福大结构力学课后习题详细答案

(c-2)(c-3)

解原体系依次去掉二元体后，得到一个三角形。因此，原体系为儿何不变体系,

且无多余约束。

1-1(d)

解原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图(d-1)-(d-3)所示。因

此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形

的，分析要注意确认。

M(e)

解原体系去掉最右边一个二元体后，得到(e-1)所示体系。在该体系中，阴影

所示的刚片与支链杆C组成了一个以C为顶点的二元体，也可以去掉，得到(e-2)

所示体系。在图(e-2)中阴影所示的刚片与根底只用两个链杆连接，很明显，这是一

个几何可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要

约束。

1-1(0

解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它局的用一个链杆厢一个定向支座相

连，符合几何不变体尹’;「成规律。因此，可以将该夙束去掉只分析其

余局部。很明显，余irrL」部〔图(f-D)是一个几何不变体系，且无多余约束。因

此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

(g-i)(g-2)

解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它局部用三个链杆相连，符合几何不变

体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余局部。余下的

局部(图(g-D)在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆(图(g-2))»因此，原体

系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1(h)

解

1-1(i)

解杆相连(图因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-1①

（j-3）

zHK.

（j-5）

解杆相连［图(j-4)),组成一个无多余约束的大刚片。这时，原体系中的其余

两个链杆〔图(j-5)中的虚线所示)都是在两端用钱与这个大刚片相连，各有一个多

余约束。因此，原体系为几何不变体系，有两个多余约束。

1-2分析图示体系的几何组成。

1-2(a)

解本例中共有11根杆件，且没有二元体，也没有附属局部可以去掉.如果将两

个三角形看成刚片，选择两个三角形和另一个不与这两个三角形相连的链杆作为刚片

(图(a-l))o那么连接三个刚片的三钱(二虚、一实)共线，故体系为几何瞬变体系。

1-2(b)

n2n

V

(b)(I>II)

(b-1)

解体系中有三个三角形和6根链杆，因此，可用三刚片规那么分析(图(b-1)),

6根链杆构成的三个虚较不共线，故体系为几何不变体系，且无多余约束。

1-2（c）（1、H）（IkIII）I、Ill）

IIHI

(c)

(c-1)

解本例中只有7根杆件，也没有二元体或附属局部可以去掉。用三刚片6根链

杆的方式分析，杆件的数目又不够，这时可以考虑用三刚片、一个钱和4根链杆方式

分析（图（c-l））,4根链杆构成的两个虚皎和一个实较不共线，故体系为几何不变体

系，且无多余约束。

1-2（d）

解本例中有9根杆件，可考虑用三刚片6根链杆的方式分析。因为体系

中每根杆件都只在两端与其它杆件相连，所以，选择刚片的方案比拟多，如图（d-1）

和（d-2）所示。因为三个虚较共线，体系为瞬变体系。

第2章习题

2-1试判断图示桁架中的零杆。

2-1（a）

(a)

解静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受力。所有零

杆如图(a-1)所示。

2-1(b)

(b)(b-1)

解从A点开始，可以依次判断AB杆、8c杆、CZ)杆均为无结点荷载作用的结

点单杆，都是零杆。同理，从〃点开始，也可以依次判断杆、//杆、口＞杆为零

杆。最后，DE杆也变成了无结点荷载作用的结点。的单杆，也是零杆。所有零杆如

图(b-1)所示。

2-1(c)

2FP

解该结构在竖向荷载下，水平反力为零。因此，此题属对称结构承受对称荷载

的情况。AC、FG、EB和ML均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。

在NCP三角形中，。结点为“K”结点，所以

FNOG=_FNOH(a)

同理，G、〃结点也为“K”结点，故

FNOG=-FNGH(b)

FNHG=_FNOH(C)

由式(a)、(b)和(c)得

FNOG=FNGH=尸NCW=0

同理，可判断在TRE三角形中

FNSK=FNKL=FNSL—0

。结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故/£)、杆都是零

杆。所有零杆如图(c-1)所示。

第3章

3-1试用直杆公式求图示圆弧型曲梁8点水平位移。E/为常数。

解由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称的，所以可

只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。

代入公式，得

*3-2图示柱的A端抗弯刚度为E/,B端为E//2,刚度沿柱长线性变化。试求B端水

平位移。

—A.—r—

,41月10

Ux

F器拉为正，那么咨

代入公式，得

第4章

4-1试确定以下结构的超静定次数。

（a）

3

(a-1)

解去掉7根斜杆，得到图（a-1）所示静定结构。因此，原结构为7次超静定。

解去掉一个单校和一个链杆，得到图（b-1）所示静定结构。因此，原结构为3

次超静定。

第5章

5-1试确定图示结构位移法的根本未知量。

解

5-2试用位移法作图示刚架的例图。

根本结构

习题5-2图

图第8章“P图(kNm)

