高考物理复习第一章运动的描述匀变速直线运动教案讲义有答案

必修1第一章运动的描述匀变速直线运动

基础课1运动的描述

保前自主桥理紧抓教材，自主落实

知识点一、质点参考系

1•质点

⑴定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。

(2)条件：研究一个物体的运动时，如果物体的大小和形状对问题的影响可以忽

略，该物体就可以看做质点。

2.参考系

⑴定义：描述一个物体的运动时，选定其他物体做参考，观察这个物体的位置

随时间的变化，这种用来做参考的物体称为参考系。

⑵选取不同的参考系来观察同一个物体的运动，其运动性质一般是丕圆的。通

常以地面为参考系。

知识点二、位移、速度和加速度

1.位移

⑴定义：表示质点的位置变动，它是由初位置指向末位置的有向线段。

(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量。只有在单向直线运动中,位移的

大小才等于路程。

2.速度

(1)定义：物体运动位移与发生这个位移所用时间的比值。

(2)定义式：0=学。单位：m/s0

(3)方向：平均速度方向与位移的方向相同,瞬时速度方向即物体运动的方向。

3.加速度

(1)定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

2

(2)定义式：a==o单位:m/so

1

(3)方向：与皿的方向一致，由合力的方向决定，而与。0、。的方向无关。

(4)物理意义：描述物体速度变化怏慢的物理量。

［思考判断］

(1)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看成质点。()

(2)电台报时说“现在是北京时间8点整”这里的“8点整”实际上指的是时刻。

()

(3)参考系必须是静止的物体。()

(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。()

(5)平均速度的方向与位移方向相同。()

(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。()

(7)物体的速度很大，加速度一定不为零。()

(8)物体的加速度增大，其速度一定增大。()

