德宏傣族景颇族自治州市瑞丽市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前德宏傣族景颇族自治州市瑞丽市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020秋•青山区期末）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​CA=CB​​，​∠BAD=∠ADE=60°​​，​DE=3​​，​AB=10​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​DE​​与A.4B.13C.6.5D.72.（2021•江岸区模拟）如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(xA.​-93B.​93C.​-103D.​1033.在下列各式中，是关于x的分式方程的是（）A.2x-3y=0B.-3=C.=D.+34.（2005-2006学年江苏省连云港市东海县实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程是关于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-15.（辽宁省朝阳市北票三中八年级（下）期中数学试卷）下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（）A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等6.（湖北省鄂州市鄂城区八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.6a3•6a4=6a7B.（2+a）2=4+2a+a2C.（3a3）2=6a6D.（π-3.14）0=17.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±48.（山东省聊城市冠县兰沃乡八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.全等三角形对应角相等B.全等三角形对应边相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形一定全等9.（2021•于洪区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​D.​(​2a+b)10.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式是分式的有（）个①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•南浔区模拟）如图，​A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，连接​AO​​并延长交双曲线的另一分支于点​B​​，以​AB​​为边作等边三角形​ABC​​，若点​C​​的坐标为​(3,n)​12.已知Rt△ABC的三边长都是整数，而且都不超过1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，则一共有个这样的△ABC．13.分式与的最简公分母是．14.（吉林省白城市德顺中学八年级（下）期中数学模拟试卷（3））计算：÷•=．15.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷）“m的2倍与3的差”，用代数式表示为．16.（2022年春•黄石校级月考）当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．17.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=．18.要完成一件工作，甲单独做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙单独做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任务的，则甲、乙、丙三人合作天才能完任务．19.（上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷）计算：2a•2a=．20.（重庆一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆校级期末）如图，直线y=-x+3与y轴、x轴分别交于点A、B，x轴上有点P，使得△ABP为等腰三角形，则P的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•姜堰区一模）城市书房为市民带来阅读便利，某市计划投资8万元建设几间城市书房，为了保证质量，实际每间建设费用增加了​20%​，并比原计划多建设了一间城市书房，总投资追加了4万元，求原计划每间城市书房的建设费用．22.（2020年秋•龙山县校级期中）=．23.（江苏省盐城市滨海县八巨中学九年级（下）开学数学试卷）将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；（1）关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；（2）以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．24.（上海模拟）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C，点B在边A′B′上，边A′C与边AB相交于点D．求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积．25.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M是BD的中点，MN⊥AC．（1）求证：AN=NC；（2）当MN=3cm，BD=10cm时，求AC的长．26.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：（-）2+（2+）（2-）（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）先化简，再求值：÷（a-1-），其中a2-a-6=0．27.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））（1）如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，若∠A=50°，求∠BOC的度数．（2）如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：延长​DE​​交​AB​​于​F​​，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，​∵∠BAD=∠D=60​​，​∴AF=DF​​，​∴ΔADF​​是等边三角形，​∴AD=AF=DF​​，​∠AFD=60°​​，​∵CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，​∴CG⊥AB​​，即​∠CGB=90°​​，​AG=1设​AD=AF=DF=a​​，在​​R​​t​Δ​G​∴GF=EF⋅cos∠AFD=(a-3)⋅cos60°=1由​AF-GF=AG​​得，​a-1​∴a=7​​，故选：​D​​．【解析】由​∠BAD=∠D=60​​，延长​DE​​交​AB​​于​F​​，作出等边三角形，由​CA=CB​​，​CE​​平分​∠ACB​​，结合等腰三角形“三线合一”，延长​CE​​交​AB​​于​G​​，然后解直角三角形​GEF​​．本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和解直角三角形，解决问题的关键是作辅助线，补出等边三角形和等腰三角形的“三线合一”．2.【答案】解：过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，如图所示．设​BD=a​​，则​OC=3a​​．​∵ΔAOB​​为边长为10的等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​OB=10​​．在​​R​​t​Δ​C​​O​∴∠OCE=30°​​，​∴OE=32a​​∴​​点​C(-32a​同理，可求出点​D​​的坐标为​(12a-10​​∵​反比例函数​y=k​∴a=2​​或​a=0​​（舍去），​∴​​点​C(-3​​，​33​∴k=-3×33故选：​A​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，设​BD=a​​，则​OC=3a​​，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点​C​​、​D​​的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出​a​​、​k​​的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点​C​​、​D​​的坐标是解题的关键．