巴音郭楞州库尔勒市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州库尔勒市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（海南省东方市四更中学八年级（下）第二次月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.平行四边形的对角线垂直平分C.矩形的对角线互相垂直D.菱形的对角线相等2.（2016•通州区一模）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2021•灞桥区校级模拟）下列运算结果是​​a4​​的是​(​​A.​-(​B.​​a2C.​(​-2a)D.​​-2a64.（2021年河北省保定市顺平县中考数学二模试卷）如图，已知点​A(-1,0)​​和点​B(1,2)​​，在坐标轴上确定点​P​​，使得​ΔABP​​为直角三角形，则满足这样条件的点​P​​共有​(​​​)​​A.2个B.4个C.6个D.7个5.（《第7章分式》2022年单元测试卷（2））下列方程①+=；②=2-（ab≠0）；③-=；④=2+；⑤+5=x中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（辽宁省营口市大石桥市石佛中学八年级（上）期中数学试卷）下面不是三角形稳定性的是（）A.三角形的房架B.自行车的三角形车架C.长方形门框的斜拉条D.由四边形组成的伸缩门7.下列各式的恒等变形属于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）28.（2008-2009学年广东省惠州市惠城区七年级（下）期末数学试卷）如图，AD⊥BC，∠BAC≠90°，其中有几个直角三角形（）A.3B.4C.5D.69.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.各角都相等的多边形是正多边形C.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D.一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，n条对角线10.（四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.平行四边形是中心对称图形B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP和CP交于点P，若点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC面积为．12.（浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为度．13.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）25x2-10x+=（5x-1）2．14.（江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期末数学试卷）小丽今年a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，那么小丽的数学老师的岁数用a的代数式可表示为．15.（湖南省长沙市广益实验中学七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•长沙校级期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形个．16.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，以下结论：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正确的是（只填序号）．17.若二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，则k与m的关系是．18.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）一个角的对称轴是它的．19.（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上根木条．20.（江苏省无锡市宜兴市周铁学区七年级（下）期中数学试卷）一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x-y=n；（b）xy=；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=．其中正确的关系式的个数有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）化简：​(322.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）用乘法公式计算（1）998×1002；（2）（3a+2b-1）（3a-2b+1）23.（2016•长春模拟）先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=．24.（云南省曲靖市麒麟区七年级（上）期末数学试卷）如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为am．（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？25.（陕西省西安十六中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点A、B、D在同一条直线上．请判断AE与CD的大小关系，并证明．26.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）如图：△ABC为等边三角形，点D、P为动点，这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度点D由C向A运动，点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q．（1）若动点D在边CA上，动点P在边BC上，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论．（2）若动点D、P分别在射线CA和射线BC上运动，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变，请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°．（3）若将原题中的“点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q”改为“点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其它条件不变，如图（3），则动点D、P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．27.（山东省滨州市博兴县纯化中学七年级（上）期中数学试卷）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：（1）这三天共卖出水果多少斤？（2）这三天共卖得多少元？（3）这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=50时，平均售价是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、正方形是轴对称图形，两对角线所在直线，以及经过对边中点的直线是对称轴，有4条，故选项正确；B、平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，故选项错误；C、矩形的对角线相等，但不一定垂直，选项错误；D、菱形对角线互相垂直，不一定相等，选项错误．故选A．【解析】【分析】根据正方形的对称性以及矩形和菱形的对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分即可作出判断．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．3.【答案】解：​A​​、结果是​​-a4​​，不等于​B​​、结果是​​2a2​​，不等于​C​​、结果是​​4a2​​，不等于​D​​、结果是​​a4故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.【答案】解：①以​A​​为直角顶点，可过​A​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于一点，这一点符合点​P​​的要求；②以​B​​为直角顶点，可过​B​​作直线垂直于​AB​​，与坐标轴交于两点，这两点也符合​P​​点的要求；③以​P​​为直角顶点，可以​AB​​为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．所以满足条件的点​P​​共有6个．故选：​C​​．【解析】当​∠PBA=90°​​时，即点​P​​的位置有2个；当​∠BPA=90°​​时，点​P​​的位置有3个；当​∠BAP=90°​​时，在​y​​轴上共有1个交点．主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．5.【答案】【解答】解：②中的分母中不含表示未知数的字母；③⑤中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；①④的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．6.【答案】【解答】解：A、三角形的房架具有稳定性，故本选项错误；B、自行车的三角形车架具有稳定性，故本选项错误；C、长方形门框的斜拉条具有稳定性，故本选项错误；D、由四边形组成的伸缩门不具有稳定性，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．8.【答案】【解答】解：如图，∵AD⊥BC，∠BAC≠90°，∴△ABD、△AED、△ACD是直角三角形，故选：A．【解析】【分析】图中的直角有2个：∠ADB、∠ADC．据此写出直角三角形．9.【答案】【解答】解：A、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案；B、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案；C、各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，可得答案；D、一个n边形（n＞3）有n条边，n个内角，条对角线，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据正多边形的定义，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，说法正确；B、斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C、两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D、一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据AAS定理可得B正确；根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得C正确；根据HL定理可得D正确．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴点P到△ABC三边的距离都相等，∵点P到△ABC的边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，∴△ABC面积=×18×3=27cm2．故答案为：27cm2．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离都相等，然后根据三角形的面积等于周长乘以点P到三边的距离再乘以二分之一计算即可得解．12.【答案】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=120°，∠B=40°，∴∠A=∠ACD-∠B=80°．故答案为：80．【解析】【分析】根据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．13.【答案】【解答】解：（5x-1）2=25x2-10x+1，故答案是：1．【解析】【分析】根据完全平方公式直接去括号分解得出即可．14.【答案】【解答】解：小丽今年a岁，数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，则数学老师的年龄为：3a-4，故答案为：3a-4．【解析】【分析】根据数学老师的年龄=小丽年龄×3-4，可得老师年龄的代数式．15.【答案】【解答】解：图中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，故答案为：6．【解析】【分析】根据角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．16.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正确．同理CH=HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正确．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根据角平分线定义得出∠ABE=∠CBE，根据平行线性质得出∠CBE=∠BEG，从而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到结论；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论．17.【答案】【解答】解：∵二次三项式kx2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±2×3，∴m=±6，∴k=．故答案为：k=．【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可．18.【答案】【解答】解：一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故答案为：角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据对称轴是图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这条直线是对称轴，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上n-3根木条，故答案为：1，2，3，n-3．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．20.【答案】【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下：（3）（a）正确；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正确；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正确；（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×=，正确；故正确的有4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．三、解答题21.【答案】解：原式​=2【解析】先算括号里的，然后计算乘除．本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式混合运算法则是解题的关键，22.【答案】【解答】解：（1）原式=（1000-2）（1000+2）=10002-22=1000000-4=999996（2）（3a）2-（2b-1）2=9a2-4b2+4b-1．【解析】【分析】（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．23.【答案】【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）S=80×40-（80a+2×40a-2a2）…3分=2a2-160a+3200；（2）当a=1时，s=2×12-160×1+3200=3042m2所以每一块草坪的面积为3042÷6=507m2答：每一块草坪的面积是507m2．【解析】【分析】（1）把甬道平移，会利用长方形的面积计算方法表示出结果即可；（2）把x=1代入（1）式求出数值即可．25.【答案】【解答】解：AE=CD，理由如下：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形，∴AB=CB，BE=BD，∴∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD．【解析】【分析】AE=CD，根据等边三角形的性