2024届二轮复习 集合 作业

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后，关闭Word文档返回原板块。题组层级快练(一)一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案B2．集合M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}的子集个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，∴M的子集个数为21＝2.故选B.3．(2023·江苏海安市摸底)若A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))\f(x,2)∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))\f(y＋1,2)∈Z))，则A∪B等于()A．B B．AC．∅ D．Z答案D解析A＝{x|x＝2n，n∈Z}为偶数集，B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}为奇数集，∴A∪B＝Z.4．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝()A．{－1，2} B．{1，2}C．{1，4} D．{－1，4}答案B解析方法一：由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1，2}，故选B.方法二：因为4∉B，所以4∉A∩B，故排除C、D；又－1∉B，所以－1∉A∩B，故排除A.故选B.5．(2023·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅ B．SC．T D．Z答案C解析当n＝2k，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋1，k∈Z}；当n＝2k＋1，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋3，k∈Z}．所以TS，S∩T＝T.故选C.6．(2023·山东济宁检测)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}的是()答案C解析因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．则A中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1，2}；B中的阴影部分所表示的集合为{2}；C中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}；D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C.7．(2023·课标全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2 B．3C．4 D．6答案C解析A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，共4个元素．8．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k的值为()A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案D解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，当k＝3.5时，B＝(－3，2)，A＝(1，3.5)，满足题意．故选D.9．(2023·山东新高考模拟)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝()A．{(1，1)} B．{(－2，4)}C．{(1，1)，(－2，4)} D．∅答案C10．(2023·广东省新高考综合素养评价)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{x|y＝ln(a－2x)}，且A∩B＝{x|－2<x<1}，则a＝()A．－4 B．－2C．2 D．4答案C解析∵A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，集合B＝{x|a－2x>0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(a,2)))，因为A∩B＝{x|－2<x<1}，所以eq\f(a,2)＝1，解得a＝2.故选C.二、多项选择题11．(2022·沧州七校联考)设集合A＝{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\f(1,2)<2x<7}，下列集合中，是A的子集的是()A．{x|－1<x<1} B．{x|1<x<3}C．{x|1<x<2} D．∅答案ACD解析依题意得，A＝{x|－1<x<log27}，∵2＝log24<log27<log28＝3，∴B项不是A的子集．而其他选项均满足题意，∴选ACD.12．(2023·重庆八中适应性考试)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()A．A∩B＝∅ B．A∩B＝BC．A∪B＝U D．(∁UB)∪A＝A答案CD解析令U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A、B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝[A∪(∁UA)]⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C、D均正确．三、填空题与解答题13．集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁BA＝________．答案{0，1}{1，0，－1}{－1}解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁BA＝{－1}．14．(2023·成都七中月考)设集合A＝{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))y＝eq\f(20,x)，x∈N，y∈N}，集合B＝{x|x为20以内的素数}，则集合A∩B的真子集的个数是________．答案3解析依题意得A＝{1，2，4，5，10，20}，B＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，所以A∩B＝{2，5}，故A∩B的真子集有22－1＝3(个)．15．已知全集U＝C，f(n)＝in(i为虚数单位)，集合A＝{z|z＝f(n)，n∈N*}，集合B＝N*，则A∩(∁UB)中有________个元素．答案3解析A＝{1，－1，i，－i}，∁UB是由复数集中不属于N*的所有数组成的集合，∴A∩(∁UB)＝{－1，i，－i}，有3个元素．16．(2023·安徽省示范高中测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．答案[1，＋∞)解析集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.17．【多选题】已知M，N为R的两个不等的非空子集，若M∩(∁RN)＝∅，则下列结论正确的是()A．∃x∈N，使得x∈M B．∃x∈N，使得x∉MC．∀x∈M，都有x∈N D．∀x∈N，都有x∈M答案ABC解析对于D，∵M∩(∁RN)＝∅，∴M是N的真子集或M，N相等，又M，N不相等且非空，∴M是N的非空真子集．∴不能保证∀x∈N，都有x∈M.18．若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆．若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是________．答案27解析不妨令A＝{1，2，3}，∵A1∪A2＝A，当A1＝∅时，A2＝{1，2，3