答案(1)V(2)V(3)X(4)X(5)V(6)V(7)X(8)X

课堂互动探知不同考点，不同学法

娄臣n对质点、参考系'位移的理解

1.对质点的三点说明

(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在。

⑵物体能否被看作质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小

和形状来判断。

⑶质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何

中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。

2.对参考系“两性”的认识

(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。

(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。

3.对位移和路程的辨析

比较项目位移X路程/

由实际的运动轨迹长度决

决定因素由始、末位置决定

定

运算规则矢量的三角形定则或平行四边形定则标量的代数运算

2

大小关系xW/（路程是位移被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和）

跟进题组多角练透

1.［质点］在考察下列运动员的比赛成绩时，可将运动员看做质点的是（）

A.马拉松B.跳水

C.击剑D.体操

解析马拉松赛跑测量的是运动员跑完全程的时间，与运动员的形状和大小无

关；跳水、击剑、体操比赛时，要看运动员的肢体动作，所以不能看成质点。

答案A

2.［位移］（多选）湖中。处有一观察站，一小船从。处出发一直向东行驶4km,

又向北直线行驶3km,则下列说法中正确的是（）

A.相对于。处的观察员，小船运动的路程为7km

B.相对于小船，。处的观察员始终处于静止状态

C.相对于。处的观察员，小船最终位于东偏北37。方向5km处

D.相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的

解析在。处的观察员看来，小船最终离自己的距离为后矛km=5km,方

3

向为东偏北仇满足sinO=5,即。=37。，运动的路程为7km,选项A、C正确；

以小船为参考系，。处的观察员是运动的，B错误；若湖岸上的观察员运动的速

度大小、方向均与小船一样，则小船相对其而言是静止的，选项D错误。

答案AC

3.［位移和路程］在田径运动会400m比赛中，终点在同一直线上，但起点不在

同一直线上（如图1所示）。关于这样的做法，下列说法正确的是（）

图1

3

A.这样做是为了使参加比赛的同学位移大小相同

B.这样做是为了使参加比赛的同学路程相同

C.这样做是为了使参加比赛的同学所用时间相同

D.这种做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利

答案B

反思总结

抓住“三点”理解质点'参考系和位移

（1）质点的模型化：建立模型。一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研

究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响。

（2）运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的。

（3）位移的矢量性：一是位移只与初、末位置有关；二是位移方向由初位置指向

末位置。

考点2平均速度和瞬时速度的理解

平均速度和瞬时速度的辨析

平均速度瞬时速度实际应用

物体在某一段时间内完成物体在某一时刻或经

定义在实验中通过光电

的位移与所用时间的比值过某一位置时的速度

门测速

定义式为位移）0—加（4趋于零）遮光条光电门

，当彳

•7•

矢量，瞬时速度方向

矢量,平均速度方向与物体与物体运动方向相把遮光条通过光电

矢量性

位移方向相同同，沿其运动轨迹切门时间内的平均速

线方向度视为瞬时速度

跟进题组多角练透

1.［平均速度和瞬时速度的理解］（多选）如图2所示，某赛车手在一次野外训练中,

先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km,实际从A运动到B用

时5min,赛车上的里程表指示的里程数增加了15km,当他经过某路标。时，

车内速度计指示的示数为150km/h,那么可以确定的是（）

4

A.整个过程中赛车的平均速度为180km/h

B.整个过程中赛车的平均速度为108km/h

C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150km/h

D.赛车经过路标。时速度方向为由A指向8

解析从A到B位移为9km,用时上h,由平均速度定义式可得整个过程的平

均速度为108km/h,故选项A错误，B正确；速度计显示的是瞬时速度大小，

故选项C正确；经过。时速度的方向为过。点的切线方向，故选项D错误。

答案BC

2.［平均速度的计算］一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在

前一半时间内的平均速度为。，则汽车在后一半时间内的平均速度为（）

1-1-1--

A.不B.铲C.呼Do

tv

解析设汽车初速度为0,减速时间为，，贝后时刻速度为前一半时间内的平

v+23vvv

均速度。=一｝一=1，后一半时间内的平均速度为B正确。

答案B

3.［用平均速度法求瞬时速度］用如图3所示的计时装置可以近似测出气垫导轨

上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm,遮光条经过

光电门的遮光时间为0.040s,则滑块经过光电门位置时的速度大小为（）

图3

A.0.10m/sB.100m/sC.4.0m/sD.0.40m/s

解析遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均

5

速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即。=:=端濡二m/s=0.10m/s,

A正确。

答案A

方法技巧

Ar

(1)当已知物体在微小时间加内发生的微小位移Ar时，可由o=©粗略地求出物

体在该位置的瞬时速度。

(2)计算平均速度时应注意的两个问题

①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段

位移或哪一段时间内的平均速度。

②。=岩是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

-1

0=5(M)+o)只适用于匀变速直线运动。

考点3对速度与加速度关系的理解

1.速度、速度变化量、加速度的比较

比较

速度速度变化量加速度

项目

物理

描述物体运动快慢和描述物体速度变化快

描述物体速度改变的

意义方向的物理量，是状态慢和方向的物理量，是

物理量，是过程量

量状态量

定义

A.rV—V0

a

式~\t~N

单位m/sm/sm/s2

与△。的方向一致，由尸

与位移1同向，即物由△o=o一如或。的方

方向的方向决定，而与比、

体运动的方向向决定

。的方向无关

2.速度和加速度的关系

(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度

大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以

6

不为零。

（2）速度的方向和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同，也

可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。

【典例】（多选）甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，。邛=4m/s2,a乙

=-4m/s2,那么对甲、乙两物体判断正确的是（）

A.甲的加速度与乙的加速度大小相等

B.甲做加速直线运动，乙做减速直线运动

C.甲的速度比乙的速度变化快

D.每经过1s,甲的速度增加4m/s

解析加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，甲、乙加速度大小相等，选

项A正确；甲的加速度与速度同向，所以做加速运动，乙的加速度与速度方向

相反，所以做减速运动，选项B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，甲、

乙速度变化一样快，选项C错误；由AoMaAf可知每经过1s,甲的速度增加4m/s,

D正确。

答案ABD

方法技巧

判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法

_________“减小，速度变化越来越慢

匚E决定.速度变化J

，大小I----1快慢增大，速度变化越来越快

I加速度1，"与¥同向.加速运动

，向产吨■度增减月工,反向，减速运动

L|"+”号只表示加速度的方向，不表示大小|

跟进题组多角练透

1.［对加速度的理解］有下列几种情境，其中对情境的分析和判断正确的是（）

①点火后即将升空的火箭②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧

急刹车③磁悬浮列车在轨道上高速行驶④太空中的空间站绕地球做匀速圆

周运动

A.因火箭还没运动，所以加速度一定为零

B.轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大

C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大

7

D.因空间站处于完全失重状态，所以空间站内的物体加速度为零

解析点火后火箭即将升空的瞬间，加速度竖直向上，不为零，A错；轿车紧急

Az;

