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文档简介
绝密★启用前商洛市商南2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围:八年级上册(人教版);考试时间:120分钟注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题(共10题)1.(《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试(三))如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形2.(2021•金华)某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是()A.先打九五折,再打九五折B.先提价50%,再打六折C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%3.(2021•重庆)如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,则∠AMP的度数为()A.60°B.65°C.75°D.80°4.(山东省威海市荣成三十五中八年级(上)第一次月考数学试卷)下列各式是分式的有()个①;②-xy;③-;④;⑤.A.1B.2C.3D.45.(2021年春•罗湖区期中)若多项式x2-mx+9是一个完全平方式,则m的值为()A.3B.±6C.6D.±36.(江西省赣州市兴国三中九年级(下)第一次月考数学试卷)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.(湖北省天门市八年级(上)期末数学试卷)在下列各式的计算中,正确的是()A.-40=1B.2a(a+1)=2a2+2aC.(a+b)-1=a-1+b-1D.(y-2x)(y+2x)=y2-2x28.(贵州省黔东南州七年级(下)期末数学试卷)有下列说法:①如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离.③△ABC在平移过程中周长不变.④三角形的中线、角平分线、高线都在三角形内部.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9.(2020年秋•安阳县校级月考)关于三角形的三条高,下列说法正确的是()A.三条高都在三角形的内部B.三条高都在三角形的外部C.至多有一条在三角形的内部D.至少有一条在三角形的内部10.(2009-2010学年新人教版七年级(下)期末数学模拟试卷A)下列作图语句正确的是()A.延长线段AB到C,使AB=BCB.延长射线ABC.过点A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分线OC评卷人得分二、填空题(共10题)11.(2022年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷(二))2022年4月3日,斯诺克中国公开赛,中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利,夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军,如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中阴影部分分别表示六个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是号袋.12.(2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷(初一B卷))三条线段能构成三角形的条件是:任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度.现有长为144cm的铁丝,要截成n小段(n>2),每段的长度不小于1cm,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,则n的最大值为.13.(2021年春•高邮市期中)如果方程=有增根,则k=.14.(安徽省淮南二十中七年级(下)月考数学试卷(3月份))(2020年秋•新北区校级月考)如图所示,AB∥CD,O为∠A、∠C的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=1,则AB与CD之间的距离等于.15.分式与的最简公分母为.16.(2021•武汉模拟)方程x17.(北京市怀柔区八年级(上)期末数学试卷)如果分式有意义,那么x的取值范围是.18.(2021•武汉模拟)方程x19.(北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A(5))两个正方形是全等图形.(判断对错).20.当x时,分式的值为正.当整数x时,分式的值为整数.评卷人得分三、解答题(共7题)21.(广西南宁市横县七年级(上)期中数学试卷)国庆期间甲、乙两家商店都打出了促销优惠招牌,已知这两家商店以相同的价格出售同样的商品,两家商店的优惠方案如下:在甲商店累计购买商品超过500元后,超过部分按原价七折优惠;在乙商店购买商品只按原价的八折优惠;设顾客累计购物x元(x>500)(1)用含x的整式分别表示顾客在两家商店购买所付的费用.(2)当x=1100时,试比较顾客到哪家商店购物更加优惠.22.通分:(1),,;(2),.23.(2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷(5月份))如图1,点P是∠MON平分线上的点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=180°.(1)求证:PA=PB;(2)如图2,若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点D,且满足∠PBD=∠ABO,求OP的长.24.(2022年春•新沂市校级月考)(1)计算:()-2-2sin60°+(2)解方程:x(x+5)=x+5.25.(2022年春•成都校级月考)如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE.(1)求证:AE∥BC;(2)如图2,若点D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.26.(2022年春•东台市期中)计算:(1)30+(-3)2-()-1(2)a•a2•a3+(-2a3)2-a8÷a2(3)(x+3)2-(x-1)(x-2)(4)(2a+1)2+(2a+1)(-1+2a)27.