混凝土结构设计

2.4双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm,梁截面尺寸均为300mmX500mm,在砖墙上的支承长度为240mm；板周边支承于砖墙上，支承长度120mm。楼面永久荷载〔包括板自重〕标准值3kN/mL可变荷载标准值5kN/m，混凝土强度等级C30,板内受力钢筋采用HRB335级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。解：1.按弹性理论计算板的内力和相应的配筋〔1）荷载设计值g=XkN/m2q=X5=7kN/m2g+q/2=3.6+kN/m2q/2=7/2=3.5kN/m2g+q=kN/m2〔2）计算跨度内跨：l0=lc〔轴线间距离〕，边跨/o=lcT20+100/2。〔3）弯矩设计值计算 °计算板跨内截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载（g+q/2）及反对称荷载（土q/2）。在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载作用下，中间支座可视为铰支座。边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比把0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比v=0.2调整弯矩设计值。区格BBlx(m)ly(m)l/lxy

跨内计算简图定+-|11111rIE」1lp+q/2nTrrrl+lr 1|q/2|1 11u=0mxXX3.5)X2XX3.5)X2mVXX3.5)X2=6.710303X476X3.5)X4.432=VmvxX6.710=6.895X=mvyXX=座计算简图g+qt~1l111H [Clmx72XX4.432=-3X1X4.432=-1m"x-10m0XX2m‘-XX20⑷截面设计截面有效高度：跨中h0=h-30=70mm,h0=h-20=80mm，支座截面h°=h-20=80mm。各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按A=一^r，近似取Y，算出相应的钢筋截面面积。syhf sA =max(0.20%,0.45匕)bh=max(0.20%,0.45x143=0.2145%)x1000x100=214mm2/ms,min ' f 300按弹性理论设计的截面配筋支座B-B、80663取12@170665B-B80696取12@160707B2-B280768取12@1408082.按塑性理论计算板的内力和相应的配筋〔1〕荷载设计值g+q=kN/m2〔2)计算跨度内跨：l0=lc-b(b为梁宽〕，边跨/o=/c-120-b/2+100/2。边区格板B:1l=5.1-0.3=ly边区格板B:2l==8mXly(3)弯矩及配筋计算将楼盖划分为B1、B2两种区格板，采用别离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格板均取mlm=am，a=―y=(*)2，P'=0''=0'=0''=2.0

yx ml xxyy①边区格板B1:弯矩计算a=(~48)2=1.264.28M=lm=4.28mM=lm=alm=1.26x4.8m=6.05mM'=M''=lm'=lm"=plm=2.0x4.28m=8.56mx xyxyxyx x xM'=0M''=lm"=0lm=a0lm=1.26x2.0x4.8m=12.10m

由式〔2-36〕得1062x4.28m+2x6.05m+2x8.56m+0+12.10m=-^-x4.282x(3x4.8-4.28)解得mkN•m/m,于是有Xm=am=1.26x3.28=4.13kN•m/mm'=m"=&m=2.0x3.28=6.56kN•m/mm'=0m"=Pm=a「m=1.26x4.13=8.26kN•m/m配筋计算跨中截面匕=h-30=70mm,h°=h-20=80mm，支座截面h°=h-20=80mm。板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数ys进行计算。m 4.13x106y方向跨中：A=—h~y—=09_80~300=192mm2/ms0yyy方向支座：A= y一=——. =382mm2/msyh0f0.9x80x300故y方向跨中选08@200〔A=251mm2/m〕，支座选010@200〔A=392mm2/m〕。x方向跨中：Asx方向跨中：Asm

x

Ey3.28x1060.9x70x300=174mm2/mx方向支座：Ax方向支座：As6.56x1060.9x80x300=304mm2/m故x方向跨中选故x方向跨中选08@200〔A=251mm2/m〕，支座选08@160〔A=314mm2/m〕。②边区格板B:2弯矩计算4.88)4.88)2=1.30将B1区格板的m;作为B2区格板的m;的已知值。M=lm=4.28mM=lm=alm=1.30x4.88m=6.34m

