高三理科数学最新模拟试题分类汇编：圆锥曲线含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京东城高三二模数学理科）过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点,若，则的中点到轴的距离等于 (）A． B． C． D．【答案】 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若双曲线的渐近线与抛物线有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是 ()A． B． C． D．【答案】 （）A．AUTONUM\＊Arabic．(2013届门头沟区一模理科）已知P是中心在原点，焦距为的双曲线上一点，且的取值范围为，则该双曲线方程是 （）A．B． C．D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．（2013届北京大兴区一模理科）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于 (）A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013届北京市延庆县一模数学理)已知双曲线的离心率为,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为 ()A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）对于直线l：y=k（x+1)与抛物线C:y2=4x，k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的（)条件 ()A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要【答案】AAUTONUM\*Arabic．(2013届北京海滨一模理科）抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是 （）A． B． C． D．【答案】BAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案)双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．【答案】 B．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京西城高三二模数学理科)已知正六边形的边长是,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离是 （）A． B． C． D．【答案】B;AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013届东城区一模理科）已知，分别是双曲线：的两个焦点,双曲线和圆:的一个交点为,且，那么双曲线的离心率为 （)A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\*Arabic．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学)抛物线(>）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 ()A． B．1 C． D．2【答案】A二、填空题AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京昌平二模数学理科试题及答案)曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹。给出下列四个结论：①曲线过点;②曲线关于点对称;③若点在曲线上，点分别在直线上,则不小于④设为曲线上任意一点,则点关于直线、点及直线对称的点分别为、、,则四边形的面积为定值。其中,所有正确结论的序号是__________________。【答案】②③④AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为___，若点在抛物线上运动,点在直线上运动,则的最小值等于____.【答案】AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案)双曲线的一条渐近线方程为,则_________.【答案】；AUTONUM\*Arabic．（2013届房山区一模理科数学)已知双曲线的焦距为，且过点,则它的渐近线方程为.【答案】AUTONUM\＊Arabic．(2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么该双曲线的焦点坐标为__________,渐近线方程为_______________。【答案】AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）若双曲线C:的离心率为,则抛物线的焦点到C的渐近线距离是______.【答案】;AUTONUM\*Arabic．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,,为垂足.如果直线的倾斜角为，那么_______.【答案】答案4抛物线的焦点坐标为，准线方程为。因为直线的倾斜角为，所以，又,所以。因为，所以,代入，得,所以。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013届北京西城区一模理科）在直角坐标系中,点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______．【答案】;三、解答题AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013届北京丰台区一模理科）已知以原点为对称中心、F（2,0）为右焦点的椭圆C过P(2,），直线：y=kx+m(k≠0）交椭圆C于不同的两点A，B。(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出k的取值范围；若不存在,请说明理由。【答案】解：(Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意,解得，，所以椭圆C的方程为。…………5分(Ⅱ）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0，3），设A（x1，y1)、B（x2，y2），AB的中点为N(x0，y0)，由得，…6分，所以，…7分，，，……………8分线段AB的垂直平分线过点Q（0，3），，即,，…………10分，整理得，显然矛盾不存在满足题意的k的值。………13分方程化为标准方程，则圆的圆心，半径。由得直线的方程为.由直线与圆相切，得，所以或（舍去)。当时,,故椭圆的方程为(II)由题意可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为,则直线的方程为.因为点在椭圆内,所以对任意，直线都与椭圆交于不同的两点。由得.设点的坐标分别为，则,所以.又因为点到直线的距离,所以的面积为设，则且,.因为,所以当时，的面积达到最大，此时，即。故当的面积达到最大时,直线的方程为AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京东城高三二模数学理科)已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是。（Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围.（Ⅲ）如果直线交椭圆于不同的两点,，且，都在以为圆心的圆上,求的值.【答案】(共13分)解:（Ⅰ)因为，,所以。因为原点到直线:的距离,解得,。故所求椭圆的方程为。（Ⅱ）因为点关于直线的对称点为，所以解得,.所以.因为点在椭圆：上，所以.因为,所以。所以的取值范围为。（Ⅲ）由题意消去,整理得。可知。设,,的中点是，则,。所以.所以.即.又因为，所以。所以AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于，(不与点重合）两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。【答案】(Ⅰ）,,，,(Ⅱ）设,,由,①②,设为点到直线BD:的距离，当且仅当时等号成立∴当时,的面积最大，最大值为AUTONUM\＊Arabic．(2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知椭圆C:的短轴的端点分别为A,B,直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M（m,）满足，且。(Ⅰ)求椭圆C的离心率e；(Ⅱ）用m表示点E，F的坐标;（Ⅲ）若∆BME面积是∆AMF面积的5倍，求m的值.【答案】解：（Ⅰ）依题意知，，;(Ⅱ)，M（m，）,且,直线AM的斜率为k1=，直线BM斜率为k2=,直线AM的方程为y=，直线BM的方程为y=，由得,由得,;（Ⅲ）,，，,，，，整理方程得，即,又，,,为所求AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.（Ⅰ)求椭圆的方程;（Ⅱ)求的取值范围。【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为,依题意得解得,.所以椭圆的方程为(Ⅱ）显然点。(1）当直线的斜率不存在时,不妨设点在轴上方，易得,，所以（2)当直线的斜率存在时,由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意.由得。设，则.直线，的方程分别为：,令，则。所以，所以因为,所以,所以，即。综上所述，的取值范围是AUTONUM\＊Arabic．(2013届北京大兴区一模理科)已知动点P到点A(—2,0）与点B(2,0)的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。（Ⅰ)求曲线C的方程；（Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D.求证，A、D、N三点共线.【答案】解：(I）设P点坐标，则（），（)，由已知，化简得：.所求曲线C的方程为（).（II）由已知直线AQ的斜率存在,且不等于0，设方程为,由，消去得：（1).因为,是方程(1）的两个根,所以，得,又，所以。当，得，即。又直线BQ的斜率为，方程为，当时，得,即。直线BM的斜率为，方程为.由，消去得：（2)。因为2，是方程(2)的两个根,所以,得，又，即.由上述计算：,，。因为，,所以。所以A、D、N三点共线。AUTONUM\＊Arabic．（2013届北京海滨一模理科)已知圆：（）.若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.（I）求椭圆的方程;(II