余角和补角改

折纸活动12一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°210123450123450123450123456余角与补角12互为余角

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。考考你图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+

∠3=90°,则∠1

、∠2、∠3、互为余角.()(3)互余的两个角必定都是锐角。()××∠1和∠2互为余角，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角

折纸活动

34∠3与∠4又有什么数量关系？∠3+∠4=180°34互为补角

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题：2、互补的两个角不可能相等。（）3、钝角没有余角，但一定有补角（）

1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）▲相等的两个角互补，这两个角是直角；我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x填空题：1、若

1与

2互补，则

1＋

2＝____2、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.3、∠A=25°37,则它的余角为_________,它的补角为__________.4、一个锐角为X度，它的余角为_________度，它的补角为___________度,则它的补角比余角大______度.40°130°90°（90-X）（180-X）9064°23154°23180°想一想:练习例1.

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。（180°-x°）(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°解：设这个角是x°则它的补角是余角是练习：若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互为余角互为补角数量关系对应图形性质

如图:∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:补角的性质

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补,如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143

例2.如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。

这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。补角性质：同角（等角）的补角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243探究:余角的性质如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243

余角性质：同角（等角）的余角相等例3.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？理解运用理解运用所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD

+∠BOE，

∠AOD

+∠COE，

∠COD

+∠BOE也互为余角.1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余