刹车时，刹车时间短，速度改变量大，则由云:知加速度大，B对；磁悬浮列

车速度很大，但速度没有变化时，加速度为零，C错；空间站以及里面的物体受

万有引力作用，加速度不为零，D错。

答案B

2.［加速度的计算］如图4所示，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B,A、B

间距离为L=30cm。为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d=1cm

的遮光条。现让滑块以某一加速度通过光电门A、8。现记录了遮光条通过两光

电门A、B的时间分别为0.010s、0.005s,滑块从光电门A到B的时间为0.200s。

则下列说法正确的是（）

A.滑块经过A的速度为1cm/s

B.滑块经过B的速度为2cm/s

C.滑块加速度为5m/s2

D.滑块在A、B间的平均速度为3m/s

VBA

-V2

解析0A=A/A=1m/s,0B=&B=2m/s,AB错误；加速度为a=;=5m/s,

C正确；平均速度。=彳=1.5m/s,D错误。

答案C

3.［加速度与速度关系的理解］关于物体的运动，下列说法正确的是（）

A.物体的加速度等于零，速度具有最大值

B.物体的速度变化量大，加速度一定大

C.物体具有向东的加速度时，速度的方向可能向西

D.做直线运动的物体，加速度减小，速度也一定减小

解析物体的加速度等于零时，速度有极值，当物体的加速度方向与速度方向相

反时，物体做减速运动，当加速度减小到零时，物体的速度保持不变，有最小值,

8

选项A错误；根据加速度定义可知，速度的变化量大，加速度不一定大，选项B

错误；当物体的加速度方向与速度方向相同时物体做加速运动，选项D错误。

答案C

高考模拟演练对接高考，演练提升

1.（多选）为了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，铭记历

史，警示未来，2015年9月3日在北京举行了隆重的阅兵式，关于甲、乙、丙、

丁的图片，下列说法中正确的是（）

图5

A.图甲中上午10点整李克强宣布纪念大会开始，10点整是时刻

B.图乙中方队沿直线通过检阅台的一段时间内的位移大小与路程相等

C.图丙中计算洲际导弹通过天安门广场（远大于导弹的长度）的时间时，洲际导

弹不能看做质点

D.图丁中阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，

其他飞机是静止的

解析物理所说的时刻是指某一瞬间，对应的是时间轴上一个点，而时间是指两

个不同时刻的间隔，所以选项A正确；图乙中方队沿直线通过检阅台，由于是

单方向直线运动，所以一段时间内的位移大小等于路程，选项B正确；由于天

安门广场的长度远大于洲际导弹的长度，所以在计算导弹通过天安门广场的时间

时，洲际导弹是能看做质点的，选项C错误；阅兵预演空中梯队飞机速度相同，

所以以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的，选项D正确。

答案ABD

2.物体做方向不变的直线运动，若在任意相等的位移内速度的变化量均相等，

则下列说法中正确的是（）

A.若△。=。，则物体做匀加速直线运动

B.若Ao＞。，则物体做匀加速直线运动

C.若Ao＞。，则物体做加速度逐渐增大的加速直线运动

D.若AoVO,则物体做加速度逐渐增大的减速直线运动

9

解析若△0=(),则物体做匀速直线运动，A错误；若△">(),则物体做加速运

动，通过相等的位移时间减小，根据。=正可知，加速度增大，B错误，C正确；

同理可知D错误。

答案C

3.如图6所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车

底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m。假设她的运动可

视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定()

图6

A.她在车底运动时的加速度

B.她在车底运动时的平均速度

C.她刚“滑入”车底时的速度

D.她刚“滑出”车底时的速度

解析已知该女同学的位移和所用时间，由平均速度公式可求出她在车底运

动时的平均速度，其余均不能求出。故选项B正确。

答案B

4.(多选)一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔0.1s拍

照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图7所示，已知

照片与实物的比例为1：10,则()

