时菱形的性质

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第一课时菱形的性质以练助学课时达标名师点睛课时即练知识点1菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注意：菱形必须满足两个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等．两者必须同时具备，缺一不可．3名师点睛知识点2菱形的性质定理：菱形的四条边相等．定理：菱形的对角线互相垂直．菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴．菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．(2)菱形的四条边相等，所以菱形的周长等于边长的4倍．(3)菱形的两条对角线所在直线都是它的对称轴，因此每一条对角线平分一组对角．4分析：由菱形的性质定理，根据菱形ABCD的周长可以算出AB的长，则在Rt△ABO中，根据勾股定理可以计算AO的长，进而求出AC的长．5知识点3菱形面积的计算利用“底×高”计算，或利用“菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”计算．【典例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12.求菱形ABCD的面积．6分析：先根据菱形的性质以及勾股定理，求得AC的长，再根据菱形的面积计算公式，求得菱形的面积．78课时即练BD9A4．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AB＝AE，则∠B等于(

)A．65°

B．70°

C．75°

D．80°10D5．如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长为________.6．【2017·四川宜宾中考】如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是________.1120m247．某菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角的度数比为__________________.8．已知某菱形的较大角的度数是较小角的3倍，并且高为4cm，那么这个菱形的面积为____________.121∶5(或5∶1)9．【2017·四川自贡中考】如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.1310．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD＝30°，BD＝6.(1)求证：△ABD是正三角形；(2)求AC的长．(结果保留根号)141511．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．16(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°.∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.1712．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，