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文档简介
高中文科数学高三模拟测试练习题
第一部分选择题(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.i(l+i)2=().
A,I+iB.—1+zC,—2D.2
2.已知集合”=国1082%<1}*="次<1},则A/nN=().
A.{x[0<x<l}8.{x[0<x<2}79
C.{x\x<\]D.0845647
3.如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持93
人大赛上,七位评委为某选手打出的分数第3题图
的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据
的众数和中位数分别为().
A.84,85A84,84
C.85,84〃.85,85
4.如图,三棱柱的棱长为2,
面是边长为2的
正三角形,A4,,正视图
边长为2的
正方形,则左视图的面积为第4题图
俯视图
().
A.4326c.2收〃.V3
x+y>0
5.在平面直角坐标系中,不等式组.x-y+420
x<l
表示的平面区域面积是().
A.3B.6c.-2D.9
6.在△,中,角4B、。的对边分别为如3K
则。=().
A.1B.2
C.V3—\D.V3
7.在佛山市禅城区和南海区打的士
收费办法如下:不超过2公里收7
元,超过2.公里的里程每公里收2.6
元,另每车次超过2公里收燃油附
加费1元(其他因素不考虑).相应
收费系统的流程图如图所示,则①处应填().
A.y=7+2.6x8>,=8+2.6x
C.y=7+2.6(x-2)〃.y=8+2.6(x-2)
8.椭圆<+y2=:i的两个焦点为£、过百作垂直于x轴的直
线与椭圆相交,一个交点为只则「到£的距离为().
A.BB.百C.ID.4
22
9.若数列{%}满足a2-d=d(d为正常数,neN*),则称{《,}为
”等方差数列”.
甲:数列{叫是等方差数列;乙:数列{叫是等差数列,则().
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
10.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始
时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱
中液面上升的速度是一个常量,〃是圆锥形漏斗
中液面下落的距离,则〃与下落时间Z(分)的
函数关系表示的图象只可能是().
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共5小题,其中11—13题是必做题,14—
15题是选做题.每小题5分,满分20分)
11.函数y=sinx+binjtj的值域是.
12.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则a=.
13.观察:V7+V15<2Vn;V57+ViK5<2>/n;J3-6+J19+百<2而;….
对于任意正实数a,。,试写出使G+北42而成立的一个条件可
以是—.
▲选做题:在下面二道小题中选做一题,二题都选只计算前
一题的得分.
14.(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆c的小k
参数方程为(8为参数),以原点。为
极点,以X轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆
C的圆心极坐标为.
15.(几何证明选讲)如图,A3、8是圆。的两条解,题星AB
是线段切的中垂线,已知/后6,c»2后,则线段的长度
为
三、解答题(本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
16.(本题满分12分)34
如图45是单位圆。上的点,且8在第二小C
象限.。是圆与X轴正半轴的交点,4点的坐号声
z
标为△/如为正三角形.71P
(I)求sinNCOA;
(II)求cosNCOB.第16题图
17、(本题满分12分)
如图,四棱锥P-ABC。的底面是边长为1的
正方形,PA上CD,PA=T,PD=6.
(I)求证:PAL平面ABCD;
(II)求四棱锥P-ABC。的体积.第17题图
18.(本小题满分14分)
为了让学生了解环保知识,增50.5-60.540.08
强环保意识,某中学举行了一
次“环保知识竞赛”,共有90060.5-70.50.16
名学生参加了这次竞赛.为了70.5-80.510
解本次竞赛成绩情况,从中抽
取了部分学生的成绩(得分均80.5-90.5160.32
为整数,满分为100分)进行统
90.5-100.5
计.请你根据尚未完成并有局
部污损的频率分布表和频数分合计50
(I)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(II)补全频数条形图;
(III)若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问获得二等
奖的学生约为多少人?