OOOOO

()12345678cm

图7

A.图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/s

B.图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是1.6m/s

C.图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2.5m/s

D.图中对应的小球通过6cm处的瞬时速度是2m/s

解析照相机每隔0.1s拍照一次，所以图中0〜8cm所用的时间f=0.4s；照片

10

与实物的比例为1：10,所以图中8cm对应的实际位移x=80cm=0.8m。则小

-V-AQ

球在通过图中8cm距离内的平均速度0=：=不^m/s=2m/s,A正确，B错误；

图中对应小球通过6cm处的瞬时速度可用图中3.5cm到7.5cm这一段的平均速

度近似表示。图中3.5cm到7.5cm这一段对应的实际位移x，=40cm=0.4m,所

-04

用的时间/''=0.2s,所以图中6cm处的瞬时速度z/=gm/s=2m/s,C错误，D

正确。

答案AD

保时达标训练强化训练，技能提高

一、选择题（1〜8题为单项选择题，9〜12题为多项选择题）

1.2016年第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。下列比赛中可把研究

对象看成质点的是（）

A.研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术

B.研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作

C.研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作

D.研究女子50米步枪三姿比赛中杜丽射出的子弹轨迹

解析质点是理想化的物理模型，当物体的大小和形状对研究的问题没有影响或

影响很小可忽略不计时，物体可以看做质点，研究苏炳添在百米比赛时的起跑技

术，马龙的发球动作，施廷懋的跳水动作，他们的形状不能忽略，故不能看成质

点；而研究杜丽射出的子弹轨迹时，子弹的大小、形状可以忽略，所以D正确。

答案D

2.金丽温高铁的开通，大幅缩短了沿线各城市的时空距离，金华到温州线路全

长188千米，从丽水乘坐动车到杭州只需要1小时34分,最高时速可达300km/h,

下列说法正确的是（）

A.1小时34分是指时刻

B.全长188千米指位移

C.300km/h指瞬时速度

D.研究动车完全通过短隧道的时间，动车可看成质点

解析1小时34分是时间间隔，A错误；全长188千米是轨迹的长度，是路程，

11

B错误；最高时速可达300km/h,指瞬时速度，C正确；动车在通过短隧道时，

动车的长度不能被忽略，动车不能看作质点，D错误。

答案C

3.中国是掌握空中加油技术的少数国家之一。如图1所示是我国自行研制的第

三代战斗机“歼一10”在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参考系时加油机

是运动的（）

图1

A.“歼一10”战斗机

B.地面上的房屋

C.加油机中的飞行员

D.“歼-10”战斗机里的飞行员

解析选取不同的物体为参考系，对同一物体运动的描述可能不同。空中加油时

战斗机和加油机保持相对静止，以''歼一10”战斗机、加油机中的飞行员、“歼

—10”战斗机里的飞行员为参考系时加油机都是静止的；以地面上的房屋为参考

系时加油机是运动的。

答案B

、Ao

4.由加速度的公式。=不■可知（）

A.加速度a与速度变化量△。成正比

B.物体的加速度大小由决定

C.加速度a的方向与速度变化量限的方向相反

A77

叫做速度的变化率，也即加速度

解析。=W7，△，是标量，可知。的方向与△。的方向相同。选项D正确。

答案D

5.如图2所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子

计时器可自动记录遮光时间△人测得遮光条的宽度为Ax,用老Ay近似代表滑块通

12

过光电门时的瞬时速度。为使外更接近瞬时速度，正确的措施是()

A.换用宽度更窄的遮光条

B.提高测量遮光条宽度的精确度

C.使滑块的释放点更靠近光电门

D.增大气垫导轨与水平面的夹角

Ar

解析石:表示的是加时间内的平均速度，遮光条的宽度以越窄，则记录遮光时

Ay

间加越小，舒越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确。

答案A

6.沿直线运动的一列火车和一辆汽车速度分别为功和02,在各个时刻的

大小如下表所示，从表中数据可以看出()

t/s01234

18.017.517.016.516.0

V2/(m-s-1)9.811.012.213.414.6

A.火车的速度变化较慢B.汽车的加速度较小

C.火车的位移在减小D.汽车的位移在减小

解析由题表中数据可得ai=3^=-0.5m*,a2=/^=L2m/s2,由于|ai|<|s|,

故A正确，B错误；因为汽车和火车的速度方向一直未变，所以汽车和火车的

位移都在增大，C、D错误。

答案A

7.在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1),

然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,

5),最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),平面坐标系横、纵坐标轴的单位

长度为1m。整个过程中机器人所用时间是2啦s,则()

13

A.机器人的运动轨迹是一条直线

B.机器人不会两次通过同一点

C.整个过程中机器人的位移大小为&m

D.整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反

解析根据题意建立坐标系，描出机器人在不同时刻的位置然后连线，得到如图

所示的轨迹，根据轨迹图易知选项D正确。

答案D

8.沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s

内的平均速度大2.45m/s,以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为()

