上饶市信州区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前上饶市信州区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级一模）如图，在等边​ΔABC​​中，作点​C​​关于直线​AB​​的对称点​P​​，过点​P​​作​PQ⊥BC​​，交​CB​​的延长线于点​Q​​，​BQ=5​​，则​AC​​的长为​(​​​)​​A.5B.​53C.10D.152.解下面三个方程：①+=；②=；③+3=，解的情况是（）A.三个方程都有增根B.方程①②有解C.方程②有解D.方程③有解3.（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.4.若x3+x2+x=-1，则x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是（）A.2B.0C.-1D.15.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.（四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷）如图，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.将x2+16添加一项，补成一个三项式后恰好是完全平方式，则补上的这个单项式为（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x48.（江苏省盐城市建湖县八年级（下）期中数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=2B.=0C.=1D.=-19.（江苏省南通市崇州区八年级（上）期末数学试卷）A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-10.（2021•大连模拟）在平面直角坐标系中，点​P​​，​Q​​的坐标分别为​(2,-3)​​，​(2,3)​​，则点​P​​与点​Q(​​​)​​A.关于​x​​轴对称B.关于​y​​轴对称C.关于原点对称D.关于直线​y=1​​对称评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．12.（2011秋•市北区期末）如果点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，则a+b=．13.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=．14.（新人教版七年级（上）寒假数学作业M（6））如图所示，图中三角形的个数为．15.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（D卷））下列语句中正确的个数是．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．16.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为，分母9-3a可因式分解为，因此最简公分母是．17.（2021•诸暨市模拟）若分式​​x2-118.如图所示，（1）图中共有个三角形，其中以线段BC为一边的三角形是，以∠EAD为一内角的三角形是．（2）在△ABD中，∠BAD的对边是，在△ABE中，∠ABE的对边是．（3）AB既是△中∠的对边，又是△中∠的对边，还是△中∠的对边．19.（2022年江苏省宿迁市钟吾中学中考全真模拟数学试卷）若分式的值为0，则x=．20.（2022年春•黄石校级月考）当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面积．22.通分：与．23.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x24.（江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷）由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．25.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数．（1）；（2）．26.（2021秋•天心区期中）如图，点​A​​、​B​​、​C​​在数轴上表示的数​a​​、​b​​、​c​​满足：​(​b+2)2+(​c-24)2=0​​，且多项式（1）​a​​的值为______，​b​​的值为______，​c​​的值为______；（2）点​P​​是数轴上​A​​、​C​​两点间的一个点，当​P​​点满足​PC-2PA=12​​时，求​P​​点对应的数．（3）若动点​M​​，​N​​分别从点​A​​，​C​​同时出发向右运动，点​M​​，​N​​的速度为2个单位长度​/​​秒和4个单位长度​/​​秒，点​Q​​到​M​​，​N​​两点的距离相等，点​M​​在从点​A​​运动到点​O​​的过程中，​NB-427.（安徽省马鞍山市和县九年级（上）期中数学试卷）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．（1）求证：BE=DE；（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：连接​PB​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，点​C​​关于直线​AB​​的对称点​P​​，​∴BP=BC​​，​∠PCB=∠BPC=30°​​，​∠PBC=120°​​，​∴∠PBQ=60°​​，​∴∠QPB=30°​​，​∵PQ⊥BC​​，​BQ=5​​，​∴BP=2BQ=2×5=10​​，​∴AC=BC=PB=10​​，故选：​C​​．【解析】连接​BP​​，根据等腰三角形的性质和轴对称的性质得到平​PB=2BQ​​，从而求得答案．本题考查了轴对称的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等边三角形及轴对称的性质确定相等的线段和相等的角，难度不大．2.【答案】【解答】解：①方程两边都乘以x（x-1）（x+1）得，x2-1+x2+x=2（x2-x），整理得，3x=1，所以，x=，经检验，x=是分式方程的解；②方程两边都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），解得x=21，经检验，x=21是分式方程的解；③方程两边都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以，x=2是方程的增根，综上所述，方程①②有解．故选B．【解析】【分析】分别求出方程的解，然后根据最简公分母判断是否为方程的根，从而得解．3.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x=-1，∴x3+x2+x+1=0，∴原式=x-28（1+x+x2+x3）+x-24（1+x+x2+x3）+…+x-4（1+x+x2+x3）+1+x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+x25（1+x+x2+x3）=1．故选D．【解析】【分析】由题意：1+x+x2+x3=0，只要把已知的式子化成含有1+x+x2+x3的式子即可解答．5.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故选：B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．6.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，进而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．7.【答案】【解答】解：①若x2是平方项，则x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘积二倍项，则x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴应该加上x4，综上所述，再加上的单项式是：8x或-8x或x4．故选：D．【解析】【分析】分x2是平方项与乘积二倍项进行讨论，然后再利用完全平方公式进行解答．8.