chapter2-热力学第一定律

chapter2-热力学第一定律chapter2-热力学第一定律例题２－１一个装有２kg工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ，外界对系统做功100kJ，比热力学能减少15kJ/kg，并且整个系统被举高1000m。试确定过程中系统动能的变化。解由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b），即2f12QUmcmgzW=?+?+?+于是2f1KE2mcQWUmgz?=?=--?-?(25kJ)(100kJ)(2kg)(15kJ/kg)=-----2-3(2kg)(9.8m/s)(1000m10)-??=+85.4kJ结果说明系统动能增加了85.4kJ。讨论（１）能量方程中的Q,W，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含义代入。U?，mgz?及2f12mc?表示增量，若过程中它们减少应代负值。（２）注意方程中每项量纲的一致，为此mgz项应乘以310-。例题２－２一活塞汽缸设备内装有５kg的水蒸气，由初态的比热力学能12709.0kJ/kgu=，膨胀到22659.6kJ/kgu=，过程中加给水蒸气的热量为80kJ，通过搅拌器的轴输入系统18.5kJ的轴功。若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功解依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为QUW=?+方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为paddlepistonQUWW=?++psitonpaddle21()WQWmuu=---(+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg=----350kJ=+讨论（１）求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。（２）我们提出膨胀功12dWpV=?，此题中因不知道pV-过程中的变化情况，因此无法用此式计算pistonW（３）此题的能量收支平衡列于表２－３中。输入/kJ输出/kJ18.5(搅拌器的轴功)80.0（传热）总和：98.5350(活塞功)350总的输出超过了输入，与系统热力学能的减少，即U?=98.5-350=-251.5kJ相平衡。例题２－３如图２－５所示的汽缸，其内充以空气。汽缸截面积2100cmA=，活塞距离底面高度10cmH=，活塞以及其上重物的总质量1195kgG=。当地的大气压力ba102kPp=，环境温度027Ct?=。当汽缸内的气体与外界处于热平衡时，把重物拿去100kg，活塞突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和汽缸壁之间无摩擦，气体可以通过汽缸壁与外界充分换热，空气视为理想气体，其状态方程为gpVmRT=（gR是气体常数），试求活塞上升的距离和气体的换热量。解（１）确定空气的初始状态参数11be1mgppppA=+=+23a-42195kg9.8m/s10210P+10010m?=??a293.1kP=42233110010m1010m10mVAH---==???=1(273+27)K=300KT=（２）定拿去重物后，空气的终止状态参数由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到平衡时，汽缸内的压力和温度与外界的压力和温度相等。则22outbe2bmgpppppA==+=+2a-42(195-100)kg9.8m/s10210P10010m?=?+?192.3kPa=2300KT=由理想气体状态方程gpVmRT=及12TT=，可得53333121522.93110Pa10m1.52410m1.92310PapVVp----?==?=??活塞上升距离3334221()/(1.5241010)m/(10010m)HVVA---=-=?-?25.2410m5.24cm-=?=对外做功量3333out21.92310Pa(1.5241010)m100.5JWpVpV---=?=?=??-=由闭口系能量方程QUW=?+由于12TT=，故12UU=（理想气体的热力学能仅取决于温度，这将在下一章予以证明）。则100.8JQW==（系统由外界吸入的能量）讨论（１）可逆过程的功不能用21dpV?计算，本题用外界参数计算功是一种特例（多数情况下参数未予描述，因而难以计算）。（２）系统对外做功100.8J，但由于提升重物的仅是其中一部分，另一部分是用于克服大气压力bp所做的功。例题２－４一闭口系统从状态１沿１－２－３途径到状态３，传递给外界的热量为47.5kJ，而系统对外做工为30kJ，如图２－６所示。（１）若沿１－４－３途径变化时，系统对外做功15kJ，求过程中系统与外界传递的热量。（２）若系统从状态３沿图示的曲线途径到达状态１，外界对系统做功６kJ，求该系统与外界传递的热量。（３）若2U＝175kJ，3U＝87.5kJ，求过程２－３传递的热量及状态１的热力学能。解对途径１－２－１，由闭口系能量方程得12331123123UUUQW?=-=-(47.5kJ)30kJ=77.5kJ=---（１）对途径１－４－３，由闭口系能量方程得143143143QUW=?+1231433131()UWUUW=?+=-+=77.5kJ15kJ62.5kJ-+=-（系统向外界放）（２）对途径３－１，可得到3131311331()QUWUUW=?+=-+77.5kJ(6kJ)71.5kJ=+-=（３）对途径２－３，有3232d0WpV==?则2323233287.5kJ175kJ87.5kJQUWUU=?