8-1试确定图示体系的动力分析自由度。除标明刚度杆外，其他杆抗弯刚度均为

EI.除⑴题外不计轴向变形。

习题8-1图

解(a)3,(b)2,(c)1,(d)2,(e)4,(f)4,(g)3,(h)1,(i)4

8-2试确定图示桁架的自由度。

习题8-2图

解7

解：(1)反力影响线

(2)K截面的内力影响线

第7章

8-1试确定图示体系的动力分析自由度。除标明刚度杆外，其他杆抗弯刚度均为

Eh除⑴题外不计轴向变形。

习题8-1图

解(a)3,(b)2,(c)1,(d)2,(e)4,(f)4,(g)3,(h)1,(i)4

8-2试确定图示桁架的自由度。

习题8-2图

解7

第一章平面体系的几何组成分析

一、是非题

1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即5、有多余约束的体系一定是几何不变体

可确定全部反力和内力的体系是几何不系。

变体系。6、图示体系按三刚片法那么分析，三较

2、图中链杆1和2的交点。可视为虚钱。共线，故为几何瞬变体系。

3、在图示体系中，去掉1—5.3—5,47、计算自由度小于等于零是体系几何

-5,2—5,四根链杆后，得简支梁12,不变的充要条件。

故该体系为具有四个多余约束的几何不

变体系.8、两刚片或三刚片组成几何不变体系的

规那么中，不仅指明了必需的约束数目，

而且指明了这些约束必须满足的条件。

4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并

很快就转变成几何不变体系，因而可以9、在图示体系中，去掉其中任意两根支

用作工程结构。座链杆后，所余下局部都是几何不变的。

二'选择题

图示体系的几何组成为：

A.几何不变，无多余约束；B.几何不变，有多余约束；

C.瞬变体系；D.常变体系。

1、2、

3、4、

三、分析题：对以下平面体系进行几何组成分析。

1、2、

3、4、

5、6、

7、8、

9、10、

11、12、

13、14、

15、16、

17、18、

19、20、

21、22、

23、24、

25、26、

27、28、

29、30、

31、32、

33>34、

四、在以下体系中添加支承链杆或支座，使之成为无多余约束的几何不变

体系。

1、2、

3、

第一章平面体系的几何组成分析〔参考答案〕

一、是非题:

1、(O)2、(X)3、(X)4、(X)5、(X)

6、(X)7、(X)8、［0)9、(X)

二、选择题：

1、(B)2、(D)3、(A)4、(C)

三、分析题：

3、6、9、10、11、12、14、17、18、19、20、22、23、25、27、28、30、31、32、33、34均是无

多余约束的几何不变体系。

1、2、4、8、13、29均是几何瞬变体系。

5、15均是几何可变体系。

7、21、24、26均是有一个多余约束的几何不变体系。

16是有两个多余约束的几何不变体系。

第二章静定结构内力计算

一、是非题

1、静定结构的全部内力及反力，只根据

平衡条件求得，且解答是唯一的。11、图示桁架有9根零杆。

2、静定结构受外界因素影响均产生内

12、图示桁架有：===0。

力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无13、图示桁架OE杆的内力为零。

多余约束。

、图示对称桁架在对称荷载作用下，

4、图示结构。14

其零杆共有三根。

5、图示结构支座A转动角，=0,=0。

15、图示桁架共有三根零杆。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属局部16、图示结构的零杆有7根。

时，根本局部一般内力不为零。

7、图示静定结构，在竖向荷载作用下，

A3是根本局部，8c是附属局部。17、图示结构中，8杆的内力

=-P。

8、图示结构B支座反力等于P/2。

18、图示桁架中，杆/的轴力为0。

9、图示结构中，当改变B点链杆的方向

（不通过A钱）时，对该梁的影响是轴19、图示为一杆段的M、。图，假设Q

力有变化。图是正确的，那么M图一定是错误的。

10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等

高的三校拱，水平推力随矢高减小而减

小。

二、选择题

1、对图示的AB段，采用叠加法作弯矩C.一；D.o

图是：

A.可以；

5、在径向均布荷载作用下，三较拱的合

B.在一定条件下可以；

理轴线为：

C.不可以；

A.圆弧线；B.抛物线；

D.在一定条件下不可以。

C.悬链线；D.正弦曲线。

6、图示桁架C杆的内力是：

2、图示两结构及其受载状态，它们的内A.P-,B.-P/2-

力符合:C.P/2;D.0。

A.弯矩相同，剪力不同;

B.弯矩相同，轴力不同;