(2022年春•永春县校级月考)(2022年春•永春县校级月考)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D′处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AECF是否为平行四边形?请证明你的结论.(3)若AE=5,求四边形AECF的周长.参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解:因为三角形是轴对称图形,则该三角形是等腰三角形,根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.故选A.【解析】【分析】三角形是轴对称图形,则该三角形是等腰三角形,根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形,即可作出判断.2.【答案】解:设商品原标价为a元,A.先打九五折,再打九五折的售价为:0.95×0.95a=0.9025a(元);B.先提价50%,再打六折的售价为:(1+50%)×0.6a=0.9a(元);C.先提价30%,再降价30%的售价为:(1+30%)(1-30%)a=0.91a(元);D.先提价25%,再降价25%的售价为:(1+25%)(1-25%)a=0.9375a(元);∵0.9a∴B选项的调价方案调价后售价最低,故选:B.【解析】设商品原标价为a,然后分别计算每种调价方案后的售价,进行比较求解.本题考查了列代数式的知识,解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量,难度不大.3.【答案】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,在Rt∵O为MN的中点,∴OP=1∵∠PMN=30°,∴∠MPO=30°,∴∠AMP=∠MPO+∠MBP=30°+45°=75°,故选:C.【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知:OM=OP,从而得出∠DPM=150°,利用四边形内角和定理即可求得.本题以正方形为背景,考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,再进行导角转化,发现OP=OM是解题的关键.4.【答案】【解答】解:①是分式;②-xy是整式;③-是分式;④是整式;⑤是整式;故选:B.【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.5.【答案】【解答】解:∵x2-mx+9=x2-mx+32,∴mx=±2×3×x,解得m=6或-6.故选B.【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.6.【答案】【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形也是中心对称图形,故此选项正确.故选:D.【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.7.【答案】【解答】解:A、-40=-1,故选项错误;B、2a(a+1)=2a2+2a,选项正确;C、a+b)-1=,选项错误;D、(y-2x)(y+2x)=y2-(2x)2=y2-4x2,选项错误.故选B.【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断.8.【答案】【解答】解:①如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,正确.②直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,错误.③△ABC在平移过程中周长不变,正确.④三角形的中线、角平分线在三角形内部,但钝角三角形的高线在三角形的外部,错误;故正确的有2个,故选B.【解析】【分析】根据平行公理的推论,两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行;点到直线的距离指的是线段的长度;平移的性质;三角形的中线、角平分线、高线分析判断即可.9.【答案】【解答】解:锐角三角形有三条高,高都在三角形内部;直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部;钝角三角形有三条高,一条高在三角形内部,另外两条高在三角形外部,所以A、B、C都错误,只有D是正确的.故选D.【解析】【分析】根据三角形的高的概念,通过具体作高,发现:锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有两条高即三角形的两条直角边,一条在内部;钝角三角形有两条高在三角形的外部,一条在内部.10.【答案】【解答】解:A、应为:延长线段AB到C,BC=AB,故本选项错误;B、射线本身是无限延伸的,不能延长,故本选项错误;C、过点A作只能作CD或EF的平行线,CD不一定平行于EF,故本选项错误;D、作∠AOB的平分线OC,正确.故选D.【解析】【分析】根据基本作图的方法,逐项分析,从而得出正确的结论.二、填空题11.【答案】【解答】解:如图所示,则该球最后将落入的球袋是3号袋.故答案为3.【解析】【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋.12.【答案】【解答】解:∵每段的长为不小于1(cm)的整数,∴最小的边最小是1,∵三条线段不能构成三角形,则第二段是1,第三段是2,第四段与第二、第三段不能构成三角形,则第四边最小是3,第五边是5,依次是8,13,21,34,55,再大时,各个小段的和大于150cm,不满足条件.上述这些数之和为143,与144相差1,故可取1,1,2,3,5,8,13,21,34,56,这时n的值最大,n=10.故答案为:10.【解析】【分析】因n段之和为定值144cm,故欲n尽可能的大,必须每段的长度尽可能小,这样依题意可构造一个数列.13.【答案】【解答】解:方程两边都乘6(x-2),得3(5x-4)=2(2x+k),∵原方程有增根,∴x-2=0,解得x=2,∴把x=2代入整式方程,得k=5.故答案为5.【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值.14.【答案】【解答】解:过点O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点,OE⊥AC,∴OE=OF,OE=OG,∴OE=OF=OG=1,∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠EOF+∠EOG=(180°-∠BAC)+(180°-∠ACD)=180°,∴E、O、G三点共线,∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2.