第67章真空中的静电场

一、对电荷的根本认识两种：正电荷，负电荷电荷量子化chargequantization电量是带电体带电量的多少，用Q或q表示单位：库仑〔C〕§6.1电荷微观上表现出量子性，宏观上不必考虑第6章真空中的静电场电荷守恒定律的文字表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是物理学中普遍的根本定律之一电量是相对论不变量：电量与带电体的运动状态无关电荷守恒定律lawofconservationofcharge§6.2库仑定律(CoulombLaw)1785年，法国库仑通过扭称实验得到。1.库仑定律的表述在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。左图是受力电荷上图是受力电荷从施力电荷指向受力电荷的单位矢量3.电力叠加原理：多个点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷分别单独存在时对该点电荷作用力的矢量和。§6.3电场强度场的叠加原理早期：电磁理论是超距作用理论后来:法拉第提出近距作用并提出力线和场的概念一.电场(electricfield)1.电场的根本性质电场是一种物质，是客观存在，具有质量、能量电场中的任何电荷都受电场力的作用电荷周围存在电场，电场对其中的电荷有力的作用电荷电场电荷2.静电场

相对于观察者静止的电荷产生的电场是电磁场的一种特殊形式二.电场强度(electricfieldstrength)空间带电体电量为电场强度是描述场中空间各点电场分布的物理量。用检验电荷来定义。检验电荷条件

电量充分地小线度足够地小试验电荷放到场点P处，试验电荷受力为试验说明：比值与试验电荷无关电场强度定义

矢量场单位：N/C，或V/m位置函数

点电荷在外场中受的电场力

只与场源电荷分布及电场所在空间属性有关三、场强叠加原理由电力叠加原理由场强定义根据电力叠加原理和场强定义§6.3

电场强度的计算1.点电荷的场强公式根据库仑定律和场强的定义

球对称由库仑定律由场强定义讨论

从源电荷指向场点

场强方向：正电荷受力方向2.点电荷系的场强如果带电体由n个点电荷组成，如图由场强叠加原理3.电荷连续分布带电体如图示把带电体看作是由许多个电荷元组成P由场强叠加原理

体分布，体电荷密度

面分布，面电荷密度

线分布，线电荷密度带电体即：等量异号相距很近的正负电荷对。作为一个整体，用电偶极矩表示其电性(electricmoment)，简称电矩：例1电偶极子中垂线上一点的场强

若一对等量异号电荷相距那么这一对等量异号电荷称为电偶极子(electricdipole)一般方法:点电荷场强叠加因>>解：在坐标x处取一个电荷元dq该点电荷在p点的场强大小为

各电荷元在p点的场强方向一致

场强大小直接相加电荷线密度为求：延长线上点的电场强度例2长为均匀带电直线例3.求均匀带电直导线外一点的电场强度OadxxX选取电荷元那么dq在场点的场强方向如图示r讨论中垂线上一点的场强若则若则无限长带电直线点电荷XOadxrx例4均匀带电圆环轴线上的场强解：在圆环上任取电荷元由对称性分析知若点电荷例5均匀带电圆盘轴线上的场强面分布dr解：取半径r、宽dr的细圆环该电荷元在P点的场强大小为方向如下图各电荷元在P点的场强方向相同由对称性分析知dr

讨论若无限大带电平面外一点的场强若点电荷

理想模型点电荷电偶极子无限长带电直导线无限大带电平面总结

叠加原理叠加法求场强1、选取电荷元dq线元面元体元或利用结果线面2、给出dE及其方向3、给出的分量，由场源电荷分布的对称性分析分量叠加后的情况4、积分运算,并合成矢量结果。O§6.5电场线电通量高斯定理及其应用一.电场线

用一簇假象空间曲线形象描述场强分布通常把这些曲线称为电场线(electricfieldline)或电力线(electriclineofforce)单位面积通过的电场线的条数1.规定

E的方向：电场线上每一点的切线方向；E的大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，通过的电场线数目，该点场强的大小假设面积元不垂直电场强度，电场强度与电场线条数、面积元的关系怎样？由图可知通过和电场线条数相同匀强电场2.电场线的性质1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处)，不会在没有电荷处中断；2)两条电场线不会相交；3)电场线不会形成闭合曲线。之所以具有这些根本性质，由静电场的根本性质和场的单值性决定的。

二.电通量(electricflux)通过某一面的电场线条数称该面的电通量通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场

通过闭合面的电通量讨论

正与负取决于面元的法线方向的选取如图知假设如红箭头所示那么规定：面元方向由闭合面内指向面外S电力线穿入电力线穿出三、静电场的高斯定律Gausstheorem1.表述在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和。除以库仑定律+叠加原理思路：先证明点电荷的场然后推广至一般电荷分布的场2.高斯定律的证明1)场源电荷是点电荷取一包围点电荷的闭合面(如图示)该闭合面的电通量等于以q为球心，任意半径的球面的电通量。2)源电荷仍是点电荷

取一闭合面不包围点电荷(如图示)

^穿出闭合面的电场线条数等于穿入闭合面的电场线条数。3)源电荷任意根据叠加原理可得此种情况下仍得证3、源于库仑定律，高于库仑定律，是静电场性质的根本方程4、微分形式讨论1、是高斯面上各点的场强，由空间所有电荷（包括闭合面内、外电荷）的分布决定2、电通量只取决于闭合面内的电量有源场高斯定律的应用利用高斯定律解较为方便

常见的电荷分布的对称性：

的分布具有某种对称性的情况下在场源电荷均匀带电的球体球面点电荷球对称柱体柱面带电线柱对称无限长平板平面面对称无限大例1均匀带电球面根据电荷分布的对称性，选取适宜的高斯面(闭合面)解:取过场点的以球心O为心的球面总电量为半径为求：电场强度分布由高斯定律左边dqdqE沿径向，r

相同处E相同右边左边ErR例2均匀带电球体总电量为半径为求：电场强度分布

对称性的分析取适宜的高斯面

计算电通量RQr半径为r的同心球面左边E沿径向，r相同处E相同右边ErR例3均匀带电的无限长的直线线密度

对称性的分析取适宜的高斯面

计算电通量

利用高斯定律解出例4均匀带电的无限长的圆柱面线密度

对称性的分析取适宜的高斯面

计算电通量RErR例5均匀带电的无限大平面面密度

对称性的分析dqdq取适宜的高斯面a

计算电通量

利用高斯定律解出例6两平行无限大均匀带电平面，电荷面密度分别是和，求电场分布和场强反向叠加场强同向叠加X方向沿X轴正方向一、静电力作功的计算1、点电荷的电场q将一检验电荷沿任意路径L从a点到b点，电场力的功为：abL作功与路径无关§7.1静电力的功电势

第7章电势2、任意带电体系的电场将一检验电荷沿任意路径L从a点到b点，电场力的功为：场强的叠加原理作功与路径无关电场强度的线积分与路径无关，只与始末位置有关静电力是保守力3、静电场的环路定理circuitaltheoremofelectrostaticfield=0电场强度沿闭合路径的线积分bLa静电场的根本方程保守场无旋场§7.2电势差与电势与路径无关，只与始末位置有关,点电势能所以，可引入电势能，电势能差点电势能某点的电势能和势能零点的选取有关电势能与电荷q0有关，但a点的只与场的性质有关二.电势电场中某点电势：从该点到电势零点电场强度的线积分电势零点〔也是电势能零点〕的选择：任意，视分析问题方便而定；参考点不同电势不同，但两点的电势差与零点选取无关。电势是反映电场性质的物理量：电场的保守性、无旋性。电势的计算：定义法、叠加法，以下通过例题来说明。电势零点的选取原那么：计算有限带电体电势时选无限远为电势零点，而当带电体电荷延伸至无限远时，不能选无限远为电势零点，否那么会出现矛盾的结果。实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等例1点电荷场的电势分布§7.4.电势的计算球对称标量，有正、负〔无穷远为电势零点〕例2均匀带电球面电场的电势分布RQ解：由高斯定律可得电场强度的分布为：取处为电势零点，积分路径沿矢径方向球内一点：PrRQPr球外一点：UrRO等势体<电势分布>与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同例3无限长带电直导线电场的电势分布解：由高斯定律可得电场强度的分布为：无限带电体电势不能选无限远为电势零点r0电势零点rp选距离直导线r0处为电势零点当r<r0,>0;当r>r0,<0四、电势叠加原理n个带电体的电场中某点电势等于各带电体单独存在时在该点电势的代数和证明：五、叠加法求电势(无穷远为电势零点时)1、点电荷系电场中一点的电势+2、连续带电体电场中一点的电势电荷元dqP例4计算电量为的带电球面球心的电势解：在球面上任取一电荷元那么电荷元在球心的电势为由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势思考：

电量分布均匀？圆环、圆弧的圆心处电势？解：利用电势叠加原理例5两个同心、均匀带电球面半径分别为、，分别带有电量、，求电势分布O利用定义P0由高斯定律求电场分布：小结1)定义法求电势2)叠加法求电势适用于具有对称分布电场，电场强度可由高斯定律求解广泛性：非对称分布电场局限性：有限带电体，电势零点取在无穷远处+§7.4场强与电势梯度(一)等势面由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面等势面的疏密反映了场的强弱(二)电力线与等势面的关系1.电力线处处垂直等势面在等势面上任取两点a、b，那么2.电力线指向电势降的方向:

由V与E的积分关系式,得等势=0

a、b

任取处处有abl(三)电场强度与电势梯度

即电场强度在l方向的分量值El等于电势