一次函数与正比例函数 全省一等奖

第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数学习目标1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式3、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力4、经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展数学应用能力

在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?

函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.回顾与思考

在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?

议一议1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：

x/kg012345y/cm33.544.555.5做一做

(2)你能写出x与y之间的关系吗？y=3+0.5x

2.某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182430做一做（2）你能写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式吗？(4)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?议一议

(3)你能写出x与y的关系式吗?y=60－0.12x上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x有什么共同特点吗?

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：议一议

一次函数与正比例函数之间有何关系？在函数(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.

3x1x-22(2),(3)(3)练一练

例1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.例2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3％的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3％=10.8（元）（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式课堂小结1、一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.当b=0时，称y是x的