+=-=-=-1312387.5kJ(77.5kJ)165kJUUU=-?=--=讨论热力学能是状态参数，其变化只决定于初终状态，于变化所经历的途径无关。而热与功则不同，它们都是过程量，其变化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所经历的途径。例题２－５一活塞气缸装置中的气体经历了２个过程。从状态１到状态２，气体吸热500kJ，活塞对外做功800kJ。从状态２到状态３是一个定压过程，压力为＝400kPa，气体向外散热450kJ。并且已知12000kJU=，23500kJU=，试计算２－３过程中气体体积的变化。解分析：过程２－３是一定压压缩过程，其功的计算可利用式（１－７），即3232322d()WpVpVV==-?因此，若能求出23W，则由式（１）即可求得V?。而23W可由闭口系能量方程求得。对于过程１－２，12211212UUUQW?=-=-所以212121500kJ800kJ2000kJ1700kJUQWU=-+=-+=对于过程２－３，有2323232332()(450kJ)(35001700)kJ2250kJWQUQUU=-?=--=---=-最后由式（１）得323232/2250kJ/400kPa5.625mVWp?==-=-负号说明在压缩过程中体积减小。例题２－６某燃气轮机装置，如图２－７所示。已知压气机进口空气的比焓1h＝290kJ/kg。经压缩后，空气升温使比焓增为2h＝580kJ/kg。在截面２处空气和燃料的混合物以f220m/sc=的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量670q=kJ/kg。燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3'，'3800h=kJ/kg，流速增加到'f3c，此燃气进入动叶片，推动转轮回转做功。如燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度4f100m/sc=。求：（１）若空气流量为100kg/s，压气机消耗的功率为多少？（２）若燃气的发热值B43960q=kJ/kg，燃料的耗热量为多少？（３）燃气在喷管出口处的流速'f3c是多少？（４）燃气轮机的功率为多大？（５）燃气轮机装置的总功率为多少？解（１）压气机消耗的功率取压气机开口系为热力系。假定压缩过程是绝热的，忽略宏观动、位能差的影响。由稳定流动能量方程2fs,c12qhcgzw=+?+?+得s,cw＝－h?＝12290hh-=kJ/kg－580kJ/kg＝－290kJ/kg可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。压气机消耗的功率cs,c100kg/s290kJ/kg29000kWmPqw==?=(2)燃料的耗量,BB100kg/s670kJ/kg1.52kg/s43960kJ/kgmmqqqq?===(3)燃料在喷管出口处的流速'f3c取截面２至截面3'的空间作为热力系，工质作稳定流动，忽略重力位能差值，则能量方程为'222f32s31()()2qhhccw=-+-+因30w=，故..''22f2f332()cqhhc??=--+??332267010J/kg-(800-580)10J/kg+(20m/s)949m/s??=????(4)燃气轮机的效率因整个燃气轮机装置为稳定流动，所以燃气流量等于空气流量。去截面至截面转轴的空间作为热力系，由于截面3'和截面4上工质的热力状态相同，因此'43hh=。忽略位能差，则能量方程为'22f4s,Tf31()02ccw-+=2'22s,Tf4f311()[(949m/s)(100m/s)]22wcc=-=-3445.310J/kg=445.3kJ/kg=?燃气轮机的功率,100kg/s445.3kJ/kg=44530kWTssTPqw==?(5)燃气轮机装置的总功率装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率即TC44530kW-29000kW=15530kWPPP=-=讨论（１）据具体的问题，首先选好热力系是相当重要的。例如求喷管出口处燃气流速时，若选截面３至截面'3的空间为热力系，则能量方程为''222f33f31()()02hhcc-+-=方程中的未知量有'f33f3,,cch，显然无法求得'f3c。热力系的选取是怎样有利于解决问题，怎样方便就怎样选。（２）要特别注意在能量方程中，动、位能差项与其他项的量纲统一。例题２－７某一蒸汽轮机，进口蒸汽1119.0MPa,500C,3386.8kJ/kgpth==?=，f150m/sc=,出口蒸汽参数为22f24kPa,2226.9kJ/kg,=140m/sphc==，进出口高度差为12m,每kg汽经蒸汽轮机散热损失为15kJ。试求：（１）单位质量蒸汽流经汽轮机对外输出功；（２）不计进出口动能的变化，对输出功的影响；（３）不计进出口位能差，对输出功的影响；（４）不计散热损失，对输出功的影响；（５）若蒸汽流量为220t/h，汽轮机功率有多大？解（１）选汽轮机开口系为热力系，汽轮机是对外输出功的动力机械，它对外输出的功是轴功。由稳定流动能量方程2fs12qhcgzw=+?+?+得2f12swqhcgz=-?-?-?22-32-33(15kJ/kg)(2226.93386.8)kJ/kg1[(140m/s)(50m/s)]109.8m/s(12m)1021.13610kJ/kg=-----?-?-?=?（２）第（２）～第（５）问，实际上是计算不计动、位能差以及散热损失时，所得轴功的相对偏差222-3fKE3s11||[(140m/s)-(50m/s)]1022=1.5%1.13610kJ/kgcwδ??==?（３）2-3PE-3s|||9.8m/s(-12m)10|=0.01%1.13610kJ/kggzwδ???