吕梁交口县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前吕梁交口县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2009-2010学年重庆市一中九年级（下）期中数学试卷（））一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A.以1m/s的速度，做竖直向上运动B.以1m/s的速度，做竖直向下运动C.以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D.以2m/s的速度，做竖直向下运动2.（2022年秋•瑶海区期中）等腰三角形顶角是120°，则一腰上的高与另一腰的夹角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.（广东省深圳市六一学校九年级（上）期中数学试卷）下列命题中，假命题是（）A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.（江苏省南通市海安县城东镇韩洋中学七年级（下）段考数学试卷（4月份））如图，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正确的结论是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④5.（2021•碑林区校级四模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-12B.​​20C.​(​-D.​46.（2020•平顶山模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​BE​​垂直平分​CD​​于点​E​​，且​∠BAD=45°​​，​AD=3​​，则​▱ABCD​​的对角线​AC​​的长为​(​​​)​​A.​53B.​35C.​52D.​257.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）某工厂生产一种零件，计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A.=15B.=15C.=15D.=158.（2021•厦门模拟）点​P​​在数轴上的位置如图所示，若点​P​​表示实数​a​​，则下列数中，所对应的点在数轴上位于​-1​​与0之间的是​(​​​)​​A.​-a​​B.​a-1​​C.​1-a​​D.​a+1​​9.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（-2x2）（-4x3）=8x5B.（-x2）3=-x5C.（-2x2）2=-2x4D.x6÷x3=x210.（2021•江岸区模拟）如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(xA.​-93B.​93C.​-103D.​103评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•南安市期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2．（直接填空）12.（2022年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷（））某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了（用含a的代数式表示）．13.（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=​​______．14.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．15.（2022年河北省中考数学模拟试卷（一））（2016•河北模拟）如图，鹏鹏从点P出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P时，一共走了100米，则α的度数为．16.（江苏省徐州市睢宁县古邳中学八年级（上）第一次月考数学试卷）成轴对称的两个图形．17.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D点为BC边中点，E为斜边AB上任意一点，则CE+DE的最小值为．18.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．则∠D=°．19.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•金堂县期末）在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角板作AB⊥MN垂足为B；③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是．20.（河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•路桥区一模）小汪解答“解分式方程：​2x+322.（2021•黔东南州模拟）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？23.（2016•咸阳模拟）先将（1-）÷化简，再从1，0，-1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值．24.（云南省曲靖市麒麟区经开一中九年级（上）第二次月考数学试卷）已知|2-m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．25.把多项式3a（x+y）-2（x+y）分解因式．26.（2016•南湖区一模）先化简：+，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．27.如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD，某同学观察了这只“风筝”的骨架后，认为四边形ABCD的两条对角线AC，BD垂直，垂足为E，并且BE=ED，你同意这位同学的判断吗？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．故选B．2.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，∴高与底边的夹角为60°，∵等腰三角形顶角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故选：A．【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为120°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．3.【答案】【解答】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、四条边都相等的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选B．【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．4.【答案】【解答】解：∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BAG=2∠ABF，故①正确．∵AG∥BC，∴∠G+∠GBC=180°，∵AG⊥BG，∴∠G=90°，∴∠GBC=90°，∴∠ABG+∠ABC=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠GBA=∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD，∴∠ABG=2∠ACD，故③正确；故选A．【解析】【分析】首先根据AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分线可证得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得证明∠GBC=90°，进而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可证得∠ABC+∠ACB=90°，根据同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根据角平分线的性质可得③正确，无法证明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故无法得∠ABE=∠ACD．5.【答案】解：​A​​、​​-12​B​​、​​20​C​​、​(​-​D​​、​4故选：​B​​．【解析】根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算法则逐一判断．本题考查了算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算．关键是熟练掌握运算法则，逐一检验．6.【答案】解：如图所示，过​C​​作​CF⊥AB​​于​F​​，连接​BD​​，​∵​在​▱ABCD​​中，​BE​​垂直平分​CD​​于点​E​​，​∴BC=BD=AD=3​​，又​∵∠BAD=45°​​，​∴∠ABD=45°​​，​∠ADB=90°​​，​∴​R​​t​∵∠CBF=∠DAB=45°​​，​∠F=90°​​，​∴∠BCF=45°​​，​∴FC=FB=BC​∴​R​​t故选：​B​​．【解析】过​C​​作​CF⊥AB​​于​F​​，连接​BD​​，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到​AB​​、​CF​​与​BF​​的长，再根据勾股定理即可得出​AC​​的长．本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题时注意：平行四边形的对边平行且相等．7.【答案】【解答】解：设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为=15，故选A【解析】【分析】根据题意可得计划在25天内完成，若每天多生产8个，则15天完成且还多生产20个，故可得方程．8.【答案】解：由数轴知：​-2​∴-1​故选【解析】根据​a​​在数轴上的位置即可判断．本题考查数轴上的点与实数的对应关系．根据​a​​的位置判断其范围是求解本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、（-2x2）（-4x3）=8x5，计算正确，故本选项正确；B、（-x2）3=-x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（-2x2）2=4x4，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算，然后选择正确选项．10.【答案】解：过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，如图所示．设​BD=a​​，则​OC=3a​​．​∵ΔAOB​​为边长为10的等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​OB=10​​．在​​R​​t​Δ​C​​O​∴∠OCE=30°​​，​∴OE=32a​​∴​​点​C(-32a​同理，可求出点​D​​的坐标为​(12a-10​​∵​反比例函数​y=k​∴a=2​​或​a=0​​（舍去），​∴​​点​C(-3​​，​33​∴k=-3×33故选：​A​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，设​BD=a​​，则​OC=3a​​，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点​C​​、​D​​的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出​a​​、​k​​的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点​C​​、​D​​的坐标是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案为：（a+b）；（2）画图如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．12.【答案】【答案】等量关系为：提前的时间=原计划时间-实际用时，根据等量关系列式．【解析】由题意知，原计划需要小时，实际需要，故提前的时间为-=小时．故答案为：小时．13.【答案】解：由图可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．故答案为：​360°​​．【解析】由图形可看出，​∠1​​，​∠2​​，​∠3​​，​∠4​​，​∠5​​可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为​360°​​．14.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．15.【答案】【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°，故答案为：36°．【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用100÷10=10，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．16.【答案】【解答】解：成轴对称的两个图形全等．故答案为：全等．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质分别填空得出即可．17.【答案】【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，此时DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值为2．故答案为：2．【解析】【分析】首先确定动点E何位置时，DE+BE的值最小．即DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．18.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案为：58．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．19.【答案】【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠CDB=90°，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（ASA）．故答案为：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可．20.【答案】【解答】解：∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，∴它促销的单价是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案为：a元．【解析】【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．三、解答题21.【答案】解：他解答过程中错误步骤的序号是①，正确的解答过程是：​2x+3方程两边都乘​x-2​​，得​2x+3-(x-2)=-(x-1)​​，去括号，得​2x+3-x+2=-x+1​​，移项，得​2x-x+x=1-3-2​​，合并同类项，得​2x=-4​​，系数化成1，得​x=-2​​，检验：当​x=-2​​时，​x-2≠0​​，所以​x=-2​​是原方程的解，即原方程的解是​x=-2​​．【解析】先方程两边都乘​x-2​​得出​2x+3-(x-2)=-(x-1)​​，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意不要漏乘．22.【答案】解：（1）设乙每天加工​x​​个零件，则甲每天加工​1.5x​​个零件，依题意得：​300解得：​x=20​​，经检验，​x=20​​是原方