M，=lm=4.28x6.56=28.08kN-m/mM''=0M'=0M"=lm''=«plm=1.30x2.0x4.88m=12.69myxy xx x x由式〔2-36〕得10.62x4.28m+2x6.34m+28.08+0+0+12.69m=——x4.282x(3x4.88-4.28)x x x12解得m=kN•m/m，于是有xm=am=1.30x4.11=5.34kN-m/mm'=6.56kN•m/mm"=0m'=0m"=pm=2x5.34=10.68kN•m/m配筋计算跨中截面«=h-30=70mm,h°=h-20=80mm，支座截面h°=h-20=80mm。板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数ys进行计算。y方向跨中：Asy方向支座：Ay方向跨中：Asy方向支座：As y—= =247mm2/myh0f 0.9x80x300m" 10.68x106 c, y—= =494mm2/myh0f0.9x80x300故y方向跨中选08@200〔A=251mm2/m〕，支座选010@160〔A=491mm2/m〕。x方向跨中：Asx方向支座：Asmx =4.11x方向跨中：Asx方向支座：Asyh0f0.9x70x300圣—=6.56x106=304mm2/myh0f0.9x80x300〔A=314mm2/m〕。故x方向跨中选08@200〔A=251mm2〔A=314mm2/m〕。按塑性理论设计的截面配筋

项目截面〔mm〕〔kN•m/m〕〔mm2/m〕跨中支座配筋实有As〔mm2/m〕l方向l方向l方向l方向B「B]b「B2B2-B2708070808080项目截面〔mm〕〔kN•m/m〕〔mm2/m〕跨中支座配筋实有As〔mm2/m〕l方向l方向l方向l方向B「B]b「B2B2-B27080708080808017419221724738230449408@20008@20008@20008@200取10@20008@160取10@160251251251251392314491第3章单层厂房结构3.1某单跨厂房排架结构，跨度为24m，柱距为6m。厂房设有10t和30/5t工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值^^、Dmin和吊车横向水平荷载标准值孔密。吊车有关参数表3-26解：查表3-11得，p。〔1〕吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况〔两种〕如下图。由式〔3-6〕DmaxPy=0.9ximaxDmaxPy=0.9ximaxi12.5x10x1+_^+29x10x上I 6) 6DmaxPy=0.9xiDmaxPy=0.9ximaxi12.5x10x0.35+4.756(1.2\+29x10x1+一I6)排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmax为408.83kN。D.=PD.=PZPny^=0.9x4.7x10x0.35+4.756(1.2\+7.0x10x1+——I6)(1.6)4.75]4.7x10x1++7.0x10x——16)6」D.=pZPny^=0.9x=kN排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmin为103.46kN。〔2〕吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况〔两种)如下图。由式〔3-9)和(3-10)可得T +Q)=4x0.12x(10x10+3.8x10)kNTOC\o"1-5"\h\zk4 1 4T=-ot(2+2)=-x0.10xG0xl0+11.8x10)kNk4 i4▽ 「 ( 16^ 475T =0.9x4.14x1+—+10.45x一maxii k6J 6Tmax=0.9x4.14xTmax=0.9x4.14x0,35+4,75+10.45x1+=kN2 —”1«»心Vh^ 2 —”1«»心Vh^ [0HWH]]5确44kNi"r*■■|kflhifflrFyi,]ii§S$Hi排架柱承受的吊车竖向荷载标准值T为14.45kNomax[例例3-1】已知有一单峰厂房.琦度18m.坦堕6e.设计时才虑两会】0i中级裁桥状态的排式.吊奉・帝*供垮度匕尸16.5m.|解；由,奉产品胡球ZQ32金得，祢架龙度B~5,55m,轮隆4・4Gm,小车通量吊车成昭轮压标准伉叵二函L5t；大车疙扁T也」 ,G+Q卜Q由式（3-5） R心 4心一可得：这霓・囚为*力加姓展.取为El]”/*麦疝I二〕得阳0,9"IHkNHUNN—zHg市车柴的支座整曲反々，响JJL及裨台的布矍奴■防亲:|IHkNHUN由氏（3-Diwx*阳P.5质0,9Xh4X1】5X（I+，6土£|时Mg）由3】1.54kN519,2kN故Dih铃蜒xu»31L84X卷

