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文档简介

第二节直角三角形（一）第一章三角形的证明

一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.你会证明吗?证明方法:数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?

勾股定理的证明已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求证：证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．

勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?

逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．练一练：1、在△ABC中，已知∠A=∠B=45º，BC=3求AB的长。2、已知：在△ABC中AB=13cm,BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm。求证：AB=AC勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?

勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．在前面的学习中还有类似的命题吗?

1.两直线平行，内错角相等.

与内错角相等，两直线平行.

2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°例如：议一议观察下面三组命题：

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆命题再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题．请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢?原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．!!原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．互逆定理大胆尝试！举例说出我们已学过的互逆定理.

大胆尝试，练一练！说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab=0，那么a=0b=01、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。总结一下吧!1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;

2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，

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