商洛市商南2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前商洛市商南2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形2.（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是​(​​​)​​A.先打九五折，再打九五折B.先提价​50%​，再打六折C.先提价​30%​，再降价​30%​D.先提价​25%​，再降价​25%​3.（2021•重庆）如图，把含​30°​​的直角三角板​PMN​​放置在正方形​ABCD​​中，​∠PMN=30°​​，直角顶点​P​​在正方形​ABCD​​的对角线​BD​​上，点​M​​，​N​​分别在​AB​​和​CD​​边上，​MN​​与​BD​​交于点​O​​，且点​O​​为​MN​​的中点，则​∠AMP​​的度数为​(​​​)​​A.​60°​​B.​65°​​C.​75°​​D.​80°​​4.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式是分式的有（）个①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.45.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±36.（江西省赣州市兴国三中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.（湖北省天门市八年级（上）期末数学试卷）在下列各式的计算中，正确的是（）A.-40=1B.2a（a+1）=2a2+2aC.（a+b）-1=a-1+b-1D.（y-2x）（y+2x）=y2-2x28.（贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷）有下列说法：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．③△ABC在平移过程中周长不变．④三角形的中线、角平分线、高线都在三角形内部．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2020年秋•安阳县校级月考）关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A.三条高都在三角形的内部B.三条高都在三角形的外部C.至多有一条在三角形的内部D.至少有一条在三角形的内部10.（2009-2010学年新人教版七年级（下）期末数学模拟试卷A）下列作图语句正确的是（）A.延长线段AB到C，使AB=BCB.延长射线ABC.过点A作AB∥CD∥EFD.作∠AOB的平分线OC评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（二））2022年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号袋．12.（2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷））三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．13.（2021年春•高邮市期中）如果方程=有增根，则k=．14.（安徽省淮南二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2020年秋•新北区校级月考）如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于．15.分式与的最简公分母为．16.（2021•武汉模拟）方程​x17.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如果分式有意义，那么x的取值范围是．18.（2021•武汉模拟）方程​x19.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））两个正方形是全等图形．（判断对错）．20.当x时，分式的值为正．当整数x时，分式的值为整数．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（广西南宁市横县七年级（上）期中数学试卷）国庆期间甲、乙两家商店都打出了促销优惠招牌，已知这两家商店以相同的价格出售同样的商品，两家商店的优惠方案如下：在甲商店累计购买商品超过500元后，超过部分按原价七折优惠；在乙商店购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞500）（1）用含x的整式分别表示顾客在两家商店购买所付的费用．（2）当x=1100时，试比较顾客到哪家商店购物更加优惠．22.通分：（1），，；（2），．23.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））如图1，点P是∠MON平分线上的点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）求证：PA=PB；（2）如图2，若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足∠PBD=∠ABO，求OP的长．24.（2022年春•新沂市校级月考）（1）计算：（）-2-2sin60°+（2）解方程：x（x+5）=x+5．25.（2022年春•成都校级月考）如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．26.（2022年春•东台市期中）计算：（1）30+（-3）2-（）-1（2）a•a2•a3+（-2a3）2-a8÷a2（3）（x+3）2-（x-1）（x-2）（4）（2a+1）2+（2a+1）（-1+2a）27.（2022年春•永春县校级月考）（2022年春•永春县校级月考）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选A．【解析】【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．2.【答案】解：设商品原标价为​a​​元，​A​​．先打九五折，再打九五折的售价为：​0.95×0.95a=0.9025a​​（元​)​​；​B​​．先提价​50%​，再打六折的售价为：​(1+50%)×0.6a=0.9a​​（元​)​​；​C​​．先提价​30%​，再降价​30%​的售价为：​(1+30%)(1-30%)a=0.91a​​（元​)​​；​D​​．先提价​25%​，再降价​25%​的售价为：​(1+25%)(1-25%)a=0.9375a​​（元​)​​；​∵0.9a​∴B​​选项的调价方案调价后售价最低，故选：​B​​．【解析】设商品原标价为​a​​，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．3.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ABD=45°​​，在​​R​​t​∵O​​为​MN​​的中点，​∴OP=1​∵∠PMN=30°​​，​∴∠MPO=30°​​，​∴∠AMP=∠MPO+∠MBP​​​=30°+45°​​​=75°​​，故选：​C​​．【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：​OM=OP​​，从而得出​∠DPM=150°​​，利用四边形内角和定理即可求得．本题以正方形为背景，考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再进行导角转化，发现​OP=OM​​是解题的关键．4.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7.【答案】【解答】解：A、-40=-1，故选项错误；B、2a（a+1）=2a2+2a，选项正确；C、a+b）-1=，选项错误；D、（y-2x）（y+2x）=y2-（2x）2=y2-4x2，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据0次幂、负整数指数次幂以及整式的乘法法则即可判断．8.【答案】【解答】解：①如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确．