直方图共2课时45张

§10.2.1直方图三种统计图的特点：扇形统计图条形统计图折线统计图

扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.

折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.复习回顾你还记得各个统计图的特点吗？问题:为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高(单位：㎝)如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围内的学生参加呢？

为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．

思考问题：

（1）要挑出身高相差不多的40名同学，你会怎样做？（2）挑出的40名同学的身高在哪个范围内？（3）63名同学的身高在哪个范围内？

选择参赛选手的要求是身高比较整齐，为此需要知道：

1.身高在哪个范围的学生较多？

2.在哪个范围的学生较少？

3.怎样做可知道身高数据的分布情况？问题21、计算最大值与最小值的差：最大值是172，最小值是149它们的差(也称极差)是

172-149=23（厘米）

知道这组数据的变动的范围有多大。149……17223（厘米）问题解答方法探索2、决定组距与组数：

将这组数据分组，并决定每个小组的两个端点的距离。组数=最大值-最小值组距233==237应分8组组距与组数决定组数与组距的一般规律：数据越多，分得的组数也越多。

假如数据总数为n

当n≤50时，则分为5~8组；当50≤n≤100时，则分为8~12

组；①146~149②149~152③152~155④155~158⑤158~161⑥161~164⑦164~167⑧167~170

149

158

167它们究竟属于哪一组？3、决定分点：将数据按3厘米的组距分组时，可以分成以下8组：149~152，152~155，155~158，158~161，161~164，164~167，167~170。170~173149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173规则4、列频数分布表：分组划记频数149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173合计2612191084263频数列频数分步表的步骤：（1）计算最大值和最小值的差（2）决定组距和组数（注意确定分界点，遵循不重不漏，取低不取高的原则）（3）列频数分布表频数分布表有何优点？答：易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等。频数分布表有何不足之处？答：原始数据不见了，还不够直观.5、画频数分布直方图：149152

155

158161164167170173频数组距身高(厘米)小长方形的面积是什么？02364571为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．149152155158161164167170173身高/cm频数（学生人数）直方图中各个长方形之间为什么没有空隙？频数分布直方图横轴表示身高纵轴表示频数每个长方形的高表示对应组的频数直方图的特点：1、直方图能够显示各组频数分布情况2、易于显示各组之间频数之间的差别3、直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙。直方图有哪些特点？等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．画频数分布直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差(极差).

极差:(2)决定组距与组数:

极差/组距=_______

数据分成_____组.注意：一般情况（1）可以由组距来求组数；（2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；当数据个数40—100个时，组数为7－10组；画频数分布直方图的一般步骤:(4)列频数分布表.

数出每一组的频数(5)绘制频数分布直方图.

横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。(3)决定分点.分组讨论

问题：（1）如果组距取2或4或5，可将数据分成几组?（2）分别按上述分组方法，将数据整理为频数分布表，并画出直方图。（3）这样做能否选出身高比较整齐的队员?身高/cm身高/cm20105150频数14915415916416917452321113251491531571611651691732551015200频数21324138351015200频数26121910842149152155158161164167170173身高/cm频数身高/cm14915115315515715916116316516716917117351015116713117653210问题（1）他家这个月一共打了多少次电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？时间／分频数（通话次数）１５１０１５２０２５25188101677431到5分钟内10到15分钟内1.江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图：2、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有

名学生；（2）70.5~80.5这一组的频数是

，4414练习人数分数50.560.570.580.590.5100.5130135140145150155160165170脉搏次数（次/分）频数（学生人数）3.根据直方图回答问题：（1）脉搏在

范围的学生最多，有

个人。（2）脉搏在135---140有

人，160---165有

人，（3）全班有

人。 155~16014211494.某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。60708090100110120人数（人）分数（分）（每组含最低分，不含最高分）解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛的有32名同学；（2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛同学获奖率是43.75%；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80~90分数段的人数最多。60708090100110120分数（分）人数（人）（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及获得一组数据的频数分布的一般步骤:(1)计算极差；

(2)决定组距和组数；

(3)决定分点；

(4)列出频数分布表；

(5)画出频数分布直方图和频数折线图。本课小结落在各个小组内的数据的个数频数158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162161157157164155156165166156156154166164165156157153165159157155164156149≤x<152152≤x<155§10.2.2直方图

通过学习，我们知道了频数分布的意义。那么得到一组数据的频数分布的一般步骤:

(1)计算极差；

(2)决定组距和组数；

(3)(决定分点)列出频数分布表；

(4)画出频数分布直方图和频数折线图。

回顾思考例:为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块实验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.47.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。

列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？

解:（1）计算最大值和最小值的差

在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是

7.4－4.0＝3.4（cm）

（2）决定组距和组数

最大值与最小值的差是3.4cm，若取组距为0.3cm，那么由于

可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3cm，组数为12．

（3）（决定分点）列频数分布表（4）画频数分布直方图

从表和图中可以看出，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm之间，其他区域较少．长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜4.9,7.0≤x＜7.3,7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．

已知一个样本：

27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，

28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。解:（1）计算最大值与最小值的差：

32-23=9

（2）决定组距为2，因为9/2=4.5,所以组数为5

一试身手解:(3)（决定分点）列频数分布表:分组合计划记频数2384320已知一个样本：

27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，

28，26，27，29，28，24，26，27，28，30。列出频数分布表，并绘出频数分布直方图和频数折线图。1、一个样本含有20个数据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成___组,3３~3５这组的频数为_____.练习2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,占总人数的25%,

则该班共有____名学生.3、抽出50名学生的数学成绩（均为整数，满分100分）列频率分布表：分组频数频率49.5~59.50.0459.5~69.530.0670.1479.5~89.5

89.5~99.5210.42(1)完成表中未填的部分；(2)学生的优秀率是

；(不低于80分为优秀)(3)作一个成绩评价。