19.(本小题满分14分)
抛物线尸=2内的准线的方程为k一2,该抛物线上的每个点到
准线户-2的距离都与到定点〃的距离相等,圆4是以"为圆
心,同时与直线4:y=x和4:y=-x相切的圆,
(I)求定点〃的坐标;
(II)是否存在一条直线/同时满足下列条件:
①/分别与直线4和4交于48两点,且48中点为£(4,1);
②/被圆儿截得的弦长为2;
20.(本小题满分14分)
观察下列三角形数表
1一第一行
22一第二行
343一第三行
4774—第四行
51114115
假设第»行的第二个数为an(n>2,neN,),
(I)依次写出第六行的所有6个数字;
(II)归纳出《川与4的关系式并求出a“的通项公式;
(III)设anbn=1,求证:4+4+…+2<2
21.(本小题满分14分)
已知函数/(x)=ar+/?sinx,当x吐/(x)取得极小值
(I)求a,6的值;
(II)设直线/:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线/与曲线S同时满
足下列两个条件:
(1)直线/与曲线S相切且至少有两个切点;
(2)对任意不£7?都有8(幻之尸(力则称直线/为曲线S的“上
夹线”.
试证明:直线/:y=尤+2是曲线S:y=ox+/?sin尤的“上夹线”.
参考答案和评分标准
一、选择题(每题5分,共50分)
题
12345678910
号
答
CAABDBDCDB
案
二、填空题(每题5分,共20分,两空的前一空3分,后一
空2分)
11.[0,2]12.413.a+b=22
14.(2,1)15.V30
三、解答题(本大题共6小题,共80分)内34
16.(本题满分12分)衣斗去占三)
如图46是单位圆。上的点,且B在第二象限.。是工
圆与x轴正半轴的交点,/点的坐标为(|,扑XAOB
为正三角形.
(I)求sinZCOA;
(II)求cosNCOB.
第16题图
解:(1)因为A点的坐标为(|,弓,根据三角函数定义可知
sinZCOA=-4分
(2)因为三角形AOB为正三角形,所以〃。8=60。,
4
sinZCOA=—9cosZCOA一6分
所以cosZCOB=cos(ZCOA+60°)
=cosZCOAcos60°-sinZCOAsin60°~10分
上在一上述—12分
525210
17、(本题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,
PALCD,PA=I,PD=6.
(I)求证:平面ABCD;
(II)求四棱锥P-ABC。的体积.°
(I)因为四棱锥P-ABC。的底面是边长为1的正方形,
PA=1,PD=C
所以所以尸A,A。-4分
又PA工CD,ADp\CD^D
所以以_L平面ABC。一8分
(II)四棱锥P-ABCD的底面积为1,
因为PA_L平面45CD,所以四棱锥P-的高为1,
所以四棱锥P_A8c0的体积为g.一12分
18.(本小题满分14分)
为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一
次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了
解本次竞赛成绩情况,从中抽取了
分组频频率
部分学生的成绩(得分均为整数,
满分为100分)进行统计.请你根数
据尚未完成并有局部污损的频率
50.5-60.540.08
分布表和频数分布直方图,解答下
列问题:60.5-70.50.16
火数
70.5-80.510
—
80.5-90.5160.32
-———-—
90.5-100.5
合计50
1,
50.560.570.580.590.5100.5成绩(分)
(I)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内);
(II)补全频数条形图;
(III)若成绩在75.5〜85.5分的学生为二等奖,问获得二等
奖的学生约为多少人?
