数字测图原理与方法课件CUMT-6 控制测量2

第六章控制测量英文：verticalcontrolnet;verticalcontrolnetwork;geodeticverticalnetwork国家第二期一等水准网高程起算点为青岛水准原点，高程系统为“1985国家高程系统”，总长度近10万公里，形成了覆盖全国的高程基础控制网。第五节四等及等外水准测量国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等。一、二等水准测量是国家高程控制的全面基础，三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必须的高程控制。精度低于四等的水准测量称为等外水准测量。本节阐述四等及等外水准测量的布设形式、主要技术要求、选点埋石、外业施测和内业计算等有关内容。一、水准路线的布设形式由水准原点或任一已知高程点出发进行水准测量所经过的路线称为水准路线。水准路线每隔一定的距离需要埋设一个固定点，称为水准点。水准测量的目的就是以已知高程点为起算点，沿选定的水准路线逐站测定各水准点的高程。根据已知水准点的情况和测量工作的实际需要，水准路线可以布设成三种形式。一、水准路线的布设形式(1)附合水准路线：从一已知高程的水准点出发，进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点上一、水准路线的布设形式(2)闭合水准路线：从一已知高程的水准点出发,沿一条环形路线进行水准测量，最后又回到该水准点(图(b))。(3)支水准路线：从一已知高程的水准点出发,沿一条水准路线测定其他水准点的高程,最后不与任一已知高程点连测(图(c))。二、四等及等外水准测量技术要求各等水准测量对所使用的仪器类型、水准路线长度、不符值或闭合差的限差等都有相应的规定，其中四等及等外水准测量的主要技术要求如表6-23所列二、四等及等外水准测量技术要求三、水准路线选线和水准标石埋设（1）收集资料

在确定水准路线布设形式之前，首先要收集已有的水准测量资料，包括水准路线图、技术总结等（2）图上初步选线

在测区已有的地形图上设计拟定的水准路线。注明水准路线的等级、水准点的编号。

（3）实地选线

在图上设计的基础上到实地选线。根据实地的具体情况，确定最有利的水准路线。同时选定水准标石埋设的确切地点。（4）埋设标志

水准点位置确定之后，按规范规定埋设水准标石。埋石结束后,应详细绘制水准点“点之记”。三、水准路线选线和水准标石埋设四、四等及等外水准测量的外业观测(一)观测方法与记录格式

四等及等外水准测量的观测方法采用中丝读数法。四等及等外观测程序：“后—后—前—前、黑—红—黑—红”(1)在测站上安置仪器，使圆水准器气泡居中，照准后视尺黑面，用上、下视距丝读数，记入记录表格(表6-24)中(1)、(2)的位置。转动微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数，记入表中(3)的位置；四、四等及等外水准测量的外业观测四、四等及等外水准测量的外业观测(2)照准后视尺红面，调整微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数，记入表中(4)的位置；(3)照准前视尺黑面，用上、下视距丝读数，记入表中(5)、(6)的位置，转动微倾螺旋,使符合水准气泡居中，用中丝读数记入表格中(7)的位置；(4)照准前视尺红面，调整微倾螺旋，使符合水准气泡居中，用中丝读数，记入表中(8)的位置。

以上观测程序简称为“后—后—前—前、黑—红—黑—红”。

四、四等及等外水准测量的外业观测四、四等及等外水准测量的外业观测

四等和等外水准路线应尽量布设成附合或闭合路线,此时一般只需进行单程观测。若布设成支水准路线，则应进行往返观测或单程双转法观测。所谓单程双转法观测，就是用四个尺垫；布置成左、右两条路线，在每一测站上观测完一条路线后，重新整置仪器观测另一路线。四、四等及等外水准测量的外业观测(二)测站上的计算与检核

表6-24中，第(1)至(8)栏是读数的记录部分，(9)至(18)栏是计算检核部分。

1、视距部分的计算(1)后视距(9):(9)=［(1)-(2)］

(单位：分米)(2)前视距(10):(10)=［(5)-(6)］

(单位：分米)(3)前后视距差(11):(11)=［(9)-(10)］

(单位：米)(4)前后视距累积差(12):(12)=前站(12)+(11)四、四等及等外水准测量的外业观测2、高差部分的计算与检核

（1）后视黑红面读数之差(13)：

(13)=(3)+Ｋ-(4)=(3)+(5000-213)-(4)(K05=4787)

e.g.0=1400+(5000-213)-6187

（2）前视黑红面读数之差(14):(14)=(7)+K-(8)=(7)+(5000-313)-(8)(K06=4687)e.g.–1=0567+(5000-313)-5255