A.2.45m/s2B.-2.45m/s2C.4.90m/s2D.-4.90m/s2

解析设第一个0.5s内的平均速度为g,即九=0.25s时的速度为s；第一个

1.5s内的平均速度为V2,即£2=0.75s时的速度为02。由题意得01—02=2.45m/s,

V2~V\-2.45

故a—m/s2=—4.90m/s2,D正确。

ti~t\0.75-0.25

答案D

9.关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是()

A.速度变化的方向为正，加速度的方向也为正

B.物体加速度增大，速度一定越来越大

C.速度越来越大，加速度一定越来越大

D.加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向

解析由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，选项A

正确；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，选项B错误;

若物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，选

项C错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与

速度方向垂直，选项D正确。

14

答案AD

10.甲、乙两车从A地出发经历不同的时间后都到达8地，甲运动的时间较长,

则（）

A.甲的平均速度一定比乙的大

B.甲的平均速度一定比乙的小

C.甲的瞬时速度一定比乙的小

D.甲、乙通过的位移一定相等

解析位移只决定于初、末位置，故甲、乙通过的位移一定相等，选项D正确；

由平均速度公式。知，位移X相同，而甲运动的时间较长，故甲的平均速度比

乙的小，选项A错误，B正确；因为甲和乙不一定做匀速直线运动，所以瞬时

速度的大小和方向无法确定，选项C错误。

答案BD

11.如图3所示，一人骑自行车晨练，由静止开始沿直线运动，她在第1s内、

第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m,则（）

图3

A.她在4s末的瞬时速度为4m/s

B.她在第2s内的平均速度为2m/s

C.她在4s内的平均速度为2.5m/s

D.她在1s末的速度为1m/s

一X

解析由0=7可得该人在第2s内的平均速度为2m/s,选项B正确；前4s内的

1+2+3+4

平均速度为。=——4——m/s=2.5m/s,C正确；因该人的运动不是匀变速直

线运动，故无法确定其瞬时速度大小，选项A、D均错误。

答案BC

12.如图4所示，物体以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2s

速度大小变为3m/s,则物体的加速度（)

15

图4

A.大小为ImH,方向沿斜面向上

B.大小为1m/s2,方向沿斜面向下

C.大小为4m/s2,方向沿斜面向下

D.大小4m/s2,方向沿斜面向上

解析取初速度方向为正方向，则优=5m/s。若2s后的速度方向沿斜面向上，

0=3m/s,则”=居=气言=与巨m/s2=—lm/s2,即加速度大小为1m/s2,方

Az?v—Vo

向沿斜面向下；若2s后的速度方向沿斜面向下，0=—3m/s,则（1=石=△/=

—3—5一

—2—m/s2=—4m/s2,即加速度大小为4m/s2,方向沿斜面向下。故选项A、

D错误，B、C正确。

答案BC

二'非选择题

13.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线

运动，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛％5s后听到回

声，听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。请根据以上数据

计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶。已知此高速公路的最高限速为120

km/h,声音在空气中的传播速度为340m/s。

解析设客车行驶速度为功，声速为6，客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为L,

由题意知：

2L—ViX5S=02*5s①

当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖为〃，则

2L'—UIX3S=V2X3S

又因为L'=L—V\X15s

则2亿一功*15s）—0iX3S=02><3s②

由①②联立解得

V2

0=诃心87.43km/h<120km/h

16

故客车未超速。

答案未超速

14.一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直

到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度:

时刻/S1.02.03.05.07.09.510.5

速度/(m・sr)369121293

(1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？

(2)汽车通过的总路程是多少？

解析(1)汽车匀减速运动的加速度

V2~vi3-9、

〃2=-R-=-j-m/sz=-6m/s0z

—V20—3

设汽车从3m/s经'停止,/'=七==s=0.5s

故汽车从开出到停止总共经历的时间为

t=10.5s+0.5s=11So

(2)汽车匀加速运动的加速度

6—3

a^=~^~=-j-m/0s—3m/s0

\v12—0

汽车匀加速运动的时间M=-=-s=4s

f

\v0—12

汽车匀减速运动的时间，3=/==S=2S

汽车匀速运动的时间t2=t—tl—t3=5S

汽车匀速运动的速度为v=12m/s

则汽车总共运动的路程

u..v12,12,

5=亍1+奶+.3=(爹*4+12*5+5*2)m=96m。

答案⑴Ils(2)96m

基础课2匀变速直线运动的规律及应用

课前自主蕊理紧抓教材，自主落实

17

知识点一、匀变速直线运动的规律

1.匀变速直线运动

一

匀|概念厂沿着一条直线且加速度不变的运动

变

5速匀加速直线运动:。与次，方向理

匀减速宜线运动:a与,。方向相反

线

运速度公式:片

驯位移公式:算=v^+^it2

速度-位移关系式:=2ax

重2

相同时间内的位移差A.i=xm-xn=(m-n)aT

^！

论中间时刻速度々=等=»

一

2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论

(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：

切：：…：。"=1：2：3：…：〃。

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：

X1X2X3'•:尤”=11：2]：3、：…：

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：

x\:Xu:Xin:…：XN=1：3：5：…：(2N—1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

力：ti：t3；…：%=1:(也一1):(小一小):…：(血一1)。

知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动

(1)物体只受重力作用

运动条件

⑵由静止开始下落

自由落运动性质初速度为零的匀加速直线运动

体运动(1)速度公式：片0

运动规律(2)位移公式：〃=家

(3)速度一位移公式：炉=2皿

18

(1)速度公式：V=VQ—gt

(2)位移公式：h=vot-^gt2

(3)速度一位移关系式：v2—y^=~2gh

(4)上升的最大高度：H=^

竖直上

(5)上升到最高点所用时间：，=£

抛运动O

［思考判断］

(1)做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化。()

(2)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为6m/s,1s后速度为反向10m/s,加

速度的大小一定为4m/s2。()

(3)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1s末，第2s末，第3s

末的瞬时速度之比为1：3：5。()

(4)某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到。运动距离是由。到2。运

动距离的2倍。()

(5)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。()

(6)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T

内的位移之差恒定。()

答案(1)V(2)X(3)X(4)X(5)X(6)V

翼堂互动探究不同考点，不同学法

考点n匀变速直线运动规律的应用物理方法

i.运动学公式中正、负号的规定

(1)除时间/外，X、00、。均为矢量，所以需要确定正方向，一般以00的方向

为正方向。与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当优=0时，

一般以加速度a的方向为正方向。

(2)五个物理量h加、◎、a、x必须针对同一过程。

2.解题的基本思路

19

选用公解方程

画过程判断运选取正

--------------►--------------►一式列方一并加以

示意图动性质“3

讨论

【典例】如图1所示，是冰壶以速度。垂直进入四个宽为/的矩形区域沿虚线

做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零，冰壶

通过前三个矩形的时间为t,试通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形所

用的时间是多少？(可选用多种方法)

解析解法一一般公式法

根据位移公式和速度公式，由A到E,有

Q=v-at\

式中，。为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，。为其加速度的大小

由A到D,有3l=vt~^at2

2

联立解得力=2r或t\=^t

显然力=2?不符合题意，应舍去。

所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为t'=t\—t=to

解法二逆向思维法

冰壶通过矩形区域做匀减速直线运动，可看做冰壶从E点开始做初速度为零的

匀加速直线运动，根据位移公式，由E到A,有4/=5片

式中，力为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a为其加速度的大小

由E到。，有Z=1a(zi-r)2

2

联立解得t\=2t或t]=^t

显然力=2?不符合题意，应舍去。

所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为t'=t\—t=to

20

解法三图象法

冰壶做匀减速直线运动的速度一时间图象如图所示,冰壶由A到E的位移与由D

到E的位移之比为4：1,由于相似三角形的面积之比等于对应边长的平方之比，

则fOE：fOD=2：1,故tDE=tOD=t,即冰壶通过第四个矩形所用的时间为f'=f。

答案t

方法技巧

解决匀变速直线运动问题常用的“六法”

跟进题组多角练透

1.［基本公式法］空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机

场54km、离地1750m高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断

引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、

安全返航第一人。若飞机着陆后以大小为6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若

其着陆速度为60m/s,则它着陆后12s内滑行的距离是（）

A.288mB.300mC.150mD.144m

解析先求出飞机从着陆到停止所用时间由得看宁=誓S

21

=10s,由此可知飞机在12s内不是始终做匀减速运动，它在最后2s内是静止

的，故它着陆后12s内滑行的距离为x=oot+5=60X10m+(—6)X”-m=300

m。

答案B

2"推论法］如图2所示，物体自。点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、

C三点，其中A、8之间的距离/i=2m,B、C之间的距离,2=3m。若物体通过

八、，2这两段位移的时间相等，则。、A之间的距离/等于()

