状态空间课设设计

PAGEPAGE4西安石油大学课程设计电子工程学院电气专业班题目控制系统的状态空间法设计8学生指导老师二○一○年十二月《自动控制理论I》《自动控制理论》课程设计任务书题目状态空间法设计学生姓名学号2008专业班级设计内容与要求一．设计内容：已知一系统的状态方程为EQ⑴试判别系统的可控性并求状态反馈增益矩阵k，使得系统的闭环特征值（即闭环极点）为=-10、==-1+j、=-1-j。⑵试判别系统的可观性对系统设计状态观测器，使得系统的闭环极点为=-4、=-3+j、=-3-j。二．设计要求：（1）编程绘制原系统的单位阶跃响应曲线，并计算出原系统的动态性能指标；（2）编程判断该系统的可控性；（3）编程设计校正方案（得到相应的状态反馈参数或状态观测器参数）；（4）利用SIMULINK绘制校正前、后系统状态模拟图；（5）编程绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线，并计算出校正后系统的动态性能指标；（6）整理设计结果，得出设计结论并提交设计报告。起止时间2010年12月24日至2010年12月30日指导老师签名年月日系（教研室）主任签名年月日学生签名2010年1月1日目录1．1任务书．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21．2设计思想及内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42．21运用MATLAB编程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52.2编制的程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．..52．22在SIMULINK中绘制状态图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．113．1结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．134．1设计总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．135．1参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．142.1设计内容及思想：1）内容：已知一系统的状态方程为EQ⑴试判别系统的可控性并求状态反馈增益矩阵k，使得系统的闭环特征值（即闭环极点）为=-10、==-1+j、=-1-j。⑵试判别系统的可观性对系统设计状态观测器，使得系统的闭环极点为=-4、=-3+j、=-3-j。2）思想：编程思想：利用状态反馈任意极点配置闭环极点的充要条件是被控系统可控的；利用输出至状态微分的反馈任意配置闭环极点的充要条件是被控系统可观测。仿真思想：设被控对象动态方程为x’=Ax+Bu,y=Cx构造一个动态方程与上式相同且能用计算机实现的模拟被控系统x’1=Ax1+Bu,y1=Cxx1,y1分别为模拟系统的状态向量和输出向量，是被控对象状态向量和输出向量的估值。当模拟系统与被控对象的初始状态向量相同时，在同一输入作用下，有x1=x,可用x1作为状态反馈所需要的信息。但是，被控对象的初始状态可能很不相同，模拟系统中积分器初始条件的设置只能估计，因而两个系统的初始状态总有差异，即使两个系统的A,B,C阵完全一样，也必定存在估计状态与被控对象实际状态的误差（x1-x）,难以实现所需要的反馈。但是，（x1-x）必定导致（y1-y）的存在，而被控系统的输出量总是可以用传感器测量的，于是根据这一般反馈控制原理，将（y1-y）负反馈至x’1处，控制（y1-y）尽快逼近于零，从而使（x1-x）尽快逼近于零，便可以利用x1来形成状态反馈。H为观测器输出反馈阵，它把（y1-y）负反馈至x’1处，是为配置观测器极点，提高其动态性能。2.2编制的程序：2.2.1运用MATLAB编程：1．可控性校正前：A=[120;3-11;020];B=[0;0;1];C=[-111];D=[0];%设定系数矩阵p=[-10-1+i*sqrt(3)-1-i*sqrt(3)];%极点配置CAM=ctrb(A,B);N=size(A);n=N(1);[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);G=tf(num,den);step(G);ifdet(CAM)~=0rcam=rank(CAM);ifrcam==ndisp('Systemiscontrolled')elseifrcam<ndisp('Systemisnotcontrolled')endelseifdet(CAM)==0disp('Systemisnotcontrolled')%判定系统可控性endifrcam==nK=place(A,B,p)%极点配置，计算估计器增益矩阵Kend运行结果：Systemiscontrolled由图可知系统是发散的K=77.500033.000012.00002.可观性校正前：A=[120;3-11;020];B=[1;0;0];C=[-111];D=[0];%设定系数矩阵p=[-4-3+i-3-i];%极点配置CAM=ctrb(A,B);N=size(A);n=N(1);[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);G=tf(num,den);step(G);ob=obsv(A,C)roam=rank(ob);ifroam==ndisp('Systemisobservable')elseifroam~=ndisp('Systemisnotobservable')end%判定系统可观测性K=acker(A',C',p);H=K'AHC=A-H*CB%极点配置，计算观测器输出反馈矩阵H运行结果：ob=-1112-11-17-1SystemisobservableH=272413AHC=28-25-2727-25-2313-11-13B=1003．可控性校正后：G1=ss(A-B*K,B,C,D)step(G1)运行结果：a=x1x2x3x1-11-10-12x2-9-13-11x3-12-10-12b=u1x10x20x31c=x1x2x3y1-111d=u1y10Continuous-timemodel.>>4.可观性校正后：G1=ss(AHC,B,C,D)step(G1)运行结果：a=x1x2x3x128-25-27x227-25-23x313-11-13b=u1x11x20x30c=x1x2x3y1-111d=u1y10Continuous-timemodel可控性校正后的系统阶跃响应：根据上图可得：上升时间=0.594;峰值时间=-0.306;调节时间=4.14；=0.812;超调量%=22.5%。可观性校正后的系统阶跃响,根据上图可得：上升时间=0.518;峰值时间=-0.208;调节时间=1.85；=0.548;超调量%=3.88%（二）2.22在SIMULINK绘制状态图：可控性校正前：可控性校正前的阶跃响应曲线：可控性校正后：可控性校正后阶跃响应曲线可观校正前可观校正前的阶跃响应曲线可观校正后可观校正后阶跃响应曲线3.1结论:该状态方程所描述的系统的阶跃响应是发散的。系统通过校正后，其响应是趋于稳定的，动态性能为：上升时间=0.594;峰值时间=-0.306;调节时间=4.14；=0.812;超调量%=22.5%此系统经过状态反馈后实现了题中要求的极点配置，同时系统经过状态反馈后可以按输入的意志达到期望的状态和输出响应。4.