限差：四等3mm；等外4mm四、四等及等外水准测量的外业观测

规律：黑面读数后三位减红面读数后三位，其值应为313（的当K=4687时）或213（当K=4787时）否则，即为黑红面读数之差。e.g.(13):∵400-187=213∴0=213-213(14):∵567-255=312∴-1=312-313四、四等及等外水准测量的外业观测(3)黑面所测高差(15):(15)=(3)-(7)=1400-567=0833(4)红面所测高差(16):

(16)=(4)-(8)=6187-5255=0932(5)黑红面所测高差之差(17):

(17)=(15)-{(16)±100}=0833-(0932-100)=1=(13)-(14)=0-(-1)=1(较简便)

限差：四等5mm；等外6mm(6)高差中数(18)：(18)={(15)+(16)±100}/2=(0833+0932-100)/2=0832.5四、四等及等外水准测量的外业观测(三)测段的计算与检核

所谓测段即相邻两水准点间的观测路线。当每个测段观测完毕后，应验算以下各项，以检查本测段观测、记录与计算的正确性。

四、四等及等外水准测量的外业观测(三)测段的计算与检核1、视距部分

末站(12)=∑(9)-∑(10)

总视距=∑(9)+∑(10)2、高差部分

∑(15)=∑(3)-∑(7) ∑(16)=∑(4)-∑(8)四、四等及等外水准测量的外业观测3、高差中数

当测段的测站数为偶数时，该测段的高差中数可用下式进行检核：

∑h中={∑(15)+∑(16)}/2=∑(18)

若为奇数站，则上式应为

∑h中={∑(15)+∑(16)±100}/2=∑(18)

零点差：测站数应为偶数五、四等及等外水准测量的内业计算(一)水准路线闭合差的计算

由于误差的存在，水准测量的实测高差与其理论值往往不相符合，其差值称为水准路线的闭合差。

1、附合水准路线高差闭合差的计算公式

附合水准路线的始、终点间高差的理论值为(H终-H始)，而实测值为各测站所测高差的总和∑h测。于是附合水准路线高差闭合差为：

fh=∑h测-(H终-H始)=∑h测-HB+HA

AB五、四等及等外水准测量的内业计算2、闭合水准路线高差闭合差的计算公式

闭合水准路线始终点为同一个点，(H终-H始)＝0。从而得到闭合水准路线高差闭合差的计算公式为

fh=∑h测

即为闭合路线观测高差的总和。AA12345五、四等及等外水准测量的内业计算3、支水准路线高差闭合差的计算公式由于往返测的方向相反，因此，从理论上来讲，往测高差总和∑h往与返测高差的总和∑h返符号相反，绝对值相等，它们的代数和等于零。则支水准路线往、返测高差闭合差的计算公式为：

fh=∑h往+∑h返五、四等及等外水准测量的内业计算(二)水准路线闭合差的分配

当|fh|≤|fh限|时，应对fh进行合理的分配一般方法是按测站数成正比将闭合差反号分配到各测段高差中。

这是因为水准路线的高差误差大小与测站数有关，测站数愈多，误差积累也就愈大。在一般平坦地区，同一级水准测量每千米测站数基本相等。因此，又可按路线的长度成正比分配闭合差五、四等及等外水准测量的内业计算设第i测段的改正数为vi，根据上述方法则有或

式中：∑n为所有测段测站数总和；ni为第i测段的测站数；

∑R为水准路线总长；Ｒi为第i测段长度。将各测段的观测高差h测加上改正数v之后，闭合差fh即被消除。即

∑(h测+v)-∑h理=0或者∑v=-fh

以此检核改正数计算的正确性。

五、四等及等外水准测量的内业计算(三)水准点高程的计算

消除闭合差之后，即可根据已知水准点的高程和改正后的高差逐一推算出各水准点的高程：Hi=Hi-1+hi-1～I当推求至最后一个已知点时，应检查推求值是否与已知值相等，以保证各点的高程计算正确无误。

高差闭合差的分配及高程计算在表格中进行。

(例6-9，P157，图6-40)五、四等及等外水准测量的内业计算

六、水准测量应提交的资料水准测量内外业结束之后，应提交以下资料：

(1)水准路线图(2)全部外业观测记录手簿和水准仪、水准尺检验资料(3)水准点“点之记”及水准点标志委托保管书(4)全部内外业计算资料、精度评定及成果表(5)技术总结第六节三角高程测量一、三角高程测量原理(一)高程计算的基本公式采用三角高程测量的方法确定地面上A、B两点间的高差hAB，首先在A点安置经纬仪，在B点竖立觇标，量仪器高i和觇标高v，用经纬仪中丝照准觇标顶部，观测垂直角，则：