OABC-

图2

34c98

A，mB.gmC.gmD.gm

解析设物体的加速度为。，通过人、/2两段位移所用的时间均为T,则有。B=

^~2T^;A/=a72=lm,所以/=器-2i=1m。

答案C

3.［平均速度法］某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20m/s的速度行

驶时，急刹车距离不得超过25mo在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以

某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5s,轿车在制动的最初1

s内的位移为8.2m,试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能

是否符合设计要求。

解析该款小轿车设计的紧急制动加速度为

如=1①

代入数据解得ao=8m/s?②

设测得的加速度为a,轿车在制动的最初n=ls内的平均速度

善

平均速度。等于九中间时刻的瞬时速度，从中间时刻到轿车停止运动时间为「2=1

S,因此有

a=T@

22

联立③④并代入数据解得。=8.2m/s2⑤

a>ao,表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求。

答案这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求

考点2两类特殊的匀减速直线运动

刹车类运动和双向可逆类运动

指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要

刹车类问题

注意确定其实际运动时间

如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下

双向可逆类滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，

但必须注意工、v、a等矢量的正负号及物理意义

跟进题组多角练透

1.［刹车类问题］以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得

大小为。=4四底的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为（）

A.12.5mB.2mC.10mD.0.5m

解析由。=G可得刹车到静止所需的时间f=2.5s,则第3s内的位移，实际上

就是2〜2.5s内的位移，x=%产=0.5m。

答案D

2.［双向可逆类］（多选）在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜

面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2,方向沿斜面向下，当物体的位移

大小为7.5m时，下列说法正确的是（）

A.物体运动时间可能为1s

B.物体运动时间可能为3s

C.物体运动时间可能为（2+巾）s

D.此时的速度大小一定为5m/s

23

解析当物体的位置在出发点的上方时，根据x=iw+

4尸得：

7.5=10r-1x5?

即於一4/+3=0

所以，i=3s或亥=1s

当物体的位置在出发点的下方时，根据%=优/+%产得

-7.5=10r-1x5?

即：p—4f—3=0

r=(2±\/7)s,舍去负值

即,3=(2+小)s,选项A、B、C均正确。

答案ABC

方法技巧

解答刹车类问题的基本思路

(1)先确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为to,则刹车时间为

to=~(a表示刹车时加速度的大小，0o表示汽车刹车的初速度)。

(2)将题中所给的已知时间，和仍比较。若m较大，则在直接利用运动学公式计算

时，公式中的运动时间应为匕若r较大，则在利用运动学公式计算时，公式中

的运动时间应为roo

考点3自由落体运动和竖直上抛运动

1.自由落体运动的处理方法

自由落体运动是如=0,a=g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公

式和推论方法全部适用。

2.竖直上抛运动的两种处理方法

(1)分段法：分为上升过程和下落过程。

(2)全程法：将全过程视为初速度为内，加速度为。=一8的匀变速直线运动。

3.竖直上抛运动的特点

(1)对称性

24

如图4所示，物体以初速度比竖直上抛，A、8为途中的任意两点，。为最高点,

则

c

B

A

俨，

oI

图4

①时间的对称性

物体上升过程中从A-C所用时间以c和下降过程中从C-A所用时间如相等，

同理tAB=tBA。

②速度的对称性

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。

③能量的对称性

物体从A-B和从B^A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。

（2）多解性

当物体经过抛出点上方某个位置（最高点除外）时，可能处于上升阶段，也可能处

于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点。

跟进题组多角练透

1.［自由落体运动］（多选）一物体从离地面45m高处做自由落体运动（g取10m/s2）,

则下列说法正确的是（）

A.物体运动3s后落地

B.物体落地时的速度大小为30m/s

C.物体在落地前最后1s内的位移为25m

D.物体在整个下落过程中的平均速度为20m/s

解析由自由落体运动规律得s=3s,选项A正确；

落地速度0=gf=3Om/s,选项B正确；落地前最后1s内的位移△。=&户一

一h

—1）2=25m,选项C正确；物体在整个下落过程中的平均速度0=7=15m/s,选

25

项D错误。

答案ABC

2.［竖直上抛运动］一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的最

后1s