小学奥数教学大纲-副本

小学奥数教学大纲〔普通版〕为了对小学生进行思维训练，开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国小学生数学竞赛日趋标准化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广阔师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《小学奥数教学大纲》以适应当前形势的需要。本大纲是在根据学生的年龄特点、学校所学课程的根底上，适当、有梯度地安排教学内容。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分开展他们的数学才能〞，“着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力〞。具体教学内容如下：板块主要内容知识点常用公式根本方法与思想计算局部整数数列规律四那么运算的运算律运算结果不变性质多位数的运算技巧周期数的巧算整数的裂项运算律整数裂项公式：

1〕123n2〕1223nn1常用公式：

1〕2〕平方差公式：完全平方公式：凑整方法分组方法换元法补数法公式法小数与分数百分数比例带分数与假分数互化循环小数与分数互化小数点的移动因数的扩大与缩小繁分数运算分数的裂项分数的大小比拟1〕2〕3〕4〕5〕裂和公式：6〕裂差公式：平均数法缩放法定义新运算数列问题等差数列求和等比数列求和差比数列求和多阶等差数列求和1、等差数列求和公式：和=首项末项项数2=和中间项项数项数末项首项公差12、1〕2〕=2、等比数列求和公式：〔〕累加法首尾相加倒序相加错位相加应用题局部和差倍分和差、和倍、和分、差倍、差分实际量对应份量1份量不变量：前项、后项、和、差不变画图法份数法盈亏问题盈亏、盈盈、亏亏盈亏分配差份数，大盈小盈分配差份数，大亏小亏分配差份数鸡兔同笼〔总头数4总脚数〕脚差鸡数，〔总脚数总头数2〕脚差兔数比拟法年龄问题年龄差不变不变量分析时间轴植树问题线段形、环形两端植树：间隔数1=株数复原问题逆推法平均数算术平均数加权平均数平均速度平均数总量个数平均速度总路程总时间三角分析经济问题进价利润定价，利润进价利润率定价折扣售价，利润率浓度问题溶质溶剂溶液，溶质溶液浓度，浓度三角分析工程问题归一、单一量、多工作量、循环作业、牛吃草问题牛吃草步骤：1〕设单位时间每头牛吃草量为1；2〕单位时间生长草量；3〕原有草量；4〕牛分组；单位1分析行程问题相遇、追及屡次往返问题环形问题有自身长度物体运动流水行船变速问题1〕路程和速度和相遇时间2〕路程差速度差追及时间3〕，4〕同地出发，每共走2个全程迎面相遇1次；同地出发，快比慢者多走2个全程追上1次；5〕时钟圆周为60个小格，分针速度为1，

时针速度为数论局部数表示法〔表示三位数，取数字19，b、c取数字09〕数的进制二进制、十进制倒序取余数的整除假设a|b，b|c，那么a|c假设a|b，a|c，那么a|(bc)假设a|b，c|b，且(a,c)=1，那么ac|b数的整除特征213数的整除特征设整数N，〔〕①2|a12|N，5|a15|N②3|a1＋a2＋…＋an3|N，9|a1＋a2＋…＋an9|N③4|4|N，25|25|N④8|8|N，125|125|N⑤7|〔〕7|N⑥11|11|N⑦11[(a2n1a2n3…a1)(a2na2n2…a2)]11|N⑧13|13|N约数倍数最大公约数最小公倍数分解质因数约数的个数约数和1〕约数个数=指数加1再相乘2〕完全平方数有奇数个约数3〕4〕5〕辗转相除法奇数偶数奇奇偶；奇奇奇；……奇偶性分析质数合数质数的判断偶数个质数的和为奇数，那么必有一个质数2完全平方数0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、……末位数字为0、1、4、5、6、9偶数为4n或奇数为8n1〔n为自然数〕十位上数字为奇数，那么个位为6完全平方数有奇数个约数同余同余性质中国剩余定理费尔马小定理1〕假设a≡b(modp)，那么b≡a(modp)2〕a≡b(modp)，b≡c(modp),那么a≡c(modp)3〕同余式可以做四那么运算4〕〔k为自然数〕5〕p为质数，且pa，那么逐步调整法取整函数、1〕：不大于x的最大整数〔即x的整数局部〕。2〕：x的小数局部。，3〕数字谜添算符、添数字、写算式、求最值、算式计数1〕首位分析；2〕个位分析；3〕数位分析；4〕黄金三角分析；5〕整除性分析；6〕奇偶分析；7〕分解质因数法；8〕估算；9〕质合数分析；10〕数字和弃九分析；数位分析估算不定方程1〕当时，方程有整数解，如果特解为，那么它的通解为〔t为整数〕；2〕当c时，方程无整数解。分数分拆，，，几何局部角度三角形内角和为1800，n边形内角和，外角和为3600周长圆的周长一笔画无奇点时，可画一条封闭曲线〔起点、终点相同〕2个奇点时，可画一条曲线〔起点、终点不同〕多于2个奇点，不能一笔画面积同底等高蝴蝶模型燕尾模型鸟头模型abcabc勾股定理相似模型母子模型正方形格点面积(N为内点数，L为边界点数)正三角形格点面积等高的两个三角形面积比等于底边比燕尾定理：如图，D是BC边上的任意一点，连结AD，E在AD上，连结BE、CE。那么；ABABCEDS1S3S2S4勾股定理：特殊化法一般化法圆与扇形圆、扇形、弓形、圆环，割补法贴膜法方程法旋转体圆锥、圆柱轴截面立体图形三视图展开图体积、外表积截面立体染色与分割正方体的外表展开图共11种，组合与计数枚举法树形图加法原理乘法原理分类不重复不遗漏，互不影响，用加法分步前不