②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误．③△ABC在平移过程中周长不变，正确．④三角形的中线、角平分线在三角形内部，但钝角三角形的高线在三角形的外部，错误；故正确的有2个，故选B．【解析】【分析】根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行；点到直线的距离指的是线段的长度；平移的性质；三角形的中线、角平分线、高线分析判断即可．9.【答案】【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．10.【答案】【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作∠AOB的平分线OC，正确．故选D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为3．【解析】【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．12.【答案】【解答】解：∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10．【解析】【分析】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．13.【答案】【解答】解：方程两边都乘6（x-2），得3（5x-4）=2（2x+k），∵原方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴把x=2代入整式方程，得k=5．故答案为5．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．14.【答案】【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．15.【答案】【解答】解：∵==，=-，∴分式与的最简公分母为4（x-1）2．故答案为：4（x-1）2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．16.【答案】解：去分母得：​x=3x+6​​，解得：​x=-3​​，经检验​x=-3​​是分式方程的解．故答案为：​x=-3​​【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.【答案】【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故答案为：x≠-3．【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零可得x+3≠0，再解即可．18.【答案】解：去分母得：​x(x+1)​=4+x解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+1)(x-1)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】【解答】解：两个正方形是全等图形，错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，正方形边长不一定相等，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：当2x+1＜0时，分式的值为正．解得：x＜-；当整数x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5时，分式的值为整数，解得：x=4或2或8或-2．故答案为：＜-；=4或2或8或-2．【解析】【分析】直接利用分式的分子符号确定其分母的符号，进而得出答案，再利用整数的定义得出x的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）由题意，得甲超市付费为：500+0.7×（x-500）=（150+0.7x）元，乙超市付费为：0.8x元．答：甲超市付费为：（150+0.7x）元，乙超市付费为：0.8x元；（2）当x=1100时，甲超市付费为：150+0.7×1100=920元，乙超市付费为：1100×0.8=880元；∵880＜920，∴x=1100时，乙超市购物更加优惠．【解析】【分析】（1）根据打折销售由打折费用×折扣率就可以得出就可以得出结论；（2）当x=1100元时分别代入两个代数式求出其值，再比较大小即可．22.【答案】【解答】解：（1）最简公分母：abc，=，=，=；（2）最简公分母：x（x+1）2，==，==-．【解析】【分析】（1）先找最简公分母，再根据分式的性质通分即可；（2）先把分母因式分解，再找最简公分母，通分即可．23.【答案】【解答】解：（1）作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足为E、F∵四边形OEPF中，∠OEP=∠OFP=90°，∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，∴∠EPF=∠APB，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB，∴∠EPA=∠FPB，由角平分线的性质，得PE=PF，在△EPA与△FPB中，，∴△EPA≌△FPB，∴PA=PB；（2）作BH⊥OP，垂足为H，当∠MON=60°时，∠APB=120°，由PA=PB，得∠PBA=∠PAB=（180°-∠APB）=30°，又∵∠PBD=∠ABO，∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°，∴∠ABO=（180°-30°）=75°，则∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°，在△OBP中，∵∠BOP=30°，∴∠BPO=45°，在Rt△OBH中，BH=OB=1，OH=，在Rt△PBH中，PH=BH=1，∴OP=OH+PH=+1．【解析】【分析】（1）作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足为M、N，由四边形内角和定理可知∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，则∠EPF=∠APB，可证∠EPA=∠FPB，由角平分线的性质，得PE=PF，可证△EPA≌△FPB，得出结论；（2）作BH⊥OT，垂足为T，当∠MON=60°时，∠APB=120°，由PA=PB得∠PBA=∠PAB=30°，又∠PBD=∠ABO，∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°，可求∠ABO度数为75°，从而∠OBP=105°，在△OBP中，∠BOP=30°，则∠BPO=45°，分别解Rt△OBH，Rt△PBH即可求OP．24.【答案】【解答】解：（1）原式=4-2×+2=4+；（2）移项得：x（x+5）-（x+5）=0，提取公因式x+5得：（x+5）（x-1）=0，即：x+5=0，x-1=0，解得：x=-5或x=1．【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、平方根的知识分别计算后代入求值即可；（2）移项后提取公因式x+5即可求解．25.【答案】【解答】证明：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，在△BDC与△ACE中，，∴△DBC≌△ACE（SAS），∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，∴∠B+∠BAE=180，∴AE∥BC；（2）不成立，证明如下：∵△DBC≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，在△DMC和△AME中，∵∠BDC=∠AEC（已证），∴∠DMC=∠EMA，∴△DMC∽△EMA，∴∠EAM=∠DCM=60°，∴∠EAC=120°，又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，∴AE∥BC．【解析】【分析】（1）根据已知条件先证出∠BCD=∠ACE，再根据SAS证出△DBC≌△ACE，得出∠B=∠CAE=∠BAC=60°，从而得出∠B+∠BAE=180，再根据平行线的判定即可