解:⑴
分组频频率
数
50.5-60.540.08
60.5-70.580.16
70.5-80.5100.20
80.5-90.5160.32
90.5-100.5120.24
合计501.00
4分
(2)频数直方图如右上所示一一8分
⑶成绩在75.5-80.5分的学生占70.5-80.5分的学生的得,
因为成绩在70.5-80.5分的学生频率为0.2,所以成绩在
76.5-80.5分的学生频率为0.1,10分
成绩在80.5-85.5分的学生占80.5-90.5分的学生的磊,因
为成绩在80.5-90.5分的学生频率为0.32,所以成绩在
80.5-85.5分的学生频率为0.16-12分
所以成绩在76.5-85.5分的学生频率为0.26,
由于有900名学生参加了这次竞赛,
所以该校获得二等奖的学生约为0.26x900=234(人)14
分
19.(本小题满分14分)
抛物线y2=2px的准线的方程为x=-2,该抛物线上的每个点到
准线x=-2的距离都与到定点"的距离相等,圆"是以4为圆
心,同时与直线4:y=x和4:y=-彳相切的圆,
(I)求定点〃的坐标;
(II)是否存在一条直线/同时满足下列条件:
①/分别与直线4和4交于48两点,且力分中点为玖4,1);
②/被圆"截得的弦长为2;
解:(1)因为抛物线V=2px的准线的方程为%=一2
所以p=4,根据抛物线的定义可知点4是抛物线的焦点,-
_2分
所以定点4的坐标为(2,0)-3分
(2)假设存在直线/满足两个条件,显然/斜率存在,--4
分
设/的方程为y-l=Z(x-4),(女工±1)5分
以/V为圆心,同时与直线《:y=x和4:y=7:相切的圆7V的半径为
V2,-6分
方法1:因为/被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距
离等于1,-7分
即〃=隼』=1,解得左=0或H-8分
7T+F3
当k=0时,显然不合46中点为£(4,1)的条件,矛盾!一9
分
当攵=g时,/的方程为4x-3y-13=0-10分
由产-3丫-13=0,解得点/坐标为(印3),11分
y=x
由产一3-3=0,解得点8坐标为件「外12分
[y=-X(77;
显然49中点不是E(4,1),矛盾!T3分
所以不存在满足条件的直线/•14分
方法2:由[)'T="(x-4),解得点/坐标为住占1,誓],7分
由尸-1=%。-4),解得点8坐标为(牛:一誓],8分
因为/夕中点为E(4,l),所以普+整=8,解得4=4,10分
k-\k+\
所以/的方程为4x-y-15=O,
圆心N到直线/的距离岑,-11分
因为/被圆N截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1,
矛盾!-13分
所以不存在满足条件的直线/.-14分
方法3:假设/点的坐标为(a,a),
因为45中点为E(4,l),所以8点的坐标为(8-a,2-a),-8分
又点8在直线尸-X上,所以a=5,-9分
所以/点的坐标为(5,5),直线/的斜率为4,
所以/的方程为4x-y-15=0,—10分
圆心N到直线/的距离耳,-11分
因为/被圆4截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离等于1,
矛盾!13分
所以不存在满足条件的直线/•-14分
20.(本小题满分14分)
观察下列三角形数表
1一第一行
22一第二行
343一第三行
4774—第四行
51114115
假设第〃行的第二个数为4(〃N2,〃eN*),
(I)依次写出第六行的所有6个数字;
(II)归纳出4M与4的关系式并求出%的通项公式;
(III)设《仇=1,求证:仇+么+…+仇<2
解:(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,
16,6;-2分
(2)依题意a.+i=a,+〃(〃22),tz2=2-5分
=。2+(。3-。2)+(。4-。3)+....+("〃-。〃一1)7分
-2+2+3++(〃-1)-2d~,
所以='”2-工〃+1(n>2);-9分
22
(3)因为区优=1,所以“二一一^一一=2(上-')一11分
n~—n+2n—nn—\n
仇+/+仇+….+bn<2[(1-^-)+(^-^)+...+(^—-—)]=2(1--)<214分
1223n-\nn
21.(本小题满分14分)
已知函数/(x)=ax+8sinx,当x=q吐/(x)取得极小值
(I)求(3,6的值;
(II)设直线/:y=g(x),曲线S:y=尸(x).若直线1与曲线S同时满
足下列两个条件:(1)直线/与曲线S相切且至少有两个切
点;(2)对任意不£火都有g(x)NF(x).则称直线/为曲线S的
“上夹线”.
试证明:直线/:y=x+2是曲线S:y=ox+Osinx的“上夹线”.
解:(
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