锐角三角函数 全省一等奖

九年级下

第一章直角三角形的边角关系§1.1从梯子的倾斜程度谈起(一)

制作：中卫四中李桂琴[问题1]：在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?ABC

小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得∠2的大小，根据这些她就求出了塔的高度。你知道她是怎么做的吗？AB12

[问题2]

梯子是我们日常生活中常见的物体

你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？

（1）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

（2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

（3）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？想一想:如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？（1）Rt和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）若改变在梯子上的位置？你能得什么结论?

在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，那么这个角的值也随之确定。

（1）Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.

（2）（3）无论B2在梯子的什么位置(除A外)，总成立.

一、正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即

tanA=

思考：1、判断对错:

如图，1)tanA=（）

如图

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)∵∴tanA=0.7或tanA=-0.7（）

(6)tanB=（）2、在Rt△ABC中，∠C=90°锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定3、在Rt△ABC中，已知∠A、∠B为锐角（1）若∠A=∠B，则tanA

tanB（2）若tanA=tanB，则∠A

∠B。

定义中应该注意的几个问题：1、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）2、tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”；

3、tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序：）；且tanA﹥0，无单位；

4、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

5、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。议一议：

梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；反之∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。

如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度就是(即坡角α的正切值）tanα=

坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?1、在右图中求tanA的值随堂练习（一）：2.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？3.∠C=90°CD⊥AB，

tanB=4、在上图中，若BD=6，CD=12，求tanA的值。

例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=，求AC和AB。2、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。练习（二）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，

AB=15，tanA=，求AC和BC。1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度