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文档简介
折纸活动12一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了几个角?34∠1与∠2有什么数量关系?∠1+∠2=90°210123450123450123450123456余角与补角12互为余角
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角。考考你图中给出的各角,哪些互为余角?10o30o60o80o50o40o请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+
∠3=90°,则∠1
、∠2、∠3、互为余角.()(3)互余的两个角必定都是锐角。()××∠1和∠2互为余角,∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角
折纸活动
34∠3与∠4又有什么数量关系?∠3+∠4=180°34互为补角
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。考考你图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题:2、互补的两个角不可能相等。()3、钝角没有余角,但一定有补角()
1、如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角()▲相等的两个角互补,这两个角是直角;我来试一试:∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°90°x180°x填空题:1、若
1与
2互补,则
1+
2=____2、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____,补角与余角的差是_____.3、∠A=25°37,则它的余角为_________,它的补角为__________.4、一个锐角为X度,它的余角为_________度,它的补角为___________度,则它的补角比余角大______度.40°130°90°(90-X)(180-X)9064°23154°23180°想一想:练习例1.
若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。(180°-x°)(90°-x°)。根据题意得:(180°-x°)=4(90°-x°)解得:x=60答:这个角的度数是60°解:设这个角是x°则它的补角是余角是练习:若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等.互为余角互为补角数量关系对应图形性质
如图:∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143探究:补角的性质
如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143
如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143
如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143
例2.如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1234解:∠2与∠4相等。
这里,我们用到了“等量减等量,差相等”。因为∠1与∠2互补;∠3与∠4互补,所以∠2=180°-∠1;∠4=180°-∠3,又因为∠1=∠3,所以∠2=∠4。补角性质:同角(等角)的补角相等如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243探究:余角的性质如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243
余角性质:同角(等角)的余角相等例3.如图,A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和
∠BOC,图中哪些角互为余角?理解运用理解运用所以∠COD
+∠COE=∠AOC+∠BOC解:因为A,O,B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC,=(∠AOC+∠BOC)=90°所以,∠COD和∠COE互为余角,同理,∠AOD
+∠BOE,
∠AOD
+∠COE,
∠COD
+∠BOE也互为余角.1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余
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