忻州静乐县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前忻州静乐县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省邢台市内丘县八年级（上）期中数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.2.（湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-4+2x=（x+2）（x-2）+2xC.2a（b-c）=2ab-2acD.m2-n2=（m+n）（m-n）3.（2021•岳阳）下列运算结果正确的是​(​​​)​​A.​3a-a=2​​B.​​a2C.​(a+2)(a-2)​=aD.​(​-a)4.（2022年山东省枣庄市峄城区城郊中学中考专项复习：分式方程（））河边两地距离skm，船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的时间是（）A.小时B.小时C.小时D.小时5.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，直线​a//b​​，顶点​C​​在直线​b​​上，直线​a​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​∠2=40°​​，则​∠1​​的度数是​(​​​)​​A.​130°​​B.​135°​​C.​140°​​D.​145°​​6.（北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷）下列计算结果正确的有（）①•=；②8a2b2•(-)=-6a3；③÷=；④a÷b•=a；⑤(-)•(-)÷(a2b2)=．A.1个B.2个C.3个D.4个7.（广东省韶关市曲江县八年级（上）期末数学试卷）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小3倍D.不变8.从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A.25B.26C.27D.289.（2022年秋•重庆校级期末）小军家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保阵学生安全，新购进校车接送学生．若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚20分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A.+=B.+20=C.-=D.-20=10.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A.2B.4C.-4D.4或-4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）计算x÷的结果是．12.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是．13.（2022年春•盐城校级月考）长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有个．14.（华师大版数学八年级上册第十三章13.4.3作已知角的平分线课时练习）所谓尺规作图中的尺规是指：．15.（2019•泰州）八边形的内角和为______∘​．16.（2022年春•黄陂区校级月考）（2022年春•黄陂区校级月考）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．（1）若AB=2，求AC的长；（2）求证：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F点，则=．17.（2022年春•平定县期中）（2022年春•平定县期中）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．18.（2022年春•苏州校级月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．19.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））（2020年秋•姜堰市校级月考）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是．20.在实数范围内因式分解，x4+2x2-8=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》2022年同步练习卷D（5））如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．22.（2021•襄阳）如图，​BD​​为​▱ABCD​​的对角线．（1）作对角线​BD​​的垂直平分线，分别交​AD​​，​BC​​，​BD​​于点​E​​，​F​​，​O​​（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接​BE​​，​DF​​，求证：四边形​BEDF​​为菱形．23.（贵州省黔南州平塘二中八年级（上）期中数学试卷）如图是缺了一个角的三角形纸片ABC，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，且BE=CF，请你根据以上条件判断△ABC的形状，并说明理由：24.（2022年春•深圳校级月考）（2022年春•深圳校级月考）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）期末数学试卷）解方程：（1）=1+（2）-=．26.当a为何值时，去分母解方程-=1会产生增根？27.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、==-，不是最简分式；C、不能化简，是最简分式；D、=-1，不是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．3.【答案】解：​3a​​和​a​​属于同类项，所以​3a-a=2a​​，故​A​​项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得​​a2⋅​a根据平方差公式​(a+2)(a-2)​=a2-4​​(​-a)2=故选：​C​​．【解析】根据合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则正确计算即可求出正确答案．本题主要考查合并同类项原则、同底数幂的乘法运算法则、平方差公式以及幂的乘方运算法则，熟练运用运算法则是解题的关键．4.【答案】【答案】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式．【解析】根据题意可知需要的时间为：+故选D．5.【答案】解：​∵AB=AC​​，且​∠A=30°​​，​∴∠ACB=180°-30°​∵a//b​​，​∠2=40°​​，​∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°​​，在​ΔADE​​中，​∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°​​，故选：​D​​．【解析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得​∠ACB=75°​​，由三角形外角的性质可得​∠AED​​的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．