黑龙江省大庆市肇源县2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（解析版）

2022-2023学年度下学期非毕业班质量监测初三数学试题一、选择题：（每题3分，共30分）．1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x2＋＝0 B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C.x＝x2 D.ax2＋bx＋c＝0【答案】C【解析】【详解】解：A.x2＋＝0，是分式方程，故不符合题意；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故不符合题意；C.x＝x2，是一元二次方程，故符合题意；D.当a=0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故不符合题意，故选C．2.方程的解是（）A. B. C.， D.，【答案】C【解析】【分析】移项后提公因式分解因式求解即可．【详解】解：移项得，提公因式得，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法．3.下列判定正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C.四边相等且有一个角是直角四边形是正方形D.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形更多优质滋源请家威杏MXSJ663【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【详解】A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B错误；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选C【点睛】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．4.根据下列表格中的对应值，判断方程，，，为常数的一个解的范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象与轴的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个解的范围．【详解】解：函数的图象与轴的交点就是方程的根，函数的图象与轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：在与之间，∴对应的的值在与之间，即．故选：C．【点睛】此题主要考查方程近似解，解题的关键是熟知方程近似解的判定方法．5.如图，菱形中，对角线，相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.14【答案】A【解析】【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案．【详解】∵菱形的周长为28，∴，，∵为边中点，∴是的中位线，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5【答案】B【解析】【详解】∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．7.方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长．【详解】解：方程变形得：，解得：，，当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论．8.如图，长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（）A4.8 B.5 C.5.8 D.6【答案】C【解析】【分析】设DE=EB=，在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形是由四边形EFCB翻折得到，

∴DE=EB，设DE=EB=，

在Rt△ADE中，∵∠A=90°，AD=4，DE=EB=，AE=，

∴，

解得：，

∴DE=5.8，

故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折中的不变量解决问题，学会把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．9.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A.x2+130x﹣1400＝0 B.x2+65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0 D.x2﹣65x﹣350＝0【答案】B【解析】【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为，，化简得：x2+65x﹣350＝0，故选：B．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．10.如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据菱形的基本性质进行分析即可.【详解】①正确,根据等底等高可证明；②正确,根据已知及菱形的性质可证明△DEF≌△BEF；③正确,可证明得△DEO≌△DFO；④错误，每一条对角线平分一组对角，可得∠ADO=∠CDO，∠EDO=∠FDO，所以∠ADE=∠CDF≠∠EDO；故选A.【点睛】考核知识点：菱形的性质.二、填空题：（每题3分，共24分）．11.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是____．【答案】矩形【解析】【分析】作出图形，根据已知条件证明即可．【详解】如图：∵E、F分别为AB、BC的中点，∴EF是ΔABC的中位线，∴EF//AC，EF=AC，同理：GH//AC,GH=AC，∴EFGH，EFGH∴四边形EFGH是平行四边形，又EH//BD，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形.12.在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是_______【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意可得四边形是平行四边形，故添加邻边相等即可求解．【详解】解：∵四边形中，对角线，互相平分，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了菱形判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．13.已知关于x的一元二次方程，若方程的两根分别是，，且满足，则________．【答案】1【解析】【分析】先用含k的式子表示和的值，再根据，求出k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程，若方程的两根分别是，，∴，，∵，∴，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知若，，是一元二次方程的两根时，，是解答此题的关键．14.若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为___________．【答案】x1＝，x2＝【解析】【分析】根据运算“*”的规则，可将所求的方程化为：（x+2+1）2-5（x+2）=0，然后解这个一元二次方程即可．【详解】依题意，可将所求方程转化为：（x+3）2-5（x+2）=0，化简得：x2+x-1=0解得x1＝，x2＝，故答案为x1＝，x2＝．【点睛】本题是一个阅读型的问题，弄清新运算的规则是解答此类题的关键．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．【答案】22.5°【解析】【详解】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．16.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为__________．【答案】10（1+x）2=13【解析】【分析】十一月份加工量=九月份加工量×（1+月平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为：10（1+x）2=13，故答案为：10（1+x）2=13．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．17.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是_____．【答案】3【解析】【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°．∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°．∴AE=AF．∵∠B=60°，∴∠BAD=120°．∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°．∴△AEF是等边三角形．∴AE=EF，∠AEF=60°．∵AB=4，∴AE=2．∴EF=AE=2．过A作AM⊥EF，交EF于点M,∴AM=AE•cos60°=3．∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．故答案为：18.如图，正方形的面积为4，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为____【答案】2【解析】【分析】根据正方形的性质可证得，从而得到，进而得到最小，即可求解．【详解】解：连接，与交于点F．∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，即的和最小值为的长，∵正方形的面积为4，∴．又∵是等边三角形，∴．∴所求最小值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．三、解答题．19.用适当的方法解一元二次方程（1）（2）（3）（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程；（2）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程；（3）将看作整体，根据因式分解法解一元二次方程；（4）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【小问1详解】解：，，∴，解得：，【小问2详解】解：∴，即，解得：；【小问3详解】解：，∴，∴，∴，解得：；【小问4详解】解：，即，∴，∴，解得：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20.已知，求的值．【答案】或2【解析】【分析】方程变形为，把看着一个整体，解二元一次方程即可。【详解】解：利用十字相乘法分解因式得或；由得；由得，故或．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21.如图，，，是的中点，，那么四边形D是菱形吗？为什么？【答案】是，理由见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据已知条件，得出，进而结合已知条件得出四边形是平行四边形，根据邻边相等的四边形是菱形，即可得证．【详解】四边形是菱形，证明，是的中点，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．22.已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．【答案】见解析【解析】【分析】先利用互余的关系证明∠AED=∠AFB，然后利用正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=∠D，从而证明△AED≌△ABF即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF．【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．23.已知关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1x2，试求下列代数式的值：（1）x12+x22（2）【答案】（1）3;(2)-1.【解析】【详解】试题分析：先根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值；然后将代数式变形为两根之和与两根之积的形式，最后代入数值进行计算．试题解析：∵方程x2-x-1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=1，x1•x2=-1（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-1）=1+2=3；（2）考点：根与系数的关系．24.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，全班有多少名学生？【答案】全班有名同学【解析】【分析】设全班有x名学生，根据全班共送了张相片得：，解方程可得答案．【详解】解：设此班有x名同学，则，解得:，(舍去)，答：此班有名同学．【点睛】本题一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．25.在矩形中，相交于点，平分，交于点．若，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质和角平分线得是等腰三角形，根据角之间的关系得是等边三角形，根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，，，∴，∵平分，∴，∴等腰三角形，∴，∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的综合题，解题的关键是掌握矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．26.某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的