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1.1探索勾股定理第一章勾股定理第1课时认识勾股定理1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）学习目标

如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.问题1：观察下面地板砖示意图：你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？问题2：观察右边两幅图：

完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169方法一：割分割为四个直角三角形和一个小正方形.方法二：补补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.方法三：拼将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？abcabca2+b2=c2（2）以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理文字叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．字母表示：如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.名字的由来在西方又称毕达哥拉斯定理求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：已知直角三角形两边，求第三边.例：求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm，

故直角三角形的面积是:(cm2).利用勾股定理进行计算当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.8cm10cm36cm²4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.

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