6.【答案】【解答】解：①原式==，正确；②原式=-6a3，正确；③原式=•=，正确；④原式=a••=，错误；⑤原式=，正确．故选D．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变，故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，由题可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．则a是18的倍数．同理可得：b、c都是18的倍数．由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为28．②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为27．综上所述：n的最大值为28．故选：D．【解析】【分析】不妨设找出的任意三个数为a、b、c，根据条件可推出a、b、c都是18的倍数，进而可得到找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．然后分别讨论就可解决问题．9.【答案】【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，由题意得：-=，故选：C．【解析】【分析】根据题意可得小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，等量关系为：骑车行驶3千米的时间-20分钟=乘车行驶3千米的时间，根据等量关系列出方程．10.【答案】【解答】解：∵x2-kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×x×2y，∴k=±4．故选D．【解析】【分析】这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：x÷=x•x=x2．故答案为：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．12.【答案】【解答】解：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是-4a．故答案为：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．13.【答案】【解答】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：①2cm，3cm，6cm；②2cm，3cm，7cm；③2cm，3cm，8cm；④2cm，6cm，7cm；⑤2cm，6cm，8cm；⑥2cm，7cm，8cm；⑦3cm，6cm，7cm，⑧3cm，6cm，8cm共有8种情况，可以构成三角形的有④⑥⑦⑧4个，故答案为：4．【解析】【分析】根据所给线段长分成几种情况，然后再根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．14.【答案】【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念15.【答案】解：(8-2)·180∘=6×180∘=1080∘​．故答案为：1080∘​．【解析】根据多边形的内角和公式(n-2)·180∘​进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．16.【答案】【解答】（1）解：设CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）证明：如图1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解决．（2）如图1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四点共圆得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解决．（3）如图3，延长BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分别为M、N，由PN∥AC得=设FC=FM=BM=a，则FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解决问题．17.【答案】【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴CD=．故答案为：．【解析】【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．18.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依据（3）的结论即可求出n的值．19.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故答案为：③．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．20.【答案】【解答】解：原式=（x2-4）（x2+2）=（x+2）（x-2）（x2+2）．故答案是：（x+2）（x-2）（x2+2）．【解析】【分析】首先把x2看作整体利用式子相乘法分解，然后利用平方差公式分解即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：S阴影=π×（）2=πa2．【解析】【分析】观察发现阴影部分面积正好是一个以a的直径的半圆的面积．22.【答案】（1）解：如图，​EF​​为所作；（2）证明：​∵EF​​垂直平分​BD​​，​∴OB=OD​​，​EB=ED​​，​FB=FD​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠EDO=∠FBO​​，​∠DEO=∠BFO​​，在​ΔODE​​和​ΔOBF​​中，​​​∴ΔODE≅ΔOBF(AAS)​​，​∴DE=BF​​，​∴BE=DE=BF=DF​​，​∴​​四边形​BEDF​​为菱形．【解析】（1）利用基本作图作​BD​​的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到​OB=OD​​，​EB=ED​​，​FB=FD​​，再证明​ΔODE≅ΔOBF​​得到​DE=BF​​，则​BE=DE=BF=DF​​，然后根据菱形的判定方法得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．23.【答案】【解答】解：△ABC是等腰三角形，理由：在Rt△BFC和Rt△BEC中，∵，∴Rt△BFC≌Rt△BEC（HL），∴BF=EC，在△ABE和△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AF=AE，∴AF+BF=AE+EC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】利用HL定理得出Rt△BFC≌Rt△BEC，进而求出△ABE≌△ACF（AAS），进而得出AB=AC即可得出答案．24.【答案】【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）解：△OBC是等腰三角形．理由如下：∵△ABO≌△DCO，∴AO=DO，∵AC=BD，∴AC-AO=BD-DO，即OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．25.【答案】【解答】解：（1）=1+方程两边同乘以x-5，得2x=x-5+10解得，x=5检验：当x=5时，x-5=0，故原分式方程无解；（