐标是.(1)求;(2)求;21.一只红铃虫的产卵数和温度有关,现收集了4组观测数据列于下表中,根据数据作出散点图如下:温度20253035产卵数/个520100325(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(数字保留2位小数);(3)要使得产卵数不超过50,则温度控制在多少以下?(最后结果保留到整数)参考数据:,,,,,,,,,,5201003251.6134.615.78
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】
连结BC1,交B1C于O,连结A1O,则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1,由BC⊥DC,B1C⊥DC,知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,由此能求出结果.【题目详解】连结BC1,交B1C于O,连结A1O,∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BC1⊥B1C,BC1⊥DC,∴BO⊥平面A1DCB1,∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1,∵BO=A1B,∴θ1=30°;∵BC⊥DC,B1C⊥DC,∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,∵BB1=BC,且BB1⊥BC,∴θ2=45°.故选A.【题目点拨】本题考查线面角、二面角的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养,属于中档题.2、A【解题分析】
根据向量坐标的求解公式可求.【题目详解】设,因为A点的坐标为,所以.所以,即.故选:A.【题目点拨】本题主要考查平面向量坐标的运算,侧重考查数学运算的核心素养.3、C【解题分析】
本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果.【题目详解】由题意,可知:对于A中,可设,很明显满足,但,所以选项A不正确;对于B中,因为不知道的正负情况,所以不能直接得出,所以选项B不正确;对于C中,因为,所以,所以,所以选项C正确;对于D中,若,则不能得到,所以选项D不正确.故选:C.【题目点拨】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用,着重考查了推理能力,属于基础题.4、A【解题分析】
设点关于直线对称的点为,根据斜率关系和中点坐标公式,列出方程组,即可求解.【题目详解】由题意,设点关于直线对称的点为,则,解得,即点关于直线对称的点为,故选A.【题目点拨】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解,其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.5、D【解题分析】
求出导函数,题意说明在上恒成立(不恒等于0),从而得,得开口方向,及函数单调性,再由函数性质可解.【题目详解】二次函数在区间上单调递减,则,,所以,即函数图象的开口向上,对称轴是直线.所以f(0)=f(2),则当时,有.【题目点拨】实际上对二次函数,当时,函数在递减,在上递增,当时,函数在递增,在上递减.6、D【解题分析】
本题通过讨论的不同取值情况,分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和,结合选项,判断得出正确结论.题目不难,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【题目详解】当时,函数过定点且单调递减,则函数过定点且单调递增,函数过定点且单调递减,D选项符合;当时,函数过定点且单调递增,则函数过定点且单调递减,函数过定点且单调递增,各选项均不符合.综上,选D.【题目点拨】易出现的错误有,一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟,导致判断失误;二是不能通过讨论的不同取值范围,认识函数的单调性.7、B【解题分析】
根据正弦定理可得和,然后对进行分类讨论,结合三角形的性质,即可得到结果.【题目详解】在中,因为,所以,又,所以,又当时,因为,所以时等边三角形;当时,因为,所以不存在,综上:一定是等边三角形.故选:B.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用,解题过程中注意两解得情况,一般需要检验,本题属于基础题.8、B【解题分析】
由等差数列的性质,可知a1【题目详解】由等差数列的性质,可知a1又由等差数列的前n项和公式,可得S9【题目点拨】本题主要考查了等差数列的性质,以及前n项和公式的应用,其中解答中熟记等差数列的性质,以及利用等差数列的求和公式,准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.9、D【解题分析】
