中考数学一轮复习《平行四边形》专项练习题-附含答案

第页中考数学一轮复习《平行四边形》专项练习题-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AD=BC B．∠DAB=∠BCDC．S△AOB=S2．下列说法正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE=2，OF=3，则▱ABCD的周长为（）A．10 B．14 C．16 D．205．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB=25°，则∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°6．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．12 B．20 C．24 D．228．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB=2，则OE的长度为（）A．62 B．6 C．22 二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE=度．10．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是．11．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC=6，BO=4，则OE=．12．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC＝10，则DE的长度是．13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为．三、解答题14．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝25，BD＝4，求OE的长．18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°．（1）若EA是∠BEF的角平分线，求证：FA是∠DFE的角平分线；（2）若BE=DF，求证：EF=BE+DF．

参考答案1．D2．D3．C4．D5．C6．B7．C8．B9．3710．211．512．513．214．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=12AD，FC=1∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，AE=CF∠A=∠C∴△AEB≌△CFD（SAS）（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=1215．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x＝74∴DE＝8﹣74＝25在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD＝62∴OD＝12在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2﹣OD2＝OE2，∴OE＝(25∴EF＝2OE＝15216．（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，∴四边形AECD是平行四边形.又∵∠D=90°，∴四边形AECD是矩形（2）解：∵AC平分∠DAB.∴∠BAC=∠DAC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∴∠BAC=∠ACB.∴BA=BC=5.∵EC=2，∴BE=3.∴在Rt△ABE中，AE=A17．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝CD，且AB＝BC∴CD＝AB，且AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO＝2∵AO＝AB2−O∵CE⊥AB，AO＝CO∴EO＝AO＝CO＝4．18．（1）解：如图：将△ADF绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，得到△ABF∵△ABF′是由△ADF绕点∴△ABF∴∠BAF′=∠DAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE