【数学】黑龙江省大庆市2023-2024学年七年级上学期期末试题（省考题）（解析版）

黑龙江省大庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（省考题）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1.的相反数是（）A B. C. D.【答案】A【解析】相反数是；故选A．2.黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数据473000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】．故选：C．3.根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】A．若，则，所以本选项不符合题意；B．若，则，所以本选项不符合题意；C．若，则，所以本选项不符合题意；D．若，则，所以本选项符合题意；故选：D．4.如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.经过一点有无数条直线 D.两点之间线段的长度叫做两点间的距离【答案】B【解析】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短．故选：B．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．与不同类项，不能合并，故选项A不符合题意；B．，原选项计算错误，故选项B不符合题意；C．，计算正确，故选项C符合题意；D．，原选项计算错误，故选项D不符合题意；故选：C．6.为了完成下列任务，适宜采用普查的是（）A.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B.调查全国中学生的视力状况C.检测某城市的空气质量 D.调查某种灯泡的使用寿命【答案】A【解析】A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，对结果精确度要求高，适合用普查，符合题意；B．调查全国中学生的视力状况，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；C．检测某城市的空气质量，调查范围太大，适合用抽样调查，不符合题意；D．调查某种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合用抽样调查，不符合题意；故选：A．7.大庆市于2023年夏季成功举办了黑龙江省第五届旅游发展大会.举办期间，小明设计了一个正方体的环保废纸箱.如图是将这个正方体展成的平面图形.正方体展开前，有“建”字一面的相对面上的字是（）A.美 B.丽 C.城 D.市【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“丽”是相对面，“美”与“城”是相对面，“创”与“市”是相对面．故选：B．8.一列火车正在匀速行驶，它先用26秒的时间通过了一条长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了一条长96米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为米，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设这列火车长度为x米，可得：，故选：D．9.如图，点、是线段上两点，点、分别是线段、的中点．若，，则线段的长是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】设，，∵，，∴，即，∵点、分别是线段、的中点，∴，，∴，故选：B．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10.请写出一个比大的有理数：__________.【答案】（答案不唯一）【解析】只要满足题目中的要求，写出请写出一个比大的有理数；则是满足条件的；故答案为：．11.单项式的系数是______．【答案】﹣2【解析】中不含字母的项为﹣2，∴单项式的系数是﹣2，故答案为：﹣2．12.如果零上记作，那么零下记作__________.【答案】【解析】∵零上记作，∴零下记作，故答案为：．13.数轴上表示数的点在原点左侧，且距离原点2个单位长度，则的值是__________．【答案】【解析】∵实数a在数轴上对应的点在原点左侧，∴该数是一个负数，∵该点到原点的距离为2个单位长度，∴这个数的绝对值是2，∴这个数是．故答案为：．14.若单项式与是同类项，则的值是__________.【答案】【解析】∵单项式与是同类项，∴，，∴，故答案为：．15.定义新运算“※"，规定：.例如：.当时，的值是__________.【答案】1【解析】∴可变形为：，，，，解得，，故答案为：1．16.美术课上，小慧剪出一个如图所示的图案，用含有和的代数式表示这个图案的周长是__________.【答案】【解析】根据题意得：．故答案为：．17.下列各图是用若干个大小相同的三角形拼成的图案，按图示规律，拼第10个图案需要__________个这样的三角形．【答案】31【解析】当时，第1个图案的三角形个数是(个)，当时，第2个图案的三角形个数是(个)，当时，第3个图案的三角形个数是(个)，当时，第4个图案的三角形个数是(个)，以此类推，第个图案的三角形个数是(个)，∴当时，第10个图案的三角形个数是(个)．故答案为：31．18.如图，在平面内，是直线上一点，，.在直线上方引出一条射线，使、、三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则的度数是______.【答案】，或【解析】分三种情况：①若是的平分线，如图，∵，，∴∵是的平分线，∴∴②若是的平分线，如图，∵∴∴∴；③若是的平分线时，如图，∵∴∴∴故答案为：，或.三、解答题（本大题共9小题，共66分）19.计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．20.先化简，再求值：，其中．解：，当时，原式．21.解方程：（1）；（2）．解：（1）；移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）．去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．22.如图，一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的.请你分别从正面、左面、上面观察该几何体，并在下面相应的网格中画出你所看到的几何体的形状图.解：如图所示，23.某天检修小组乘坐一辆工程车沿一条东西方向的公路行驶，从地出发到收工时，工程车行驶情况记录如下（向东为正方向，单位：千米）：，，，，，.（1）求收工时检修小组距地多远？（2）若工程车每千米的耗油量为升，则从出发到收工共耗油多少升？解：（1），答：收工时检修小组距离A地10千米；（2），（升），答：从出发到收工汽车共耗油升．24.为了鼓励学生积极参与体育运动，某校举行了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的表格和统计图：等级次数频数不合格100~120

合格120~140良好140~160

优秀160~180（注：这里的100~120表示大于或等于100同时小于120.本题类似的记号均表示这一含义）．请结合上述信息完成下列问题：（1）__________，__________；（2）请补全频数直方图；（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是__________；（4）若该校有300名学生参加了比赛，根据抽样调查结果，请估计该校参赛学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．解：（1）由统计图可知，，故答案为：，；（2）（人），∴优秀等级的人数为人，∴不合格等级的人数为（人），补全统计图如下所示：（3），∴“合格”等级对应的圆心角的度数是，故答案为：；（4）（人），∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．25.某商店分两批购进同一款文具盒共个，第一批文具盒每个进价为元，第二批文具盒每个进价为元，共花费元.（1）两批文具盒分别购进多少个？（2）在实际销售中，第一批文具盒全部按标价元售出，第二批文具盒以标价元售出部分后，为了清理库存，将剩余的文具盒打折全部售出，两批共获得利润元.第二批文具盒中按标价售出的有多少个？解：（1）根据题意设：第一批购进文具盒个，则第二批购进文具盒个，，解得：，则第二批购进文具盒，答：第一批购进文具盒个，则第二批购进文具盒个．（2）根据题意设：第二批文具盒中按标价售出的有个，则未按标价售出的有个，两批购进的进价为：（元），第一批文具盒全部按标价元售出，收入：（元），第二批文具盒以标价元售出，收入：（元），第二批文具盒以折全部售出，收入：（元），根据题意得：，解得：，答：第二批文具盒中按标价售出的有个．26.在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究．（1）提出问题：如下图，若，求的度数；（2）探索发现：如下图，的值是__________；（3）拓展探究：若点在直线的同侧，利用下图探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．解：（1）∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；（2）设，则，∵，∴，∵平分，∴，∴；∴，故答案为：；（3）如图，当点C靠近点B时，∵平分，∴，设，，∴，，∴；如图，当点C靠近点A时，∵平分，∴，设，∴，，∴；综上，与之间的数量关系为或．27.如图，在数轴上，点为数轴的原点，点所表示的数为，点所表示的数为8．点从点出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时，点从点出发沿数轴运动，速度为每秒1个单位长度．设点运动的时间为秒．（1）若点向左运动，当时，、两点之间的距离为__________个单位长度；（2）若点向左运动，当点运动到原点时，、两点同时停止运动．在运动过程中，当为何值时，、两点到原点的距离相等；（3）在点、运动的过程中，当、两点之间的距离为2个单位长度时，请直接写出的值．解：（1）当时，点表示的