C.弯矩不同，剪力相同;7、图示桁架结构杆/的轴力为:

D.弯矩不同，轴力不同。A.P；B.-P

C.P/2；D.一尸/2。

3、图示结构（设下面受拉为正）为：

A.；B.一；8、图示结构（拉）为：

C.3；D.2oA.70kN;B.80kN;

C.75kN;D.64kN。

4、图示结构（设下侧受拉为正）为：

A.—Pa；B.Pa；

2a

三'填充题

1、在图示结构中，无论跨度、高度如何3、对图示结构作内力分析时，应先计算

变化，用圆永远等于MBC的倍局部，再计算局部。

,使刚架侧受拉。

4、图示结构。8杆的剪力=

2、图示结构支座A转动角，

5、图示梁支座B处左侧截面的剪力

=。/=2m。

10、图示结构C。杆的内力为

6、图示带拉杆拱中拉杆的轴力

11、三被拱在竖向荷载作用下，其支座

反力与三个较的位置_______关，与

7、图示抛物线三钱拱，矢高为4m,在拱轴形状关。

。点作用力偶M=80kN.m,

MDS=_______.MD<>=o

12、图示结构固定支座的竖向反力

8、图示半圆三较拱，为30°,=%（t）,13、图示结构/杆的轴力和K截面弯矩

=qa/2（—）,K截面的=,为：>

=,的计算式为=（内侧受拉为正）。

14、图示三较拱的水平推力

9、图示结构中，杆上8截面的内力H=。

=,一侧受拉。

15图示结构

中，>。

四、作图题：作出以下结构的弯矩图（组合结构要计算链杆轴力）。

2、

3、

6、

4、

7,

23、

8、

24、

9、

10、

25、

11、

26、

12、

27、

13、

28、

14、

29、

15、30、

16、31、

17、32、

18、33、

19、34、

20、35、

21、36、

37、

22、

38、50、

39、

51、

40、

52、

41、

53、

42、

43、54、

44、

55、

45、

56、

46、

57、

47、

58、

48、59、

60、作出以下结构的内力图

49、

五、计算题:

1、计算图示半圆三钱拱K截面的内力，。：q=lkN/m,

M=18kN•m。

2、计算图示抛物线三钱拱K截面的内力，，拱轴方程为：

y=4fx(l-x)/.：P=4kN,^=lkN/m,/=8m,||=45°.

3、图示三钱拱K截面倾角=(sin=0.447,cos=0.894),计算K截面内力，。

4、计算图示半圆拱K截面弯矩。

5、计算图示桁架中杆/、2,3的内力。

6,计算图示桁架中杆儿2的内力。

7、计算图示桁架中杆/,2的内力。

8、计算图示桁架中杆1,2,3的内力。

9、计算图示桁架杆/、2的内力。

10、计算图示桁架杆八2、3的内力。

11、计算图示桁架杆/、2的内力。

12、计算图示桁架杆人2的内力。

13、计算图示桁架结构杆八2的轴力。

14、计算图示桁架结构杆/、2的轴力。

15、计算图示桁架杆八2的轴力。

16、计算图示桁架中。杆的内力，d=3m。

17、计算图示桁架杆a、b的内力。

18、计算图示桁架杆/、2的内力。

19、计算图示桁架杆件。的内力。

20、计算图示桁架杆a、b的内力。

21、计算图示桁架杆/、2的内力。

22、计算图示桁架各杆轴力及反力。

23、作图示结构的M图并求杆/的轴力。

24、作图示结构的M图并求链杆的轴力。m。

25、作图示结构弯矩图。

第二章静定结构内力计算〔参考答案〕

一、是非题:

1、(O)2、(X)3、（O）4、(O)5、(O)

6,(O)7、(X)8、（X）9、(O)10、(X)

Ik(O)12、(O)13、（O）14、(X)15、(X)

16、(0)17,(X)18、（O）19、(0)

-、选择题:

1、(A)2、(B)3、（C）4、（C）5、(A)

6、（A）7、（B）8、（B）

三、填充题:

1、2外侧2、0,0

3、CB,CD(或ACD)

4、-8kN

5、-30kN6、30kN

7、-30kN,m,50kN,m

8、-30,-ga/2(,(-4a/2)cos(-30)-(^/2)sin(-30)

9、Pd,下，-P,010、p

11、有，无12、30kN0

13、

14、20kN15、4P,0

四、作图题:

1、2、

3、4、

M图(kN.m)

5、6、

M图(kN.m)M图(kN.m)

7、8、

M图M图

9>10、

M图M图

11、12、

M图M图

13、14、

M图

15、16、

M图

17、18、

〃图

19、20、

21、22、

23、24、

25、