庆阳市庆城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前庆阳市庆城县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷（河上镇中董勇）（6））如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（）球袋．A.1号B.2号C.3号D.4号2.（2022年春•重庆校级月考）已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A.8B.10C.8或10D.6或103.（2021•平谷区一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）如图，AF是△ABC的高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（）个．5.（北京市铁路二中七年级（上）期中数学试卷）如果y＜0＜x，则化简+的结果为（）6.（吉林省长春市名校调研八年级（上）期中数学试卷）若（）•3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A.2aB.abC.2abD.3ab7.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第1周双休作业）下列式子：（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有（）个．A.1B.2C.3D.48.（2021•高阳县模拟）小刚设计了用​n​​个完全相同的​ΔABC​​纸片（如图​1)​​拼接正多边形的游戏，用6个​ΔABC​​纸片按照图2所示的方法拼接起来，能够围成正六边形．如果用若干个​ΔABC​​纸片按照图3所示的方法拼接起来，那么能够围成的正多边形为​(​​​)​​A.正六边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形9.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（）A.2个B.4个C.16个D.无数个10.（山东省德州市武城县育才实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）为（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2015•连云港）代数式​1x-3​12.（同步题）如图，△ABC中，若∠A=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=（）度．13.若△ABC的三边长均为正整数，且AB＜BC＜AC，BC=8，则满足条件的△的个数为．14.（四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次段考数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为______．15.已知多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），则3m+n=．16.（2021•碑林区校级一模）把多项式​​3ax217.（2022年湖北省天门市石河中学九年级6月全真模拟考试数学试卷（））分解因式：（x+2）（x+4）+x2-4=．18.将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为x厘米，则x的取值范围为．19.（云南省曲靖市师宗县者黑中学八年级（下）期中数学试卷）若分式方程=有增根，则m的值为．20.（山东省威海市乳山市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•乳山市期末）如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知∠ACB=∠ADB=90°，点N为AB的中点．（1）如图1，过N作MN⊥CD于M，求证：CM=DM；（2）如图2，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=DF；（3）如图3，在（2）的条件下，将△ABC沿直线AB翻折，问（2）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．22.（鼓楼区二模）阅读：我们约定，若一个三角形（记为△M1）是由另一个三角形（记为△M）通过一次平移得到的，称为△M经过T变换得到△M1，若一个三角形（记为△M2）是由另一个三角形（记为△M）通过绕其任一边中点旋转180°得到的，称为△M经过R变换得到△M2．以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换，且变换均是从图中的基本三角形△A开始的，通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．操作：（1）如图，由△A经过R变换得到△A1，又由△A1经过______变换得到△A2，再由△A2经过______变换得到△A3，形成了一个大三角形，记作△B．（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形（指有一条边在该边上的基本三角形），则△C含有______个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有______个基本三角形；应用：（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是______；（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．23.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为（0，2），（-3，0）和（4，0），动点P从原点O出发（点P不与点O重合），沿着x轴的正方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作直线l⊥x轴，设点P的运动时间为t（秒）（1）操作：①在图中画出△ABO以点O为旋转中心顺时针旋转90°的图形（记为△A′B′O′）．②在图中画出△A′B′O′关于直线l对称的图形（记为△A″B″O″）．（2）设△A″B″O″与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．24.（安徽省合肥市庐江县七年级（上）期末数学试卷）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求后年这三个年龄的和．25.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置．26.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）（1）如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′并求出顶点坐标．（2）求出△ABC的面积．27.（山东省菏泽市巨野县七年级（上）期末数学试卷）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）的关系如下表：①观察上表，气温每升高5℃，音速如何变化？②求出y与x之间的表达式；③气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与烟花燃放处的距离多远？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意：每次反射，都成轴对称变化，∴一个球按图中所示的方向被击出，经过3次反射后，落入1号球袋．故选A．【解析】【分析】根据反射角等于入射角，找出每一次反射的对称轴，最后即可确定落入的球袋．2.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．3.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】【解答】解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=∠ABC，∠HCG=∠ACB，∵∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，∴∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正确；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，则∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，显然题目没有这个条件，故②错误．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正确．