==?（４）-3s||15kJ/kg=1.3%1.13610kJ/kgqqwδ==?（５）334ms220t/h10kg/t1.13610kJ/kg=6.9410kW3600s/hPqw?==???讨论（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实际计算中可以忽略。（２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一般叶轮机械是绝热系统。（３）计算涉及到蒸汽热力性质，题目中均给出了12,hh，而同时给出的112,,ptp，似乎用不上，这是由于蒸汽性质这一章还未学，在学完该章后可以通过,pt，求得h。例题２－８空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是10.1MPap=，310.845m/kgv=；压缩以后空气的参数是20.8MPap=,320.175m/kgv=。假定在压缩过程中，１kg空气的热力学能增加146kJ，同时向外放出热量50kJ，压气机每分钟生产压缩空气10kg。求：（１）压缩过程中对每公斤气体所做的功；（２）每生产１kg的压缩气体所需的功；（３）带动此压气机至少要多大功率的电动机？解分析：要正确求出压缩过程的功和生产压缩气体的功，必须依赖于热力系统的正确选取，及对功的类型的正确判断。压气机的工作过程包括进气、压缩和排气３个过程。在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此此时的热力系统是闭口系，与外界交换的功是体积变化功w。要生产压缩气体，则进、排气阀要周期性地打开和关闭，气体进出气缸，因此气体与外界交换的过程功为轴功sw。又考虑到气体功、位能的变化不大，可忽略，则此功也是技术功tw。（１）压缩过程所做的功由上述分析可知，在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此取气缸中的气体为热力系，如图２－８所示。由闭口系能量方程得(50kJ/kg)146kJ/kg196kJ/kgwqu=-?=--=-（２）生产压缩空气所需的功选气体的进出口、气缸内壁及活塞左端面所围的空间为热力系，如图中2－8b的虚线所示。由开口系能量方程得t()wqhqupv=-?=-?-?33(50kJ/kg)(146kJ/kg)0.810kPa0.175m/kg=---??330.110kPa0.845m/kg)-??＝251.5kJ/kg-（３）电动机的功率mt10kg251.5mkJ/kg41.9kW60sPqw==?=讨论区分开所求功的类型是本章的一个难点，读者可根据所举的例题仔细体会。例题２－９一燃气轮机装置如图２－９所示，空气由１进入压气机升压后至２，然后进入回热器，吸收从燃气轮机排出的废气中的一部分热量后，经３进入燃烧室。在燃烧室中与油泵送来的油混合并燃烧，生产的热量使燃气温度升高，经４进入燃气轮机（透平）做功。排出的废气由５进入回热器，最后由６排至大气中，其中，压气机、油泵、发电机均由燃气轮机带动。（１）试建立整个系统的能量平衡式；（２）若空气的质量流量m150t/hq=，进口焓112kJ/kgh=，燃油流量m7700kg/hq=，燃油进口焓742kJ/kgh=，油发热量41800kJ/kgq=，排出废气焓6418kJ/kgh=，求发电机发出的功率。解（１）将整个燃气轮机组取为一个开口系，工质经稳定流动过程，当忽略动、位能的变化时，整个系统能量平衡式为67()QHHHP=-++即m7m1m76m11m77()()qqqqhqhqhP=+-++（２）由上述能量平衡式可得m7m1m76m11m77()()Pqqqqhqhqh=-+++[700kg/h41800kJ/kg(50t/h1000kg/t12kg/h)418kJ/kg=?-?+?1h(50t/h1000kg/t12kJ/kg700kg/h42kJ/kg)]kW3600s-??+?讨论读者从该题中，可再次体会到热力系正确选取的重要性。该题若热力系选取的不巧妙，是一步求不出发电机发出功率的。例题２－１０现有两股温度不同的空气，稳定地流过如图２－10的设备进行绝热混合，以形成第三股所需温度的空气流。各股空气的已知参数如图中所示。设空气可按理想气体计，其焓仅是温度的函数，按{}{}kJ/kgK1.004hT=①计算，理想气体的状态方程为gg,287J/(kgK)pvRTR==?。若进出口截面处的功、位能变化可忽略，试求出口截面的空气温度和流速。解选整个混合室为热力系，显然是一稳定流动开口系，其能量方程为.....312s()QHHHW=-++针对此题.Q=0，.sW=0于是...312HHH=+即m33m11m22qhqhqh=+又251f11f11m11g10.1m10m/s10Pa1.25kg/s287J/(kgK)(5273)KAcAcpqvRT??====??+252f22f22m22g20.15m15m/s10Pa2.53kg/s287J/(kgK)(37273)KAcAcpqvRT??====??+由质量守恒方程得m3m1m21.25kg/s+2.53kg/s=3.78kg/sqqq=+=将以上数据代入式（１），得33.78kg/s1.0041.25kg/s1.004278K2.53kg/s1.004310KT??=??+??解得3299.4K26.4CT==?又3f33m3g3AcpqRT=则3m33f325g33.78kg/s287J/(kgK)299.4K10.8m/s0.3m10PaAqpcRT???===?讨论在分析开口系时，除能量守恒奉承外，往往还需考虑质量守恒方程。例题２－１１图２－１１所示是一面积为３2m的太阳能集热器板。在集热器板的每平方米上，每小时接受太阳能1700kJ，其中的40%的能量散热给环境，其余的将水从50C?加热到70C?。忽略水流过集热器板的压降及动、位能的变化，求水流过集热