山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学第二次月考试卷（时间：90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．计算的结果等于（）A． B．1 C． D．2．若反比例函数的图象位于第二、第四象限，则的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是3．在中，，，，那么等于（）A． B． C． D．4．如图，在中，，分别是，的中点，下列说法中不正确的是（）A． B． C． D．5．如图，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标为（）（第5题图）A． B． C． D．6．如图，是的直径，是圆上一点，连接和，过点作于点，且，，则的周长是（）（第6题图）A． B． C． D．7．钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于电子产品，例如硬盘、手机、耳机等．如图是一个钕磁铁元件，它的主视图如图所示，则它的俯视图为（）A． B．C． D．8．如图，在中，交于点，交的延长线于点，连接，则图中的相似三角形（包括全等）共有（）（第8题图）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的不等式的解集为（）（第9题图）A．或 B． C． D．或10．一名滑雪者沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离与时间之间的函数解析式为．若滑到坡底的时间为，则此人下滑的高度为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．在中，，，，则的长是______cm．12．如图，为反比例函数图像上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为2，则的值为______.（第12题图）13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，，，，为小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______.（第13题图）14．如图，小明爬一土坡，他从处爬到处所走的直线距离米．此时，他离地面的高度米，则这个土坡的坡角为______.（第14题图）15．如图，是的高，是的外接圆的直径，且，，，则的长为______.（第15题图）16．如图，在矩形中，于点．若，，则矩形的面积是______.（第16题图）17．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为______.（第17题图）18．如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点．若，则的值为______.三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．（1）请画出关于轴对称的；（2）将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘，得到对应的点，，，请画出；（3）求与的面积比，即______．（不写解答过程，直接写出结果）21．（本题满分7分）如图，在中，，，，分别是，上的点，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．22．（本题满分7分）为了响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车．如图，它的大灯射出的光线，与地面的夹角分别为和，，垂足为，大灯照亮地面的宽度的长为．（1）求的长（不考虑其他因素）；（2）一般情况下，人们从发现危险到做出刹车动作的反应时间是，从发现危险．到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间的水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：，，，）23．（本题满分8分）如图，已知函数的图象经过点，，点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，与交于点．一次函数的图像经过点，，与轴的负半轴交于点．（1）如果，求，的值；（2）如果，求的长．24．（本题满分12分）在边长为6的菱形中，动点从点出发，沿向终点运动，连接交于点．①②（1）如图①，当点在边上时，连接．①求证：；②若，，，求点到的距离及的值；（2）如图②，若，记点运动所经过的路程为．试问：为何值时，为等腰三角形．2023-2024学年第一学期九年级数学第二次月考答案一、选择题1-10．BADDCACCAB二、填空题11．1012．413．14．15．16．7817．18．6三、解答题19．20．（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求．（3）21．（1）在中，，，．，，．．（2）在中，，，．，．，，即．解得．22．（1），．在中，，．设，则．在中，，，即．解得．．．（2），．，该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．23．（1）点在函数的图象上，．．轴，点的坐标为．．轴，，，即点的纵坐标为3．点在函数的图象上，点的坐标为．一次函数的图象经过点，，解得．（2）如图，设点的坐标为，则点的坐标为，，，四边形为平行四边形．，．，．在中，．在中，，．解得．点的坐标为．又，．24．（1）①如图①．四边形是菱形，，．又，．②②提示：如图①，作交的延长线于点．由．得．在中，．即点到的距离为．又易得