3.【答案】【解答】解：A、2x-3y=0是整式方程，故本选项错误；B、-3=是整式方程，故本选项错误；C、=是分式方程，故本选项正确；D、+3不是方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．4.【答案】【解答】解：A、是关于m2的分式方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、符合分式方程的定义，故本选项正确；D、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一判断即可．5.【答案】【解答】解：A、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；B、利用SAS或HL可证全等，此选项不符合题意；C、不能证明全等，此选项符合题意；D、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；故选C．【解析】【分析】利用三角形全等的所有方法进行判断即可．6.【答案】【解答】解：A、6a3•6a4=36a7，故错误；B、（2+a）2=4+4a+a2，故错误；C、（3a3）2=9a6，故错误；D、（π-3.14）0=1，故正确；故选D．【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂乘法，底数不变指数相加；零指数幂的运算，对各选项计算后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可．9.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​C​​．​(​​D​​．​(​2a+b)故选：​C​​．【解析】​A​​选项考查的是同底数幂的除法，底数不变，指数相减．​B​​选项不是同类项，不能相加减．​C​​选项是积的乘方，底数不变，指数分别相乘．​D​​选项中考了多项式的乘方或者看成完全平方和公式．此题主要考查了同底数幂的乘除法、同类项的运算，以及积的乘方等运算，掌握各类运算法则是解题的关键．10.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，​∵A​​、​B​​为双曲线​y=-9x​​上的点，且​AB​​∴OA=OB​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，​∴​​​OC​∴∠AOM+∠CON=90°​​，​∵∠AOM+∠OAM=90°​​，​∴∠CON=∠OAM​​，​∵∠AMO=∠CNO=90°​​，​∴ΔAOM∽ΔOCN​​，​∴​​​​S​∵A​​为双曲线​y=-9x​​在第二象限分支上的一个动点，点​C​​​∴SΔAOM​=1​∴​​​3n​∴n=9​​，故答案为9．【解析】连接​OC​​，作​AM⊥x​​轴于​M​​，​CN⊥x​​轴于​N​​，根据题意得出​∠CAO=60°​​，​CO⊥AB​​，从而得出​OCOA=3​​，通过证得​ΔAOM∽ΔOCN​​，得出​12.【答案】【解答】解：∵△ABC是Rt△ABC∴BC2=AC2+AB2∴（2AC-AB）2=AC2+AB2∴4AC2-4AC•AB+AB2=AC2+AB2∴3AC2-4AC•AB=0∴3AC-4AB=0∴3AC=4AB令AC=4m，则AB=3m，由勾股定理，得BC=5m∴5m=1999∴m=399余4∴共有399个．故答案为：399．【解析】【分析】利用勾股定理建立等量关系，求出AC、AB的数量关系，利用1999除以斜边的长就可以求出这样的三角形的个数．13.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1）∴各项的最简公分母为：x2-x，故答案为x2-x．【解析】【分析】首先将各分母分解因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积．14.【答案】【解答】解：原式=••==．故答案为：．【解析】【分析】首先把除法变为乘以倒数，然后再把分子、分母分别相乘，最后约分化简即可．15.【答案】【解答】解：“m的2倍与3的差”，用代数式表示为：2m-3．故答案为：2m-3．【解析】【分析】根据m的2倍与3的差这句话，可以用代数式进行表示，本题得以解决．16.【答案】【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥-1；＞2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．17.【答案】【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又∵△ABC是等边三角形，又∵PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又∵△ABC的周长为24，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×24=8，故答案为：8．【解析】【分析】可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．18.【答案】【解答】解：设甲、乙、丙三人合作x天才能完任务，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任务．故答案为：6【解析】【分析】把总工作量看做单位“1”，根据工作效率，工作量和工作时间三者的关系即可解答．19.【答案】【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．20.【答案】【解答】解：直线y=-x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=4，即A（0，3），B（4，0），OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，分为三种情况：①如图1，作AB的垂直平分线EP，垂足为E，交x轴于P，此时AP=BP，则BE=AE=，∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠EBP，∴△PEB∽△AOB，∴=，∴=，∴BP=，∴OP=4-BP=，此时P的坐标为（，0）；②如图2，以B为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于两点P2，P3，此时AB=BP，点P的坐标为（-1，0）和（9，0）；③如图3，以A为圆心以AB为半径画弧，交x轴交于点P4，此时AB=AP=5，点P的坐标为（-4，0）．故答案为：（，0）或（-1，0）或（9，0）或（-4，0）．【解析】【分析】求出A、B的坐标，求出OA、OB、AB，分为三种情况：画出图形，根据等腰三角形的判定求出即可．三、解答题21.【答案】解：设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据题意得：​8解得​x=2​​．经检验：​x=2​​是所列方程的根．答：原计划每间城市书房的建设费用为2万元．【解析】设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据建设城市书房的间数不变列出方程并解答．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．22.【答案】【解答】解：分子分母都除以mn，得=．故答案为：（m+n）．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求；（2）如图所示：四边形A″B″C″D″即为所求．【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．24.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C，且点B在边A′B′上，∴BC=B′C=4，∠B′=∠ABC=60°，∴△B′BC为等边三角形，∴∠BCB′=60°，∵∠A′CB′=90°，∴∠BCD=30°，∴∠BDC=90°，∴BD=BC=2，CD=BD=2，∴S△BCD=BD?CD=×2×2=2，即△ABC与△A′B′C重叠部分的面积为2．【解析】25.【答案】【解答】（1）证明：连接AM、MC．在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是边BD的中点，∴AM=MC=BD，∵MN⊥AC，∴AN=CN；（2）解：∵BD=10cm，M、N分别是边