故答案为:2.【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°,然后求出∠EOF+∠EOG=180°,从而判断出E、O、G三点共线,然后求解即可.15.【答案】【解答】解:∵==,=-,∴分式与的最简公分母为4(x-1)2.故答案为:4(x-1)2.【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母,即可得出答案.16.【答案】解:去分母得:x=3x+6,解得:x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.故答案为:x=-3【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.17.【答案】【解答】解:由题意得:x+3≠0,解得:x≠-3,故答案为:x≠-3.【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零可得x+3≠0,再解即可.18.【答案】解:去分母得:x(x+1)=4+x解得:x=3,检验:当x=3时,(x+1)(x-1)≠0,∴分式方程的解为x=3.故答案为:x=3.【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.19.【答案】【解答】解:两个正方形是全等图形,错误.故答案为:错误.【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形,正方形边长不一定相等,即可得出答案.20.【答案】【解答】解:当2x+1<0时,分式的值为正.解得:x<-;当整数x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5时,分式的值为整数,解得:x=4或2或8或-2.故答案为:<-;=4或2或8或-2.【解析】【分析】直接利用分式的分子符号确定其分母的符号,进而得出答案,再利用整数的定义得出x的值.三、解答题21.【答案】【解答】解:(1)由题意,得甲超市付费为:500+0.7×(x-500)=(150+0.7x)元,乙超市付费为:0.8x元.答:甲超市付费为:(150+0.7x)元,乙超市付费为:0.8x元;(2)当x=1100时,甲超市付费为:150+0.7×1100=920元,乙超市付费为:1100×0.8=880元;∵880<920,∴x=1100时,乙超市购物更加优惠.【解析】【分析】(1)根据打折销售由打折费用×折扣率就可以得出就可以得出结论;(2)当x=1100元时分别代入两个代数式求出其值,再比较大小即可.22.【答案】【解答】解:(1)最简公分母:abc,=,=,=;(2)最简公分母:x(x+1)2,==,==-.【解析】【分析】(1)先找最简公分母,再根据分式的性质通分即可;(2)先把分母因式分解,再找最简公分母,通分即可.23.【答案】【解答】解:(1)作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足为E、F∵四边形OEPF中,∠OEP=∠OFP=90°,∴∠EPF+∠MON=180°,已知∠APB+∠MON=180°,∴∠EPF=∠APB,即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB,∴∠EPA=∠FPB,由角平分线的性质,得PE=PF,在△EPA与△FPB中,,∴△EPA≌△FPB,∴PA=PB;(2)作BH⊥OP,垂足为H,当∠MON=60°时,∠APB=120°,由PA=PB,得∠PBA=∠PAB=(180°-∠APB)=30°,又∵∠PBD=∠ABO,∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°,∴∠ABO=(180°-30°)=75°,则∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°,在△OBP中,∵∠BOP=30°,∴∠BPO=45°,在Rt△OBH中,BH=OB=1,OH=,在Rt△PBH中,PH=BH=1,∴OP=OH+PH=+1.【解析】【分析】(1)作PE⊥OM,PF⊥ON,垂足为M、N,由四边形内角和定理可知∠EPF+∠MON=180°,已知∠APB+∠MON=180°,则∠EPF=∠APB,可证∠EPA=∠FPB,由角平分线的性质,得PE=PF,可证△EPA≌△FPB,得出结论;(2)作BH⊥OT,垂足为T,当∠MON=60°时,∠APB=120°,由PA=PB得∠PBA=∠PAB=30°,又∠PBD=∠ABO,∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°,可求∠ABO度数为75°,从而∠OBP=105°,在△OBP中,∠BOP=30°,则∠BPO=45°,分别解Rt△OBH,Rt△PBH即可求OP.24.【答案】【解答】解:(1)原式=4-2×+2=4+;(2)移项得:x(x+5)-(x+5)=0,提取公因式x+5得:(x+5)(x-1)=0,即:x+5=0,x-1=0,解得:x=-5或x=1.【解析】【分析】(1)利用负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、平方根的知识分别计算后代入求值即可;(2)移项后提取公因式x+5即可求解.25.【答案】【解答】证明:(1)∵∠BCA=∠DCE=60°,∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∵△ABC和△DCE是等边三角形,∴BC=AC,DC=EC,在△BDC与△ACE中,,∴△DBC≌△ACE(SAS),∴∠B=∠CAE,∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°,∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°,∴∠B+∠BAE=180,∴AE∥BC;(2)不成立,证明如下:∵△DBC≌△ACE,∴∠BDC=∠AEC,在△DMC和△AME中,∵∠BDC=∠AEC(已证),∴∠DMC=∠EMA,∴△DMC∽△EMA,∴∠EAM=∠DCM=60°,∴∠EAC=120°,又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA,∴AE∥BC.【解析】【分析】(1)根据已知条件先证出∠BCD=∠ACE,再根据SAS证出△DBC≌△ACE,得出∠B=∠CAE=∠BAC=60°,从而得出∠B+∠BAE=180,再根据平行线的判定即可
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