【答案】【解答】解：A、==2，故此选项正确；B、=，故此选项错误；C、=-1，故此选项错误；D、=1，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】首先把分子或分母分解因式，然后找出分子和分母的公因式进行分解即可．9.【答案】【解答】解：设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，由题意得，-2=+．故选C．【解析】【分析】设大汽车的速度为xkm/h，则小汽车的速度为3xkm/h，根据题意可得，同样走80千米，小汽车比大汽车少用2+小时，据此列方程．10.【答案】解：因为点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​关于​x​​轴对称．故选：​A​​．【解析】根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．熟练掌握关于原点、坐标轴对称的两个点的特点是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案为：15．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：∵点A（-2a，2b），B（-5，-3）关于x轴对称，∴-2a=-5，2b=3，解得：a=，b=，则a+b=+=4．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．13.【答案】【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【解析】【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．14.【答案】【解答】解：线段AB与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故答案为：20．【解析】【分析】线段AB上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．15.【答案】【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；②两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；④两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误．正确的有2个．故答案为：2．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项即可．16.【答案】【解答】解：∵a2-9=（a+3）（a-3），9-3a=-3（a-3），∴分式和的最简公分母为-3（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3），-3（a-3），-3（a+3）（a-3）．【解析】【分析】根据平方差公式即可分解a2-9，再提取公因式可分解9-3a，找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．17.【答案】解：根据题意得​​x2-1=0​​，且解得：​x=-1​​．故答案是：​-1​​．【解析】根据分式的值等于0的条件：分子​=0​​且分母​≠0​​即可求解．本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．18.【答案】【解答】解：（1）图中有：△ABE、△ADE、△BCE、△CDE、△ABD、△BCD、△AEC、△ABC共8个；以BC为一边的三角形有：△BCE、△BCD、△ABC，以∠EAD为一内角的三角形是：△ADE、△AEC；（2）在△ABD中，∠BAD的对边是BD，在△ABE中，∠ABE的对边是AE；（3）AB既是△ABE中∠AEB的对边，又是△ABD中∠ADB的对边，还是△ABC中∠ACB的对边．故答案为：（1）8，△BCE、△BCD、△ABC，△ADE、△AEC；（2）BD，AE；（3）ABE，AEB；ABD，ADB；ABC，ACB．【解析】【分析】（1）根据三角形的定义分别解答即可；（2）根据三角形角的对边的定义解答；（3）根据以AB为边的三角形确定出所对的角即可得解．19.【答案】【解析】【解答】解：∵x﹣1=0，∴x=1，当x=1，时x+3≠0，∴当x=1时，分式的值是0．故答案为1．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．20.【答案】【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥-1；＞2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：作CD⊥EF，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=2，∵∠ECF=135°，∴∠CEA=∠ECA=22.5°，∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，在△EAC与△FBC中，∴△EAC≌△FBC（ASA），∴AE=BF=2，∴CD==，∴△ECF的面积=×(4+2)×=4+2．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC=AC=AE=2，进而得出AB的长，利用全等三角形的判定和性质解答即可．22.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为3y，2y2未知数系数的最小公倍数为3×2=6，∵y，y2的最高次数为2，∴最简公分母为6y2，将与通分可得：和【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．23.【答案】解：方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​得：​x(x-3)=(x+2)(x-3)-3(x+2)​​，解得：​x=-12​​，检验：当​x=-12​​时，​(x+2)(x-3)≠0​​，​∴x=-12​​是原分式方程的解．【解析】方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，正确去分母把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC≌△EDC，∴AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，∴∠EAC=∠AEC，∵2∠ACB+∠ACE=2∠EAC+∠ACE=180°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．（2）四边形ABDE还是等腰梯形，证明：取BD中点G，连接AG、EG．∵△ABC≌△EDC∴BC=DC，∠ABC=∠EDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC+∠CBD=∠EDC+∠CDB，即∠ABG=∠EDG，在△ABG和△EDG中，∴△ABG≌△EDG（SAS）．∴AG=EG，∠AGB=∠EGD，∴∠GAE=∠GEA，∵2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠GAE∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质得出AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，推出∠EAC=∠AEC，求出∠EAC=∠ACB，推出AE∥BD，根据等腰梯形的判定推出即可．（2）取BD中点G，连接AG、EG，根据全等三角形的性质得出BC=DC，∠ABC=∠EDC，求出∠ABG=∠EDG，证△ABG≌△EDG．推出AG=EG，∠AGB=∠EGD，得出∠GAE=∠GEA，求出∠AGB=∠GAE，推出AE∥BD，根据等腰梯形的判定推出即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．26.【答案】解：​∵(​b+2)2+(​c-24)2​∴b+2=0​​，​c-24=0​​．​∴b=-2​​，​c=24​​．​∵​多项式​​x|a+3|​y2-​ax​∴|a+3|=3​​，​a≠0​​．​∴a=-6​​．故答案为：​-6​​；​-2​​；24；（2）​∵​点​P​​是数轴上​A​​、​C​​两点间，​∴PA+PC=30​​．​∴PC=30-PA​​．​∵PC-2PA=12​​，​∴30-PA-2PA=12​​．​∴PA=6​​