故选C．【解析】【分析】①正确，可以根据∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC）解决．②错误．如果成立，推出∠BAC=60°，显然不可能由此对称结论．③正确，可以先证明BD⊥AC，再证明△BDA≌△BDC即可．5.【答案】【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴+=+=1-1=0．故选A．【解析】【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．6.【答案】【解答】解：∵（）•3ab2=6a2b3，∴6a2b3÷3ab2=2ab，则括号内应填的代数式是：2ab．故选：C．【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案．7.【答案】【解答】解：式子（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有：（2），（4），（5），一共3个．故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】解：​∵​正六边形每一个内角为​120°​​，​∴∠ACB=120°-80°=40°​​，​∴∠CAB=180°-120°=60°​​，​∴​​图3中正多边形的每一个内角为​60°+80°=140°​​，​∵​​360°​∴​​可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：​C​​．【解析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知​ΔABC​​各角的度数，再根据图3中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和图形的变化类，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．9.【答案】【解答】解：物体在A镜中有一个像，这个像和A镜一起又在B镜中成像，这个像和B镜一起又在A镜中成像，就这样无穷尽的重复成像下去，所以一共有无数个像．故选D．【解析】【分析】根据光的反射与象的形成方法即可判断．10.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故选：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），进而分解因式得出答案．二、填空题11.【答案】解：要使代数式​1可得：​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​，故答案为：​x≠3​​【解析】根据分母不等于0进行解答即可．此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．12.【答案】130°【解析】13.【答案】【解答】解：依题意得：AB为1或2或3或4或5或6或7．又∵AB+BC＞AC，∴AC边的边长可以为：9或10或11或12或13或14．故符合条件的三角形的个数是6．故答案是：6．【解析】【分析】根据△ABC的三边长均为正整数可以推知AB为AB为1或2或3或4或5或6或7；然后根据三角形的三边关系推知AC边的长度即可．14.【答案】60°，​​【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=​1∴FC=​​DC2-∴S阴影=S△DFC=​12​DF•FC=​12​×1×故答案为：60°，​​由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15.【答案】【解答】解：因为多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案为：-19．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把2x2+mx+n利用因式分解变形，再展开，即可求出m，n的值．16.【答案】解：​​3ax2故答案为：​3a(x+2)(x-2)​​．【解析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解．本题考查提公因式法，公式法因式分解，掌握公因式的意义和公式的结构特征是正确应用的关键．17.【答案】【答案】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解析】（x十2）（x+4）十x2-4，=x2十6x+8十x2-4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．18.【答案】【解答】解：设最长的一段AB的长度为x厘米（如上图），则其余4段的和为（10-x）厘米．∵它是最长的边，假定所有边相等，则此时它最小为2，又由线段基本性质知x＜10-x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米．故答案为：2≤x＜5．【解析】【分析】设AB是所围成的五边形ABCDE的某一边（如下图），而线段BC，CD，DE，EA则可看成是点A，B之间的一条折线，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最长的一段，上面的不等式关系仍然成立，从而可以求出它的取值范围．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得x=m-2∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为：3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．20.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a-2x，∴纸盒侧面积=3x（a-2x）=-6x2+3ax=-6（x-a）2+，∵该纸盒侧面积的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=-3（舍去）；故答案为：3．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质得到其最大值的代数式，根据题意列方程，解方程即可．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，连接CN、DN在RT△ACB中，∵AN=BN，∠ACB=90°，∴CN=AB，同理DN=AB，∴CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD．（2）证明：在图2中，作NM⊥CD垂足为M，连接CN、DN，由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．（3）结论仍然成立．证明：如图3中取AB中点N，连接DN、CN作NM⊥CD垂足为M．由（1）可知CN=DN，∵NM⊥CD，∴CM=MD，∵AE⊥CD，BF⊥CD，NM⊥CD，∴AE∥NM∥BF，∵AN=BN，∴EM=MF，∵CM=MD，∴EC=DF．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线定理可知：CN=DN=AB，再利用等腰三角形三线合一的知识解决即可．（2）图2中，作NM⊥CD垂足为M，连接CN、DN，欲证明CE=DF只要证明CM=MD，EM=MF即可．（3）方法类似（2）略．22.【答案】（1）故答案为：R，T．（2）如图符合条件的有9个三角形，依此类推得出C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有121个三角形，故答案为：9，121．（3）如图所示正三角形AQF和正六边形DEFGHQ，故答案为：正六边形，正三角形．（4）如图△A经过R变换得出△A1，△A2，经过T变换得出△A3，得出四边形EFGH．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）答案见下图．△A′OB′，△A″O″B″就是所画．（2）由题意B″（2t，3），A″（2t-2，0），设直线A″B″为y=kx+b，A、B代入得解是，∴直线A″B″为y=x+3-3t，∵直线A″B″经过点A（0，2）时，t=，∴0＜t时，如右图，∵A（0，2），B（-3，0），∴直线AB为y=X+2，由得，∴M（，）．∵ON∥AO，∴=，∴=，∴ON=2-t，∴S重叠=S△ABC-S△BA″M-S△CNO△″=7-•[3-（2-2t）]-•（4-2t）•（2-t）=-t2+3t+．当＜t＜2时，如右图，∵A（0，2），C（4，0），∴直线AC为y=-x+2，由得，∴M（，），∴S重合=S△A″CM-S△CO″N=•[4-（2t-2）]•-•（4-2t）（2-t）=-t2+t-．当3＜t＜4时，如右图，S重合=[2-（2t-4）]•=t2-t+，综上所述S重合=．【解析】【分析】（1）根据旋转、轴对称的