HB+v=HA+i+Dtanα移项

HB-HA=Dtanα+i-v则

hAB=Dtanα+i-v第六节三角高程测量若已知A点高程为HA，则待定点B的高程为

HB=HA+Dtanα+i-v上式是三角高程测量的原理公式。式中：α是仰角时取正号，相应的Dtanα为正；

α为俯角时取负号，相应的Dtanα为负。在已知高程点A上设站，观测该点至待定点B间的高差称直觇；反之，仪器安置在未知高程的B点上，确定B点至A点间的高程差称为反觇。

由于三角高程测量以三角学为基础，故称“三角高程测量”

第六节三角高程测量(二)球气差影响1、球差q

当距离较长时，必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。如图所示，经纬仪仪器高为I，标杆高为v，过J点的水准面为JF，水平面为JE。如果用水平面代替水准面，高差少了一段距离EF，EF即为地球曲率对高差的影响，简称球差，用q表示。第六节三角高程测量

设地球为圆球，半径为R，A、B两点间的水平距离为D，当D较小时可认为JE=D。A、B两点对球心O所张的夹角为θ，则弦切角∠EJF=θ/2(弦切角等于同弧所对圆心角的一半)，θ/2很小。第六节三角高程测量因为HA与R相比很小，可忽略即q总是使所测高差减小，因此在高差计算中应加上q

第六节三角高程测量2、气差p

由于光线通过由下而上密度变化的大气层而发生折射(靠近地球密度大，远离地球密度小)，视线形成一条连续的，凹向地面的曲线JM。当望远镜照准觇标顶部M时，曲线JM在J点处的切线JM′为视线方向，使垂直角α增加了ε/2，而高差增加了一个高度MM′，此即为大气折光对高差的影响，简称为气差，用p表示。第六节三角高程测量假设光线传播方向JM为圆弧，其半径为R′，所对的圆心角为ε，并认为JM=D，JM为以O′为圆心，以R′为半径的圆弧。气差p总是使高差增大，因此在高差中要减去一个p值第六节三角高程测量3、球气差γ

球差与气差称球气差。球气差的总影响用γ表示球差q总是使所测高差减小，气差p总是使高差增大，计算公式为令R/R′=K，称为大气垂折光系数，代入上式得

第六节三角高程测量由于R′>R，则K<1，γ>0。在一天内K值是变化的，一般中午K值最小，且比较稳定；日出日落数值较大，而且变化也较快，因此垂直角观测最好在中午前后进行。阴天时K值影响较小，可以不受时间限制。K值变化是复杂的，在不同的地区、不同的时间、不同的天气等都会不相同。第六节三角高程测量(三)高差及高程计算

通常在A、B两点分别安置仪器进行对向观测，并计算两次观测的高差，分别加球气差改正后取绝对值的平均值作为两点间的高差。由图6-42得

hAB=B'F+FE+EM'-BM-MM‘ =EM'+B'F-BM+(FE-MM')式中B'F=i，FE=q，EM'=D·tanα，BM=v，MM'=p则hAB=D·tanα+i-v+(q-p)=D·tanα+i-v+γ上式就是考虑了球气差影响的高差公式。第六节三角高程测量

令Dtanα+i-v=h'AB，则上式也可以写为

hAB=h'AB+γ

在相同条件下，可视直反觇中球气差对高差的影响相同，而直反觇的高差正负号相反，则直反觇高差的平均值为hAB平=(h'AB-h'BA)/2

上式表明：取直反觇高差平均值，消除了球气差对高差的影响。因直反觇条件不会完全相同，高差平均值中仍含有球气差残差影响。二、三角高程测量误差来源及减弱措施(一)边长测量误差

边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈大，其影响也愈大。(二)垂直角误差

垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。二、三角高程测量误差来源及减弱措施(三)大气垂直折光系数误差

大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。(四)丈量仪高和觇标高的误差

仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。

三、三角高程路线的布设形式根据实际情况，三角高程路线可布设成：(一)三角高程网三角高程网用于测定各等级平面控制点的高程。网中需要有一定数量的已知水准测量高程点。(二)三角高程路线用三角高程测量方法传算高程的单一的附合路线或闭合路线。三角高程路线必须起迄于不低于四等水准联测的高程点上；当用于测定图根点的高程时，三角高程点及水准联测的高程点均可作为路线的起算点，其边数不应超过12条。(三)独立交会点在高程起算点较多的地区，点的高程可用三个高程起算点单向观测确定。四、三角高程路线的施测及其要求1、三角高程