从起始条件、开始执行程序框图,直到终止循环.【题目详解】,,,,,输出.【题目点拨】本题是直到型循环,只要满足判断框中的条件,就终止循环,考查读懂简单的程序框图.10、B【解题分析】试题分析:由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角.故正确答案为B.考点:1.三角函数的符号、平方关系;2.三角形内角.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点:函数定义域的求法及运用.12、【解题分析】
先根据等比数列性质化简方程,再根据平方性质得结果.【题目详解】∵是等比数列,且,,∴,即,则.【题目点拨】本题考查等比数列性质,考查基本求解能力.13、【解题分析】
对进行整理,得到正弦型函数,然后得到其值域,得到答案.【题目详解】,因为所以的值域为.故答案为:【题目点拨】本题考查辅助角公式,正弦型函数的值域,属于简单题.14、【解题分析】
在中,在中,分别由正弦定理求出,,在中,由余弦定理可得解.【题目详解】由图可得,在中,由正弦定理可得,在中,由正弦定理可得,在中,由余弦定理可得:.故答案为:【题目点拨】此题考查利用正余弦定理求解三角形,根据已知边角关系建立等式求解,此题求AB的长度可在多个三角形中计算,恰当地选择可以减少计算量.15、3【解题分析】
,故答案为3.16、偶【解题分析】
利用诱导公式将函数的解析式进行化简,即可判断出函数的奇偶性.【题目详解】,因此,函数为偶函数.故答案为:偶.【题目点拨】本题考查三角函数奇偶性的判断,解题的关键就是利用诱导公式对三角函数解析式进行化简,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)集合不具有性质,集合具有性质,相应集合,,集合,(Ⅱ)见解析(Ⅲ)【解题分析】解:集合不具有性质.集合具有性质,其相应的集合和是,.(II)证明:首先,由中元素构成的有序数对共有个.因为,所以;又因为当时,时,,所以当时,.从而,集合中元素的个数最多为,即.(III)解:,证明如下:(1)对于,根据定义,,,且,从而.如果与是的不同元素,那么与中至少有一个不成立,从而与中也至少有一个不成立.故与也是的不同元素.可见,中元素的个数不多于中元素的个数,即,(2)对于,根据定义,,,且,从而.如果与是的不同元素,那么与中至少有一个不成立,从而与中也不至少有一个不成立,故与也是的不同元素.可见,中元素的个数不多于中元素的个数,即,由(1)(2)可知,.18、(1)见解析(2)(3)【解题分析】
(1)由平面,得出,由菱形的性质得出,利用直线与平面垂直的判定定理得出平面,再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论;(2)先计算出三棱锥的体积,并计算出的面积,利用等体积法计算出三棱锥的高,即为点到平面的距离;(3)由(1)平面,于此得知为直线与平面所成的角,由,得出平面,于此计算出,然后在中计算出即可.【题目详解】(1)平面,平面,,四边形是菱形,,平面;又平面,所以平面平面.(2)设,连结,则,四边形是菱形,,,,设点到平面的距离为平面,,,解得,即点到平面的距离为;(3)由(1)得平面,为与平面所成角,平面,,与平面所成角的正切值为.【题目点拨】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角,求解点到平面的距离,常用的方法是等体积法,将问题转化为三棱锥的高来计算,考查空间想象能力与推理能力,属于中等题.19、(1)(2)【解题分析】
(1)把两圆方程相减得到公共弦所在直线方程,再根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求两圆的公共弦长;(2)根据圆的切线长与半径的关系代入化简即可得到点的轨迹方程,进而求解.【题目详解】解:(1)由,相减得两圆的公共弦所在直线方程为:,设(0,0)到的距离为,则所以,公共弦长为所以,公共弦长为.(2)证明:由题设得:化简得:配方得:所以,存在定点使得到的距离为定值,且该定值为.【题目点拨】本题主要考查圆的应用.求两圆的公共弦关键在求公共弦所在直线方程;求动点与定点距离问题,首先要求出动点的轨迹方程.20、(1),(2)【解题分析】
(1)求得点到原点的距离,根据三角函数的定义求值;(2)同(1)可求出,然后用诱导公式化简,再代入值计算.【题目详解】(1)(2),为第四象限,【题目点拨】本题考查三角函数的定义,考查诱导公式,属于基础题.21、(I)选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型;(II);(III)要使得产卵数不超过50,则温度控制在以下.【解题分析】
(I)由于散点图类似指数函数的图像,由此选择.(II)对;两边取以为底底而得对数,将非线性回归的问题转化为线性回归的问题,利用回归直线方程的计算公式计算出回归直线方程,进而化简为回归曲线方程.(III)令,解指数不等式求得温度
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