*fhii.k519,2kN圈出军匿戊鹿瓷向艮舟娜聘便找■j时的用率怔置

：_【例题3-1】巳皿有T睁厂房，府度I8m,柱匝6e.膈时君成房舌中蛆我符秋志的糖式帝本'帝本桥聚睁腹/『16.5mlOi扎以心如枷j由式（3-9）和（3-10）可得3.3如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱lOi扎以心如枷j由式（3-9）和（3-10）可得3.3如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱I=25.0x109mm4，下柱I=174.8x108mm4，混凝土强度等级为革本梁的旻为怪向反力材响我及两台的布JE如图底示■ «由盘（3-J穴印9尸*浦%,="9XL4X115（|十史.§一土也?）=u3]1.54kN1=3】L5"^*102kNC30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩M1kN•m，M2kN•m。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。解：〔1〕剪力分配系数3.9=0.3013.2I

n——uIi25.0I

n——uIi174.8x108剪力分配系数^A=门=门—0.5〔2〕计算各柱顶剪力在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得因此不动铰支座反力

R=EC=—378.94x1.17=-33.59kN—〕

aH3 13.2M八63.251R=~H^C=132x1.17=5.61kN〔一〕撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力-Ra和-RB，进行剪力分配:VA2=VB2=n(-RA-RB)=0.5x(33.59-5.61)=13.99kN〔一〕叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：A,2 AVA=V+R=-33.59+13.99=-19.60A,2 A=VB2=VB2+RB=5.61+13.99=19.60kN〔一〕〔3〕绘制弯矩图和剪力图柱顶剪力求出后，VA=19.60柱顶剪力求出后，VA=19.60kNVB=19.60kNM=kN•m=kN•m〔a〕+kN•m -kN+195.47+kN•m -kN+195.47kN•m+kN•m+kN•m-19.60kN+19.60kN〔c〕〔〔c〕排架弯矩图和剪力图

3.4如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载气广kN。已知。、。轴上、下柱的截面惯性矩分别为21.30x108mm4和195.38x108mm4,©轴上、下柱的截面惯性矩分别为72.00x108mm4和256.34x108mm4，三根柱的剪力分配系数分别为n=门=0.285,ACnB=0.430，空间作用分配系数r=0.9。求各柱剪力，并与不考虑空间作用〔r=1.0〕的计算结果进行比较分析。解：1.考虑空间作用〔h=0.9〕的计算〔1〕计算各柱顶剪力在A柱、B柱和C柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得A柱、C柱：C5=0.60，B柱：C5计算过程：H3.9 2.62H=，X=-hu=129=0.30，a=39=3，I 21.30x108A枉、C枉：n=f= =0.11I〔195.38x1082-3a人+人32-3a人+人3(2+a)(1—a)2

n-(2-3a)卜21+、T)=°.6。I 72.00x108B枉：n=f= =0.28' 256.34x108由表3-9中的简图5得2-32-3aX+X3(2+a)(1—a)2

n-(2-3a)卜21+、-1)-0.67因此不动铰支座反力Ra=TC5=-17.90x0.60=-10.78kN〔一〕RB=TC5=-17.90x0.67=-11.96kN〔一〕Rc=0R=Ra+RB+Rc=-10.78-11.96-0=-22.74kN〔一〕

〔2〕将柱顶反力r乘以空间作用分配系数R=0.9，并将它反方向施加于该根排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：VA2=VC2=-气M=0.285x0.9x22.74=5.83kN〔一〕Vb2=-七M=0.430x0.9x22.74=8.80kN〔一〕〔3〕将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力:V'=RA+匕2=-10.78+5.83=-4.95kN〔一〕VB=RB+VB2=-11.96+8.80=-3.16kN〔一〕匕=RC+VC2=5.83kN〔一〕根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如图〔a〕所示。kN-m-kN考虑空间作用排架弯矩图和剪力图图kN-m-kN考虑空间作用排架弯矩图和剪力图图〔a〕2.不考虑空间作用〔r=1.0〕的计算〔1〕将柱顶反力A反方向施加于该根排架的