小学数学课程标准解读

小学数学课程标准解读光彩回民小学马晓婷阅读《标准》的可能关注点课程内容的变化，什么增了，什么减了……课程内容和要求。核心概念。义务教育阶段到底要实现什么目标。

思考数学教育的基本问题：数学是什么、为什么要学习数学、学习活动的本质…………《标准》的几个重要变化首先，标准明确提出了“四基”这一学生培养目标，即数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；其次，标准明确提出“发现问题、提出问题能力”的培养，与原有的“分析问题、解决问题能力”的目标共同组成了“四能”；第三，调整和界定了10个数学课程中的核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；《标准》的几个重要变化第四，进一步完善了基本理念，明确了重要的学习方式与教学方式，并对学生良好的学习习惯等情感态度目标做了细致描述；第五，第一、二学段一些具体课程内容的调整与修改更加符合学生的年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容的安排更趋合理。

最大的改变：

“双基”→“四基”“六个核心词”→“十个核心词”四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识修改后的基本框架前言：数学和数学教育的价值、课程性质、基本理念、设计思路（含核心概念）。课程目标：总目标、学段目标课程内容：分学段按照数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践分别阐述实施建议附录：有关行为动词的解释、案例课程目标——总目标1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。核心概念的分析第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。提出核心概念有何意义呢？首先应该注意到，这些核心概念涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。第二，这些核心概念是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。第三，深入一步讲，核心概念本质上体现的是数学的基本思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。一、数感一、数感

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如同球员的球感，歌手的乐感一样……

简单、通俗地说，数感就是数的感觉。教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。数感培养实践的误区……

过于依赖量，过于特殊的量一、数感

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

简单、通俗地说，数感就是数的感觉。30600，30060，30006三万零六百三万零六十三万零六3000006000

三十亿零六千6789由()个千，()个百，()个十和()个一组成.6789=()×1000＋()×100＋()×10＋()96789读作()千()百()十()

；87699887766读出数感！一、数感1.在数概念教学中培养数感个十百千一、数感…水深60米20米水深20米海平面0米甲湖

乙湖1.看图写数。(数概念直观化的练习)()()()2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗?大约1000人,

想一想,()个这样学校的学生集中在一起,约一万人.

（数概念生活化的练习）3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）

如前面的填空练习

甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作()米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作()米，水面高度记作()米。-20+20+80“多样化”旨在“各取所需”，适应不同学生！2.在计算教学中发展数感小数乘法计算法则推导：0.15×3＝？

0.15×30.4511一、数感小时行6千米，1小时行？

1小时行2/3小时行6km即3份中的2份是6先求1份是多少分数除法计算法则推导：小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”3份是9→再求3份是多少一、数感3.在解决实际问题中展现数感72×15＝1080（米）●●1080稍大于1000；1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！二、符号意识

怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？二、符号意识例如：运算符号

怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？二、符号意识例如：运算符号又如：关系符号

“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了”——列科尔德诸如此类，举不胜举。可见：数学符号如同“象形文字”，简洁、生动、形象、传神，符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！

对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？

设：所想的数为x，则2x＋7二、符号意识

(a+b)c=ac+bc

c

a

b

则（

)×3－21

＝6x＋21－21

＝6x

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。三、空间观念实际物体几何图形特征描述由此可见：两者之间的可逆关系空间知觉（表象的基础）

↓空间观念（表象的形成）

↓空间想象（表象的改造）三种水平既递进发展，又交错共存

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。三、空间观念实物指认图形指认剖面指认空间观念发展规律例如：指认圆柱高三、空间观念

小学生空间观念发展的若干特点

(1)从感知强成份到感知弱成份强弱具有相对性,特殊性如：形状；边的长短是强成份；关系；角的大小是弱成份。三、空间观念

小学生空间观念发展的若干特点

(1)从感知强成份到感知弱成份强弱具有相对性,特殊性如：形状；边的长短是强成份；关系；角的大小是弱成份。三、空间观念小学生空间观念发展的若干特点(2)从认识单一要素到认识要素关系(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形

一个包装盒，如果从里面长3.8分米，宽2分米，容积是34.2立方分米。小胖想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米,高4.8分米的礼物,是否装得下？

3.5×1.9×4.8＝31.9234.2÷3.8÷2＝4.5＜34.2＜4.83.824.53.51.94.8三、空间观念

小学生空间观念发展的若干特点(4)从直观辨认图形到语言描述特征如：识别梯形→说出梯形特征(5)从使用日常语言到使用几何语言如：底面→横截面(6)从形成二维空间观念到三维空间观念三、空间观念（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度（2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化（5）结合：形象与语言结合，数与形结合怎样发展学生的空间观念？四、几何直观

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？

案例2：如图，“”与“”，哪个面积大?五、数据分析观念

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。案例1：小学生的研究性学习案例2：两幅条形图蕴涵的信息五、数据分析观念5.2～5.15.0～4.94.8～4.74.7以下

自行设计调查问卷：

1.你平均每天看多长时间的电视？

2.你的视力怎样？研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？半小时以下半小时～1小时1小时以上教师需指出：“样本”问题五、数据分析观念171.7170.2168.2数据中蕴涵着信息图的直观性可能产生“误导”一格表示的数量越小条形的长短相差越大条形图与折线图可以混用六、运算能力

主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算如：3.521¸又如：56×956×63＝560－56＝504＝504×7＝352856

×63168336六、运算能力

主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断22×20=44022×1820×20=40020×18=360积比360大能坐下（积的范围）积比440小360＜＜440积接近400比积少2个18

多2个20六、运算能力

主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断反例：125×8÷125×8＝1

传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。例如：89×1.01＝89.89六、运算能力

主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断

传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。解：56＋31＋19＋24＝130130－31130－56(50－48)＋(50－47)注意学习习惯七、推理能力

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。七、推理能力

因为3×6＝18

所以30×600＝18000凭借经验和直觉—合情推理

因为3×6＝18

所以30×6＝18个十所以30×600＝180个百凭借数的概念—演绎推理

因为长方形面积＝长×宽所以长方体体积＝长×宽×高类比—合情推理＝180

＝18000根据体积单位概念与计数—演绎计算

案例2：案例1：八、模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500

米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？师徒合作加工零件，15天共做1500个，师傅平均每天做60个，徒弟平均每天做几个？篮球、足球各买15个，篮球每只40元，足球每只60

元，一共应付多少元?如图，求两种蔬菜的总面积(单位：米)。青菜韭菜604015a×c＋b×c＝s八、模型思想小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”

广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫做数学模型。【例如，平均分派物品的数学模型是分数；元角分的计算模型是小数的运算；500人的学校里一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉原理。】八、模型思想水池同时打开进水管、出水管，几小时后水池满？

动态平衡的数学模型

只是“取材不当”建立模型的过程

观察现实生活或具体情境发现和提出数学问题建立数学模型数学结果检验用结果解释实际意义合乎实际不合乎实际修改九、应用意识

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。利用“左右的相对性”，解释“上下楼梯靠右走”的合理性。九、应用意识

应用意